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1、正态分布及其应用,Normal distribution and its applications 统计学中最重要的理论分布之一,主要内容(Content),正态分布的概念及图形 正态分布的特征 正态分布曲线下面积的规律 标准正态分布 正态分布的应用,正态曲线,正态曲线是由德国的机会数学家 Abraham de Moivre 在 1733 年时提出的。 正态曲线的形状像一个古式的座钟，中间 高，两端低平，无限延伸与横轴相近而不相 交。,正态分布,在1870 年时，德国数学家 Gauss 发现，许多 频数表资料用频数分布图表示时有正态曲线的 形状。,图3-1 某地成年男子红细胞数的频数分布图,正
2、态分布,图3-1 某地成年男子红细胞数的分布逐渐接近正态分布示意图,正态分布,因而人们将频数分布图的形状是正态曲线的 随机变量称为是服从正态分布的随机变量。 也就是说，某地成年男子的红细胞数是服从 正态分布的。以x表示红细胞数量，则x是服从 正态分布的随机变量。,正态分布,正态曲线的特征,（1）以 为中心左右完全对称的单峰钟形曲线； （2）曲线最高峰处对应横轴上的数值是 ，曲 线两尾沿 X 轴左右延伸，越远离 的 x ，y 值越小； （3）整条正态分布曲线与横轴所围成的面积等 于1；,（4）正态分布在横轴上的位置由 决定； 例如，当1 0时，对应于 1的正态分布必定在对应于0的正态分布右边：,
3、正态曲线的特征,（5）决定分布的形状，当大时，整个分布在横轴 上拉得很开，曲线是“矮胖”型，当小时，整个分布 在横轴上比较收缩，曲线是“瘦高”型； 例如， 相同而不同的两个正态分布 （ 0 1 ）,正态分布的特征,方差相等、均数不等的正态分布图示,均数相等、方差不等的正态分布图示,1,二、正态曲线下面积的分布规律,对任意一个服从正态分布的随机变量，可作如下标准化变换， 经此变换， Z服从总体均数为0，总体标准差为1的正态分布。 记为N（0，1）。 标准正态分布是一条曲线。,(- u +),正态曲线下的面积规律,X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 对称区域面积相等。,S(-, -X),S( +X
4、,)S(-, -X),正态曲线下的面积规律,对称区域面积相等。,S( -x1, -x2),-x1 -x2 +x2 + x1,S( -x1, -x2)= S( +x1, +x2),正态曲线下的面积规律,正态曲线下面积总和为1； 正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等； -1.64 +1.64内面积为90%； -1.96 +1.96内面积为95%； -2.58 +2.58内面积为99%。,例：某地1986年120名8岁男孩身高均数123.02cm， 标准差为4.79cm，试估计： 1）该地8岁男孩身高在130cm以上者占该地8岁男孩 总数的百分比； 2）身高在120-128cm者占该地8岁男孩
5、总数的百分 比； 3) 该地80%的男孩身高集中在哪个位置？,总结,正态分布是描述个体变异的重要分布之一，也是统计学理论中的重要分布之一； 正态分布是一簇分布，由两个参数决定：均数和标准差； 正态分布曲线下的面积是有规律的，且与标准正态分布曲线下的面积对应。,二、正态分布的应用,估计变量值的频数分布 制定参考值范围 质量控制 正态分布是很多统计方法的基础,估计频数分布,某项目研究婴儿的出生体重服从正态分布，其均数为3150g，标准差为350g。若以2500g作为低体重儿，试估计低体重儿的比例。 首先标准正态变换： 查标准正态分布表: (-1.86)=0.0314 结果：估计低体重儿的比例为3.
6、14%.,基本概念 通常指特定的“正常人群”（排除了对所研究指标有影响的疾病和有关因素的特定人群）的解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物含量等数据中大多数个体的取值所在范围。,医学参考值范围,确定95%参考值范围示意图,参考值范围的确定,参考值范围： （1）大多数“正常人”的取值范围 “大多数”：90%、95% or 99% “正常人”：必须明确定义 （2）由大样本来确定（一般要求n100） （3）可以用作诊断标准吗？,例如，制定SGPT（谷丙转氨酶）正常值范围，“正常人”的条件是： a. 无肝、肾、心、脑、肌肉等疾患； b. 近期无服用损肝的药物（如氯丙嗪，异烟肼） c. 测定前未做剧烈运动
7、。,1、若变量服从正态分布 根据正态分布的性质，1.96覆盖95%的“正常人” 然而， 、通常是未知的，我们经常用x、s代替 因此，参考值范围： X1.96s,2、若变量不服从正态分布 采用百分位数法：找出百分位数P2.5和百分位数P97.5 因此双侧参考值范围： （ P2.5 ， P97.5 ） -该法适用于任何分布类型的资料。,决定取单侧范围还是双侧范围值 有些指标如白细胞数过高或过低均属异常(a) ，故 其参考值范围需要分别确定下限和上限，称作双侧。有些 指标如24小时尿糖含量仅在过高(b)、肺活量仅在过低时 为异常(c)，只需确定其上限或下限，称作单侧参考值范 围。,（a)白细胞数参考
8、值范围,(b)24小时尿糖参考值范围,(c)肺活量参考值范围,某地调查了200名成年女子的平均血清总蛋白为73.5(g/L)，标准差3.9(g/L)，试估计该地成年女子血清总蛋白95的参考值范围。 由得95参考值范围： 下限： 1.96s=73.51.963.9=65.9(g/L) 上限： 1.96s=73.51.963.9=81.1(g/L) 此可作为判断该地区成年女子血清总蛋白含量正常与否的参考值。,注意 1、95%参考值范围只告诉我们：95%健康人的数值在此范围内； 2、若某人的数值在此范围内，我们能宣布其为“正常”吗？ 3、若某人的数值在此范围外，我们能宣布其为“不正常”吗？ -参考值
9、范围不可以作诊断指标！,4、选定适当的百分范围：绝大多数人,一般80%、90%、95%、99%等。,结合正常人和异常人分布，根据应用目的： 减少误诊：取较大范围； 减少漏诊：取较小范围；,如主要目的是减少假阳性（如用于确诊病人或选定科研病例），宁取99%。 如主要目的是减少假阴性（如用于初筛搜查病人），宁取80%或90%。,5. 选用适当的方法进行估计- 根据分布类型 正态分布法：（近似）正态分布或对数正态分布资料 百分位数法：偏态分布资料； 分布类型不清资料； 开口资料,双侧95%参考值范围： X 1.96S 单侧95%参考值范围： X - 1.645S （下限）,（1）正态分布法,双侧95
10、%正常值范围为P2.5P97.5， 单侧95%正常值为 P5（下限）。,（2）百分位数法：,例:计算340名7岁以下男童血铅的95%参考值范围。 由于340名男童的血铅值属于偏态分布，可用百分位数法计算参考值范围； 由于血铅过高属异常，应采用单侧上限作为制定的界限； 应计算P95 。 P95 =2.54 (umol/L)，所以该市7岁以下男童血铅的95%参考值范围为(0-2.54) (umol/L)。,3. 质量控制,血清尿酸测定值,4. 正态分布是很多统计方法的基础,后面各章讨论的许多统计方法都要求服从正态分布； 非正态分布的资料 变量变换，使得近似服从正态分布；,小结：,参考值范围的含义 选择适当的方法计算参考值范围,
