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1、第六章 计算机控制系统连续域 -离散化设计方法,计算机控制设计通常是在确定的反馈控制系统结构情况下，按照 所要求的系统性能指标和被控对象特性和数学模型，设计出数字控制 器使控制系统达到预先要求的性能指标。,计算机控制设计主要分为：连续域-离散化设计法(模拟化设计)、 离散域直接设计法和状态空间设计法。 连续域-离散化设计是先在连续域（s平面）上完成分析、设计 的，从而得到满足性能指标的连续控制系统，然后再离散化，得到与 连续系统指标相接近的计算机控制系统,6.1 连续域-离散化设计的基本原理,6.2 连续控制器的离散化方法,6.2.1 后向差分法,（1）,（3）,（2）,（4）,（4）,（5）
2、,后向差分面积近似图,（5）,（6）,（7）,后向差分法s平面映射到z平面,特点： （1）变换计算简单； （2）s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内部一个小圆内，因而，如 果D(s)稳定，则变换后的D(z)也是稳定的。,前向差分面积近似图,6.2.2 前向差分法,前向差分法s平面映射到z平面,双线性变换法面积近似图,6.2.3 双线性变换法（梯形变换法）,双线性变换法s平面映射到z平面,特点： 如果D(s)稳定，则变换后的D(z)也稳定；如果D(s)不稳定，则变换后的D(z)也不稳定。,6.2.4 脉冲响应不变法（z变换法）,特点： （1）D(z)和D(s)有相同的单位脉冲响应序列； （2）
3、若D(s)稳定，则D(z)也稳定。,6.2.5 阶跃响应不变法,特点： （1）D(z)和D(s)有相同的阶跃响应序列； （2）若D(s)稳定，则D(z)也稳定； （3）D(z)不能保证D(s)的脉冲和频率响应。,（1）,（2）,（3）,6.2.6 匹配零、极点映射法,所谓匹配零、极点映射法就是对传递函数D(s)的分子、分母分别加 以研究，并把D(s)的极点映射到离散D(z)的极点，把D(s)的零点映射到 D(z)的零点。,s平面与z平面之间的关系,步骤： （1）首先，变换前，D(s)要变成因式形式，按z=esT关系，将D(s)的极点 映射到z平面上的极点； （2）按z=esT关系，将D(s)的
4、有限个零点映射到z平面上的零点； （3）无穷远的零点映射到z=-1，通常，连续传递函数的在无穷远处的 零点有（n-m）个，离散脉冲传递函数的分子中应有（z+1)n-m因子。同 样，如果有无穷远的极点，也映射成z平面D(z)的分母中（z+1）因子。 （4）调整D(z)和D(s)的增益一致。对低通滤波器来说，D(z)在z=1时的 增益应该与D(s)在s=0处的增益相等。对低通滤波器来说，D(z)在z=-1 时的增益应该与D(s)在s=处的增益相等。 （5）如果D(s)含有共轭复数零、极点，最好把它们当作一个整体对 待。,总结：,以D(s)=a/(s+a)为例,1、PID调节器,（1）比例调节器,比
5、例调节器的微分方程为：,6.3 数字PID控制器的设计,6.3.1 典型PID,（2）比例积分调节器,积分调节器的微分方程为：,比例积分调节器的微分方程为：,（3）比例微分调节器,微分调节器的微分方程为：,比例微分调节器的微分方程为：,（4）比例积分微分调节器,比例积分微分调节器的微分方程为：,其中：Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数 Kp称为比例系数，Ki称为积分系数，Kd称为微分系数,2、数字PID调节器,PID调节器的输入与输出关系：,或者,或者以传递函数表示,（1）位置式PID, 近似化,用矩形法近似计算积分：,用一阶后向差分近似微分环节：, 位置式算法,式中：Ki=KpT/Ti称
