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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2008-2009学年第2学期 考试科目：高等数学A考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四五六七总分得分评阅人一填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。将答案写在横线上）1微分方程的通解为_。（今年不作要求）2设，则 。3设是圆周，取逆时针方向,则_。 4设, 则 。5. 级数是_级数(填绝对收敛,条件收敛或发散)。二单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）1过点且垂直于平面的直线方程是（ ）A BC D2设，其中是可微函数,则 （ ）A BC D3下列级数中收敛的是（ ）A BC D4. 设：，在D上
2、连续，则在极坐标系中等于（ ）. . . . 5. 一曲线过点，且在此曲线上任一点的法线斜率，则此曲线方程为（ ）A. B. C. D. 三计算题（本大题共6小题，每小题5分， 共30分）1已知，求，。2判定级数的收敛性。3求级数的收敛域。4计算二重积分，其中是由，及所围成的闭区域。5设区域为，若，求的值。6. 计算.（今年不作要求）四解答题（本大题共5小题，每小题8分， 共40分）1设，证明。2某厂要用铁板做成一个体积为的无盖长方体水池，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省。3 计算，其中为由至的那一弧段。4计算，其中是 的外侧。（今年不作要求）5. 设有连接点和的一段向上凸的曲线弧
3、，对于上任一点，曲线弧与直线段所围图形的面积为，求曲线弧的方程。华南农业大学期末考试试卷（A卷）参考答案一填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）1. 2. 3. 4. 5. 条件收敛二单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 三计算题（本大题共6小题，每小题5分， 共30分）1. .2分 .3分2. .1分.3分所以级数发散.1分3. 令，考虑级数 当即时，亦即时所给级数绝对收敛；.2分当即或时，原级数发散；2分当即时，级数收敛；当即时，级数收敛；级数的半径为R=1，收敛域为1，3。1分4. .2分 2分 1分5. 2分 .2分 所以
4、,得.1分6. .2分 =2分 =.1分四解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1. 化简得, 设 所以 .2分 所以 .2分 .2分 所以.2分2. 设长、宽、高分别为,则 且1分 设.2分 则 .3分解得.2分3. 连接，并设由L及所围成的区域为D，.1分则 2分3分 .2分4. 作辅助曲面 ，上侧，则由Gauss公式得：.1分 +=.2分 =.2分 =2分 1分5. 设的方程为，且记 则由题设条件得： 即.2分 将改为得：.1分 求导得：，且.2分 该方程的通解为 .2分 又，即，所以 故所求的曲线方程为 .1分华南农业大学期末考试试卷（A卷）20092010学年第2学期 考试科
5、目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四总分得分评阅人得分一、 单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1微分方程是（ ）A齐次方程 B可分离变量方程 C一阶线性方程 D二阶微分方程2过点且与直线垂直的平面方程是 （ ）A B C D3设，则（ ） A0 B C D24若，则级数（ ）A可能收敛，也可能发散 B一定条件收敛 C一定收敛 D一定发散5下列级数中发散的是 （ ）A B C D得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1 微分方程的通解为_。（今年不作要求）2 设有向量，则_。3 设有向量，它们的夹角为，
6、则_。4 设，则_。5 设L是圆周（按逆时针方向绕行），则曲线积分的值为_。得分三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1 已知，求。2 求微分方程的通解。3 求微分方程满足初始条件的特解。4 判定级数的敛散性。5 计算二重积分，其中D是由直线和圆周所围成且在直线下方的闭区域。6 设区域D由围成，其中A为常数，试求A的值。7 计算曲线积分，其中L为圆周及轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）。得分1.5CM四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1 要做一个具有体积为的有盖圆柱形铁桶，问当高与底半径之比的值为多少时用料最省？2. 设对任意的和,有,用变量
7、代换将变换成,试求满足中的常数和3. 计已知是的一个原函数,而是微分方程满足初始条件的解,试将展开成的幂级数,并求。华南农业大学期末考试试卷（A卷）20092010学年第2学期 考试科目：高等数学A参考答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1 C 2、C 3、B 4、A 5、D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1 2 34 5三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）13分7分2分离变量.4分积分.6分通解.7分3原方程化为.2分 5分由条件: 得: 6分特解为: .7分4.5分 所以原级数收敛7分5.5分.7分65分由, 得.7分7.5分.7分1.5CM四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1、令.3分即.5分得: , 即7分2、由题意.1分所以，.3分因此有.5分利用，即得由此得，.7分3、由得.2分根据，有，故.3分于是.4分而.5分故.6分于是.7分华南农业大学期末考试试卷（A卷）2010-2011学年第2学期 考试科目： 高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四总分得分评阅人得分一、单项选择题（本大题共小题，每小题分，共分）与三坐标轴夹角均相等的单位向量为（）设，则（）下列级数中收敛的是（）
