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1、1,第二部分 资产组合理论,将不同证券构成“一蓝子”资产进行投资,即形成一个资产组合。投资者在构建一个投资组合时,其所面临的主要问题: 第一,构建组合的原则是什么? 第二,选择哪些资产或证券构成这一组合? 第三,总投资额如何在这些资产或证券中分配?资产组合理论即要解决或部分解决这些问题。,2,第四章 风险、收益与投资者效用,投资学的一个基本指导理念即是风险与收益的最优匹配。对一个理性的投资者而言,所谓风险与收益的最优匹配,即是在一定风险下追求更高的收益;或是在一定收益下追求更低的风险。对风险与收益的量化以及对投资者风险偏好的分类,是构建资产组合时首先要解决的一个基础问题。,3,第一节 风险和收
2、益的衡量,一、单一资产风险风险与收益的衡量 (一)单一资产风险的衡量 一般将投资风险定义为实际收益对预期收益的 偏离,数学上可以用预期收益的方差来衡量。公式 为: 2 ri-E(ri)2 (4.1) 方差的平方根为标准差,公式为: (4.2),5,风险溢价(Risk Premium),是指超过无风险资产收益的预期收益,这一溢价为投资的风险提供了补偿。其中的无风险(risk-free)资产,是指其收益确定,从而方差为零的资产。一般以货币市场基金或者短期国债作为无风险资产的代表品。 (三)实际应用 以上所研究的资产的风险与收益概念,在实际应用中涉及到两方面的问题,其一是如何应用上述概念计量投资的风
3、险和收益;其二是以计量结果指导资产选择。,6,首先我们来看在实际投资中对收益和风险的计量。如果我们是对某一股票进行投资,那么股票的未来收益和风险是不可知的,就需要用样本进行估计,即通过计算样本平均值和样本方差来估算其收益和风险。 在计算过程中一般用该股票以前已实现的收益为样本,并假设其收益的概率分布不变。该资产(股票)的样本平均值公式是: (4.4) 式中,N为收益观察值的数量,通常是一个时间变量,如几周、几个月。,7,样本平均值与预期收益是有差别的,这一差别也即风险因素,它可以通过样本方差计算,公式为: 2 (4.5) 通过上述计算过程,我们即可在实际投资中计量 单一资产的收益和风险。 例题
4、4.1: 假定投资于某股票,初始价格10元,持有期1年,现金红利为0.4元,预期股票价格在表3-1所示的不同经济运行状态下有如下三种可能,求各种可能下的收益率,并求该股票的期望收益和方差。,8,表4-1 一个假设的股票投资 经济状态 繁荣 正常运行 萧条 概率 0.25 0.50 0.25 期末价(元) 14 11 8 解:设r1、r2、r3分别为繁荣、正常运行和萧条状态下的收益率。则 r1(14-10+0.4)/1044 r2(11-10+0.4)/1014 r3(8-10+0.4)/1016 根据预期收益率计算公式:E(r)=(0.2544%)+(0.514%)+0.25(16)=14%,
5、9,再根据方差的计算公式: 2=0.25(44-14)2+0.5(14-14)2+0.25(-16-14)2 =450 其次我们再来看资产选择问题。一个风险厌恶 的投资者,其行为方式将服从均值方差标准(mean- variance criterion),即如果投资者是风险厌恶 的,则其对于证券A和证券B的选择,当且仅当 E(rA)E(rB),且A2B2成立时,投资者应选择 证券A而放弃证券B。这即是根据风险与收益的关系 进行资产选择的原则之一。,10,我们还可以采用夏普比率进行资产选择。所谓 夏普比率(Shape rate),是指承担单位风险下所 获得的收益。即: CV=E(r)/ (4.6)
6、 夏普比率的值越大,表明承担单位风险的情况 下所获得的收益越大,即该资产(或证券)越具有 投资价值。夏普比率是我们进行资产选择的又一重 要原则或指标。,11,二、 资产组合的收益和风险衡量,(一)资产组合的收益 1,对组合资产的投资决策,不仅要考虑单个资 产的收益和风险,而且要考虑资产组合作为一个整 体的收益和风险;还需要决定对组合中的某一单独 资产的投资比例。 2,资产组合的预期收益E(rp)是资产组合中所 有资产预期收益的加权平均,其中的权数x为各资产 投资占总投资的比率。公式为: E(rp)= 其中,i=1,2,n;x1+x2+xn=1。,12,例题4.2 其中组合期望收益率 0.316
7、 5 0.454 7 0.23 3,13,(二)资产组合的方差 1,资产组合的方差不是各资产方差的简单加权 平均,而是资产组合的收益与其预期收益偏离数的 平方,即: 2p=Erpi-E(rp)2 式中,I为假设状态,rip为资产组合p在I状态 下的收益率。 2,对n个资产的组合,计算方差的一般公式 为: 2p= (其中,i j) 公式表明,资产组合的方差是资产各自方差与 它们之间协方差的加权平均。,14,例题4.3 假设由两项资产构成投资组合,x10.25,1 0.20,x20.75,20.18,且120.01,计算 该组合的方差。 根据公式有: 2=0.252(0.20)2+0.25(0.7
