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1、课时提升作业 一命题一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016石家庄高二检测)下列语句中是命题的是()A.周期函数的和是周期函数吗B.sin 45=1C.x2+2x-10D.梯形是不是平面图形呢【解析】选B.A不是,因为它是一个疑问句,不能判断其真假,故不构成命题;B是,因为能够判断真假,故是命题;C不是,因为不能判断其真假,故不构成命题;D不是,不能判定真假且不是陈述句,故不构成命题.2.下列语句中命题的个数是()21;x1;若x2,则xbc2,则abD.53【解析】选B.|a|=|b|只能说明a与b长度一样.a=b不一定成立.【误区警示】选项A易忽视括号中条件的作用,错认为是假命题,
2、而选项B易忽视向量的方向,错认为是真命题.4.下列说法正确的是()A.命题“正项等差数列的公差大于零”是真命题B.语句“最高气温30时我就开空调”不是命题C.“四边形是菱形”是真命题D.语句“当a4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题【解析】选D.当a4时,方程x2-4x+a=0的判别式0,方程无实根.5.(2016安阳高二检测)下列命题是真命题的是()A.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.过点P(x0,y0)的所有直线的方程都可表示为y-y0=k(x-x0)C.已知点A(x0,y0)是圆C:x2+y2=1内一点,则直线x0x+y0y-1=0与圆C相交D.圆柱的俯
3、视图可能为矩形【解析】选D.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱,不满足棱柱的定义,所以A不正确;过点P(x0,y0)的所有直线的方程都可表示为y-y0=k(x-x0),直线的斜率不存在时,无法表示出来,所以B不正确;因为A(x0,y0)是圆C:x2+y2=1内一点,所以x02+y021,所以直线x0x+y0y=1与圆相离.所以C不正确.圆柱的俯视图可能为矩形,当圆柱放倒时,满足题意,所以D正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.给出下列命题:若ac=bc,则a=b;方程x2-x+1=0有两个实根;对于实数x,若x-2=0,则x-20;若p0,则p2p;正方形不是菱形.其
4、中真命题是,假命题是.【解析】c=0时,a不一定等于b,假命题.此方程无实根,假命题.结论成立,真命题.0B,则sinAsinB;函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数;函数y=f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点;若将函数y=sin2x的图象向左平移4个单位,则得到函数y=sin2x+4的图象.其中真命题的序号是.【解析】ABabsinAsinB,为真命题,易知正确.将函数y=sin2x的图象向左平移4个单位,得到函数y=sin2x+2的图象.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(教材P4练习T3改编)把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假:(1)等腰三角形底边上的中
5、线垂直于底边并且平分顶角.(2)二次函数的图象关于y轴对称.【解析】(1)若一个三角形是等腰三角形,则其底边上的中线垂直于底边且平分顶角.或:若一条线段是一个等腰三角形的底边上的中线,则这条线段垂直于底边且平分顶角,真命题.(2)若一个函数是二次函数,则它的图象关于y轴对称,假命题.10.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)acbcab.(2)已知x,yN*,当y=x+1时,y=3,x=2.(3)当m14时,mx2-x+1=0无实根.(4)当x2-2x-3=0时,x=3或x=-1.【解析】(1)若acbc,则ab,是假命题.(2)已知x,yN*,若y=x+1,则y=3
6、,x=2,是假命题.(3)若m14,则mx2-x+1=0无实根,是真命题.(4)若x2-2x-3=0,则x=3或x=-1,是真命题.一、选择题(每小题5分,共10分)1.下列命题正确的是()A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行【解题指南】利用空间中线面位置关系的有关定理逐一判断.【解析】选C.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线可平行、可异面、可相交,选项A错;如果到一个平面距离相等的
7、三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧,则经过这三个点的平面与这个平面相交,选项B不正确;如图,平面=b,a,a,过直线a作平面=c,过直线a作平面=d,因为a,所以ac,因为a,所以ad,所以dc,因为c,d,所以d,又因为d,所以db,所以ab,选项C正确;若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可平行、可相交,选项D不正确.2.(2016鹰潭高二检测)在下列给出的命题中,所有正确命题的个数为()函数y=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)成中心对称;若实数x,y满足x2+y2=1,则yx+2的最大值为33;若ABC为锐角三角形,则sinA2,2-BAsin2-B=cosB,错误.所以
8、正确命题的个数是2个.【补偿训练】已知不等式x+30的解集是A,则使得aA是假命题的a的取值范围是()A.a-3B.a-3 C.a-3 D.a-3【解析】选D.因为x+30,x-3,所以A=x|x-3.又因为aA是假命题,即aA,所以a0,则二元一次不等式x+ay-10表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界)”条件p:,结论q:.它是(填“真”或“假”)命题.【解析】a0时,设a=1,把(0,0)代入x+y-10得-10不成立,所以x+y-10表示直线的右上方区域,所以命题为真命题.答案:a0二元一次不等式x+ay-10表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界)真4.下列4个命题
9、:aR,a20;R,sin2+cos2=12;x1,x2R,若x1x2则2x12x2;R,sin=cos.其中真命题为.【解析】a=0时,命题错误;不存在R,sin2+cos2=12;因为y=2x是增函数,所以x1,x2R,若x1x2则2x12x2正确.R,sin=cos,正确.例如=4时.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假,且指出p和q分别指什么.(1)乘积为1的两个实数互为倒数.(2)奇函数的图象关于原点对称.(3)与同一直线平行的两个平面平行.【解析】(1)“若两个实数乘积为1,则这两个实数互为倒数”,它是真命题.p:两个实数乘
10、积为1;q:两个实数互为倒数.(2)“若一个函数为奇函数,则它的图象关于原点对称”.它是真命题.p:一个函数为奇函数;q:函数的图象关于原点对称.(3)“若两个平面与同一条直线平行,则这两个平面平行”.它是假命题,这两个平面也可能相交.p:两个平面与同一条直线平行;q:两个平面平行.6.判断“函数f(x)=2x-x2有三个零点”是否为命题.若是命题,是真命题还是假命题?说明理由.【解析】这是一个可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题.函数f(x)= 2x-x2的零点即方程2x-x2=0的实数根,也就是方程2x=x2的实数根,即函数y=2x,y=x2的图象的交点的横坐标,易知指数函数y=2x的图象与抛物线y=x2有三个交点,所以函数f(x)=2x-x2有三个零点.关闭Word文档返回原板块