6、为积分系数， Kd=KpTd/T称为微分系数, D(z),或者,式中： Kp称为比例系数； Ki=KpT/Ti称为积分系数，T为采样周期； Kd=KpTd/T称为微分系数。, 位置式算法程序设计,（2）增量式PID,或表示为：, 增量式算法,也可表示为：,其中： q0=Kp(1+T/Ti+Td/T) q1=-Kp(1+2Td/T) q2=KpTd/T, 增量式算法程序设计,数字PID的增量式的优点如下:,1、计算机只输出增量，误动作时影响小，必要时可增设逻辑保护； 2、手动/自动切换时冲击小； 3、算式不需要累加，只需记住四个历史数据,即e(k-2),e(k-1),e(k)和 u(k-1)，占
7、用内存少，计算方便，在实际系统中，如执行机构为步进电 机，则可以自动完成数字PID的增量式的计算功能。,3、PID数字调节器参数选择方法,（1）Kp的选择,例1：计算机控制系统如图所示，采样周期T=0.1s，若数字调节器D(z)=KP，试分析KP对系统性能的影响以及选择KP的方法。,解：系统广义对象的Z传递函数,若数字调节器D(z)=KP，则系统的闭环Z传递函数,当KP=1，系统在单位阶跃输入时，输出量的Z变换,输出量的的稳态值,当Kp=1时，y()=0.835，稳态误差ess=0.165； 当Kp=2时，y()=0.910，稳态误差ess=0.09； 当Kp=5时，y()=0.962，稳态误
8、差ess=0.038。,当KP加大时，系统的稳态误差降减小。通常，比例系数是根据系统的静态速度误差系数的要求来确定的。,例2：对于例1，若数字PI调节器D(z)=KP+Ki/(1-z-1)，试分析积分作用及其参数的选择。,解：系统的开环Z传递函数,为了确定积分系数，可以使由于积分控制增加的零点 抵 消极点(z-0.905)。由此得：,假设放大倍数KP已由静态速度误差系数确定，若选定KP=1，由上式KI=0.105，数字控制器的开环Z传递函数,系统经过PI控制后得闭环Z传递函数,系统在单位阶跃输入时，输出量的Z变换,系统在单位阶跃输入时，输出量的稳态值,系统稳态误差：,例3：对于例1，若数字PI
9、D调节器D(z)=KP+Ki/(1-z-1)+Kd(1+z-1)，试分析微分作用及其参数的选择。,解：控制装置的Z传递函数,假设KP=1已选定，并要求D(z)两个零点对消G(z)的两个极点 z=0.905和z=0.819，则：,由KP=1可得,和,由比较系数法可得方程,数字PID调节器的Z传递函数,系统的开环Z传递函数,系统的闭环Z传递函数,在单位阶跃输入下，输出量的Z变换,在单位阶跃输入下，输出量的稳态值,系统稳态误差：,总结：,（1）当KP加大时，系统的稳态误差降减小。通常，比例系数是根据系统的静态速度误差系数的要求来确定的。,（2）系统加积分控制以后，消除了稳态误差，但超调量加大。,（3
10、）系统在PID控制时，由于积分的作用，对于单位阶跃输入稳态误差也为0。由于微分作用，系统的动态性能也得到很大改善，调节时间ts缩短，超调量减小。,6.3.2 数字PID调节器参数的整定,1、PID调节器参数对控制性能的影响,（1）比例控制KP对系统性能的影响,比例控制KP加大，使系统的动作灵敏，速度加快。KP偏大，振荡次数增多，调节时间加长。当KP太大时，系统会趋于不稳定。若KP太小又会使系统的动作缓慢。, 对动态特性的影响, 对静态特性的影响,加大比例控制KP，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差，提高控制精度，但不能完全消除稳态误差。,不同Kp对控制性能的影响,（2）积分控制Ti对系统性能
11、的影响,积分控制Ti通常使系统的稳定性下降，Ti太小系统将不稳定。Ti偏小，振荡次数较多。Ti太大，对系统性能的影响减少。当Ti合适时，过渡过程特性比较理想。, 对动态特性的影响, 对静态特性的影响,积分控制Ti能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。但是若Ti太大时，积分作用太弱，以至不能减小稳态误差。,积分Ti对控制性能的影响,微分控制经常与比例控制或积分控制联合作用，构成PD 或PID控制。 微分控制可以改善动态特性，如超调量减少，调节时间缩 短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。 当Td偏大时，超调量较大，调节时间较长。 当Td偏小时，超调量也较大，调节时间也较长。