8、5)(0.01)+0.752 (0.18)2+0.75(0.25)(0.01) =0.0245 可见组合投资有利于降低投资风险。但这一结果 的取得还有赖于资产之间的相关系数。,15,(三)相关系数与方差 1,相关系数 相关系数反映两个随机变量的联系程度,计算 公式为: ij= ij为资产A与B的相关系数,其取值为1, 1。正号表示正相关,负号表示负相关;1时 为完全正相关,1时为完全负相关,0时不相 关。,16,例题4.4 根据例题3的数据,其组合中两资产的相关系数 为: 12=0.01/(0.20.18)=0.278 可见,虽然两资产的相关系数为正,但趋近于 0,从而才导致例题2的组合风险低
9、于单个的资产风 险。相关系数越大,组合的风险越大。 阅读材料:p80,17,2,相关系数与方差 两资产组合的方差可由相关系数表示为: 2p=x2121+x2222+2x1x21212 由该式可见,12越大,2p越大;反之则反 是。这说明,资产的相关度越高,资产组合的风险 越大;或者说,选择相关度小的资产组合,可降低 投资风险。 N个资产组合的收益与方差的公式?,18,三、系统性风险的衡量,(一)非系统性风险 1,非系统性风险可以通过证券组合消除。如果 市场是有效的,则整个证券市场可以看作是“市场 组合”。 2,由于证券组合可消除非系统性风险,因此市 场组合或整个市场的非系统性风险为0。 (二)
10、系统性风险的衡量 1,可以用某证券的收益率与市场收益率之间的 系数代表该证券的系统性风险。 2,某证券的系数i是指该证券的收益率和 市场收益率的协方差im,再除以市场收益率的方 差2m,即,19,i=im/2m 3,对一个证券组合的系数p,它等于该组 合中各证券的系数的加权平均,权数为各种证券 的市值占该组合总市值的比重Xi,即: p (三)系统性风险的判断 1,如果某证券或证券组合的 1,其系统性风险与市场风险一致; 1,大于市场风险; 1,小于市场风险;0,无系统性风险。,20,2,等于、大于还是小于市场风险,本身无好 坏之分,要依据投资策略而看。因为一方面存在高 风险高收益,另一方面不同
11、投资者(或机构)对风 险的偏好(目标)不一样。若投资策略是追求风险 价值,则1或1是无效组合。,21,第二节 投资者的风险偏好,在对值的研究中我们提到,不同投资者有不同 的风险偏好。原则上,我们可以依据投资者对风险 的态度,将投资者分为风险厌恶型、风险中性和风 险偏好三种类型。 一、效用价值与确定性等价利率 衡量一项投资或投资组合的效用,即是观察其风 险与收益的匹配状态:在风险一定的情况下,预期 的收益越高,该投资或资产组合的效用价值越大; 而其收益波动性越强的投资或资产组合,效用值就 越低。,22,给定预期收益为E(r),收益波动性(方差)为 2,则资产组合的效用价值为: U=E(r)-0.
12、005A2 (4.7) 式中U为效用价值;A为投资者的风险厌恶指 数;系数0.005是一个按比例计算的方法,这使得我 们可以将预期收益和标准差表述为百分比而不是表 示为小数。公式表明,高预期收益会提高效用,而 高波动性(风险)将较低效用。,23,我们可以将效用价值与无风险投资的报酬率进 行比较,以确定风险投资与安全投资之间的选择。 即我们可以将无风险投资的效用看作是投资者的确 定性等价的收益率。一个资产组合的确定性等价的 利率(certainty equivalent rate)是为使无风险 投资与风险投资具有相同吸引力而确定的无风险投 资的报酬率。,24,例题4.5: 如果某股票的期望收益率
13、为10%,方差2为42.42%,假定无风险利率为4%。如果某投资者A的 风险厌恶指数为3,而另一投资者B的风险厌恶指数 为2。请问这两个投资者该如何进行投资(资产)选 择? 解:根据公式(4.7)给出的投资者效用价值公 式,对投资者A来说,如果他投资者于例题中所给的 股票,则其效用值为: UA=10-(0.005342.42) =3.25% 可见,对该股票的投资收益低于无风险报酬 率,即投资者A应放弃股票投资而选择对无风险资产 的投资。,25,对投资者B来说,其投资于股票的效用值为: UB=10-(0.005242.42) =5.5% 即收益高于无风险报酬率,投资者B就会选择投 资于股票。,2
14、6,二、投资者的风险偏好类型,U=E(r)-0.005A2 (4.7) 由公式(4.7)可见,方差(即风险)与效用价值负相关,即风险越大,投资组合给投资者的效用越低; 公式(4.7)还表明,风险减少效用的程度取决于投资者的风险厌恶指数A。,27,一个风险厌恶(risk averse)型的投资者,其 为补偿所承担的风险,会按一定比例降低投资组合 的预期收益,从而将降低组合的效用价值。换言 之,对风险厌恶的投资者来说,为了保持其效用不 变,要使其承担一定的风险,必须给予其更高的预 期收益。也就是说,风险厌恶型的投资者,其风险 与收益是正相关的。 一个风险中性(risk-neutral)的投资者只按 预期收益率来衡量组合的效用,即风险(方差)因 素与其投资组合所带来的效用无关。,28,风险爱好者(risk lover)在其效用中加入了 风险的“乐趣”,即风险的增加提高了投资组合的 效用。换言之,风险爱好者的预期收益与风险之间 是负相关的:既便预期收益有所下降,他也愿意承 担更大的风险。 案例4.2:贝塔值的应用研究 案例4.4 :我国证券投资基金的风险偏好,