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对坐标的曲线积分,第二节,一、对坐标的曲线积分的概念及性质,实例,变力沿曲线所作的功,作用在质点上，使质点沿曲线 L,从点A 移到点B，求变力所作的功,则力 所作的功为,分割,所作的功记作,则,又,求和,近似值,取极限,精确值,实际问题中经常出现的是,前述变力沿曲线所作的功即为,2.对坐标的曲线积分的性质,即 对坐标的曲线积分与曲线的方向有关,前面有关对坐标的曲线积分的概念及性质可以,推广到空间情形.,二、对坐标的曲线积分的计算法,定理,注意,积分限的确定,特殊情形,前述公式可推广到空间情形,例1,解法1,故,故,例1,解法2,例2,解,注意：起终点相同，积分路径不同，积分结果不同,例3,解,注意：起终点相同，积分路径不同， 积分结果相同,例4,解,直线AB 的方程为,其参数方程为,例5,解,小结,两类曲线积分的计算法,三、两类曲线积分之间的联系,其上任一点的切向量为,则,注意,推广,则,注意,例6,解,例7,解,方法一,解,方法二,例7,(有向弧元素),对坐标曲线积分还可表示为向量形式,
