《函数易错题集锦》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数易错题集锦（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学必修一易错题集锦答案1.已知集合 M=y|y =x2+ 1,x R,N=y| y =x + 1,x R，贝U M N=() 解：M=yy=x + 1,x R= y| y 1 , N=y|y=x + 1,x R=y|y R.-Mn N=y y 1 n y(y R)= yy 1,注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分xy=x22 2+ 1、yy=x + 1,x R、(x,y) y=x + 1,x R,这三个集合是不同的.已知 A=x x2 3x+ 2=0,B= x ax 2=0且 AU B=A 求实数 a 组成的集 合C.解: v AU B=A B：LA 又 A=x
2、x2 3x+ 2=0=1 , 2 a B=或 1或2 二C=0, 1, 23 。已知 m A,n B,且集合 A=*x=2a,a Z：, B=xx=2a 1,a Z，又C=xx 4a 1, Z?,则有：m+n (填 A,B,C 中的一个)解：v m A, 设 n=2a1,a1 Z, 又vn B, a n=2a2+1, a Z ,a m+n=2(at+a2)+1,而 at+a?二 Z , m+n二 B。4 已知集合 A=xx 2 3x 10 0，集合 B=xp + 1 xp2.由 圧 A得：一22p 1门pv2.由、得：p f (b) f(c),试确定这样的映射f的种 数.解：(1)由于Mh a
3、，b，c，N= 2,0,2 ，结合映射的概念，有 一共有27个映射工ar 0 lar 2 工ar 2 工a“ 2(2)符合条件的映射共有4个，b-2,b -2,b 0 , b 0,Illic2c2c2 cr 08.已知函数f(x)的定义域为0，1，求函数f(x 1)的定义域解：由于函数f (x)的定义域为0，1，即0乞x叮 f (x T)满足.0乞x T空1-1x0， f(x 1)的定义域是1，09根据条件求下列各函数的解析式：(1) 已知 f (x)是二次函数，若 f (0) = 0, f (x T)二 f (x) x T，求 f (x).(2) 已知 f(-& 1x x，求 f (x)1(
4、3) 若 f (x)满足 f (x) 2f ( ) =ax,求 f(x)x解：(1)本题知道函数的类型，可采用待定系数法求解设 f (x) = ax2 bx c (a = 0)由于 f (0) = 0 得 f (x)二 ax2 bx,又由 f (x 1) = f (x) x 1，二 a(x 1)2 b(x 1) = ax2 bx x 1即 ax2 (2a b)x a b 二 ax2 (b 1)x 12a b = b 1I111二*a0二 a=b = - 因此：f (x) = x2+x2 2 2+ b = 1(2)本题属于复合函数解析式问题，可采用换元法求解设 u = , x 1 (x _ 0)
5、,. . x 二 u1(u _ 1).f(u) =(u-1)22(u-1) =u2-1 (u_1) f (x) = x2-1( x_1)(3)由于f(x)为抽象函数，可以用消参法求解1 11 1用一代 x 可得：f( )，2f(x)=a ,与 f(x)，2f( )=axxxxx联列可消去f)得：f (x)=空一岂.x3x 3点评：求函数解析式(1)若已知函数f(x)的类型，常采用待定系数法；(2)若 已知fg(x)表达式，常采用换元法或采用凑合法；(3)若为抽象函数，常采用 代换后消参法.10已知3x2 2y2 =6x，试求x2 y2的最大值.分析：要求x2 y2的最大值，由已知条件很快将x2
6、 y2变为一元二次函数1292f(x) =-2(x-3)-，然后求极值点的x值，联系到y 一0，这一条件，既快又 准地求出最大值.y2= _3x2+3x.解由 3x2 2y2= 6x 得223 2y -0, x3x 0, 0 乞 x 空 2.23 2c 129又 x y = x - x 3x(x-3),2 2 2当x=2时，x2 y2有最大值，最大值为(2-3)2号=4.点评：上述解法观察到了隐蔽条件，体现了思维的深刻性.大部分学生的作法如下：3由 3x2 2y2= 6x得 y2x23x,222282129x2y2=x2x23x (x -3)2,2 2 2二 当x=3时，x2+y2取最大值，最
7、大值为-2这种解法由于忽略了 y2_0这一条件，致使计算结果出现错误.因此，要注意审 题，不仅能从表面形式上发现特点，而且还能从已知条件中发现其隐蔽条件，既要注意主要的已知条件，又要注意次要条件，甚至有些问题的观察要从相应的图 像着手，这样才能正确地解题.11设f(x)是R上的函数，且满足f(0) =1,并且对任意的实数x,y都有f (xy)二 f (x) -y(2x -y 1)，求 f (x)的表达式.解法一：由 f (0) =1, f (x - y)二 f (x) - y(2x - y 1)，设 x = y，得 f (0) = f (x) - x(2x - x 1)，所以 f (x) =
8、x2x 1解法二：令 x = 0，得 f(0 -y) = f (0) - y(-y 1)即 f(-y) =1 - y(-y 1)又将一y用x代换到上式中得f (x) = x2x 1点评：所给函数中含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再用已知条件，可求出未知的函数.具体取什么特殊值，根据题目特征而定.解：f(x)=(1 + x)J12判断函数f (x)二(1 x) I：的奇偶性.有意义时必须满足 G 0= -1 ：x乞11 +x即函数的定义域是 x | -1CXE1,由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数13 判断 f (x) = log
9、 2( x21)的奇偶性.正解：方法一： f(-x) =log2(-x .(-X)21)= log2(-x X2T)=log2.!= log2(x +Jx2+1) = f (x)二 f (x)是奇函数x ix21=log 2( x, x21) (_x . x21) = log21 = 0f(-x) - - f(x) f (x)是奇函数14函数y=5-4x-x2的单调增区间是 .解：y=.、5-4x-x2的定义域是-5,1，又 g(x)=5-4x-x2在区间-5,-2上增函数，在区间-2,1是减函数，所以y=、5-4x-x2的增区间是-5,-215已知奇函数f(x)是定义在(3, 3)上的减函数
10、，且满足不等式f(x 3)+f(x23)0,求x的取值范围.厶力丄3X3c30cx;6厂解：由丿2得厂厂，故0xv6,-3vx -3c3 -十6 ex *6又 f(x)是奇函数， f (x 3)3 x2,即 x2+x 60,解得 x2 或 x 3,综上得 2x ,6 ,即A=x|2 2时，即x-2.:. 0时,y = (x-2Xx + l)=xx-2 = (x-)3当x V 2时，即x-2 V 0时，1 9y = -(x - 2)(x + 1) = -X2 +x + 2 = -(x -1 29(x )(XA2)所以y詔 241 29-(x-2)(XV2)这是分段函数，每段函数图像可根据二次函数图像作出图)当 x 1 时，Igx 0, y =10lgx=x ;y
