《5-3定积分的换元法储宝增高数一资料教程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5-3定积分的换元法储宝增高数一资料教程（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二、定积分的分部积分法,第三节,不定积分,一、定积分的换元法,换元积分法,分部积分法,定积分,换元积分法,分部积分法,定积分的换元法和,分部积分法,第五章,定理1,则有,定积分换元公式,假设函数,一、定积分的换元法,函数,满足条件:,(1),(2),具有连续导数,且其值域,definite integral by substitution,证,故有,则,由于,N-L公式,N-L公式,则,所以存在原函数,原函数,例1. 计算,解: 令,则, 原式 =,且,例2. 计算,解 设,，则,，于是,.,例3. 计算,解,例4. 计算,解: 令,则, 原式 =,且,例5. 已知,连续，,求.,解 令,，则
2、有,且当,从而,.,于是有,两边对x求导，得,即,在上式中，令,得,，即,.,例5续,例6.,证:,(1) 若,(2) 若,偶倍奇零,例7.计算,解 原式,.,可得:,由定积分的几何意义(面积的代数和)也可得.,奇、偶函数在对称区间上的定积分性质,且有,则,则,例,证,(1),三角函数的定积分公式,例,由此计算,设,证毕.,设,证,由此计算,周期函数的定积分公式,这个公式就是说：,周期函数在任何长为一周期的,区间上的定积分都相等.,(留给同学证),二、定积分的分部积分法,定理2.,则,证:,例9.计算,于是,例10.计算,解,例11.计算,解 原式,.,例12. 证明,证: 令,n 为偶数,n
3、 为奇数,则,令,则,由此得递推公式,于是,而,故所证结论成立 .,例,上公式在计算其它积分时可以直接引用.,例,解,用公式,n为正偶数,练习,解,用定积分的分部积分公式,解,则,是奇函数,是偶函数,练习,n为正偶数,定积分的分部积分公式,三、小结,定积分的换元公式,奇、偶函数在对称区间上的定积分性质,三角函数的定积分公式,周期函数的定积分公式,思考与练习,1.,提示: 令,则,2. 设,解法1,解法2,对已知等式两边求导,思考:,若改题为,提示: 两边求导, 得,得,3. 设,求,解:,(分部积分),备用题,1. 证明,证：,是以 为周期的函数.,是以 为周期的周期函数.,解：,2.,右端,试证,分部积分积分,再次分部积分,= 左端,