12、 只有当Td合适时，可以得到比较满意的过渡过程。 综合起来，不同的控制规律各有特点。对于不同的被控对 象，不同的控制规律，有不同的控制效果。,（3）微分控制Td对系统性能的影响,（4）控制规律的选择, 对于一阶惯性的对象，负荷变化不大，工艺要求不高，可采用比例控 制。例如，用于压力、液位、串级副控回路等。 对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象，负荷变化不大，要求控制精 度较高，可采用比例积分控制。例如，用于压力、流量、液位的控制。 对于纯滞后时间较大，负荷变化也较大，控制性能要求高的场合， 可采用比例积分微分控制。例如，用于过热蒸汽温度控制、pH值控制。 当对象为高阶（二阶以上）惯性环节又有纯滞
13、后特性、负荷变化较 大、控制性能要求也较高时，应采用单级控制、前馈一反馈、前馈一串级 或纯滞后补偿控制。例如，用于原料气出口温度的单级控制。,2、扩充临界比例度法选择PID参数,（1）选择合适的采样周期T（初选），调节器作纯比例Kp控制；,所谓控制度是数字调节器和模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方的积分之比，即；,（2）逐渐加大比例KP，使控制系统出现临界振荡，确定临界振荡增益Ks和临界振荡周期Ts；,（4）根据控制度，查表确定T、KP、Ti和Td;,（3）选定控制度；,（5）运行并逐步调整。,3、扩充响应曲线法选择PID参数,应用扩充响应曲线法时，要预先在对象动态响应曲线上求出等效纯滞后时
14、间，等效惯性时间常数Tm及它们的比值Tm/ ，其余与扩充临界比例度法相识。,4、PID归一参数的整定法,（1）PID的增量式：,式中,对上式作Z变换可得：,（2）简化,（3）优点,只有一个参数KP。,5、变参数的PID控制,目前变参数的PID控制主要有如下几种形式:,（1）对某些控制回路根据负荷不同，采用几组不同的Kp、Ki、Kd参数，以此提高控制质量。,（2）时序控制：按照一定的时间顺序采用不同的Kp、Ki、Kd参数和给定值。,（3）人工模型：模拟现场操作人员的操作方法，把操作经验编制成程序，然后由计算机自动改变给定值或Kp、Ki、Kd参数。,（4）自寻最优：编制自动寻优程序，一旦工况变换，
15、控制性能变坏，计算机执行自动寻优程序，自动寻找合适的PID参数，保持系统的性能处于良好的状态。,6、凑试法确定PID参数,参数整定找最佳，从小到大顺序查； 先是比例后积分，最后再把微分加； 曲线振荡很频繁，比例度盘要放大； 曲线漂浮绕大弯，比例度盘往小拌； 曲线偏离回复慢，积分时间往下降； 曲线波动周期长，积分时间再加长； 曲线振荡频率快，先把微分降下来； 动差大来波动慢，微分时间应加长； 理想曲线两个波，前高后低四比一； 一看二调多分析，调节质量不会低。,什么是饱和效应？ 在实际过程中，控制变量因受到执行元件机械和物理性能的约束而限制在有限范围内，即,其变化率也有一定的限制范围，即,如果计算
16、机给出的控制量在所限制范围内，能得到预期结果；若超出此范围，实际执行的控制量就不再是计算值，将得不到期望的效果。这种效应称为饱和效应。,6.3.3 数字PID控制的改进(重点内容！）,抑制饱和的方法,过程的起动、结束、大幅度增减设定值短时间内系统的输出会出现很大的偏差，致使积分部分幅值快速上升。由于系统存在惯性和滞后，这就势必引起系统输出出现较大的超调和长时间的波动，特别对于温度、成分等变化缓慢的过程，这一现象更为严重，有可能引起系统振荡（即积分饱和现象）。采用积分分离PID或变速积分PID等控制算法可以解决。,1) 抑制积分饱和,积分分离PID控制算法,式中， 为逻辑变量； 为积分分离限值，它根据具体对象要求确定。过大，达不到积分分离的目的；过小，一旦被控量 无法跳出积分分离区，只进行PD控制，将会出现静
