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1、12007 级经管类 概 率 统 计 期 末 试 卷 一、1 设 是两随机事件，且 （1）若 互不相容，求 ；BA, ()0.3,PABBA,()PA（2）若 ，求 ；（3）若 ，求 。(|)0.4P().7)(2.钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别为 40%、35%、25%，而掉在上述三处地方被找到的概率分别为 0.8、0.3 和 0.1.（1）求找到钥匙的概率；（2）找到了钥匙，求它恰是在宿舍找到的概率？二、1.随机变量X他其,0212,)(xxf求：(1) 的分布函数 ；（2） )(F(0.5)PX2. 袋装食盐每袋净重为随机变量,规定每袋标准重量为 500 克,标准差
2、为 10 克,一箱装100 袋.求一箱食盐净重超过 50250 克的概率.三、1. 随机向量 的联合分布如下表所示,求：)(YX（1）关于 、 的边缘分布;（2） .ov(,)0.8,()CDXY已 知 求2 设随机变量 服从1，2上的均匀分布， 服从 ，且 X 与 Y 相互独立。(1)XY(5,4)N写出随机变量 的密度函数 与 的密度函数 ；（2）写出随机向量)(xfXyf的联合密度函数 ；(3) Y, ,y1,P四、 1. 已知总体 的概率密度函数为YX-1 0 11 0.1 0.2 0.12 0.1 0.2 0.32其 他01),(1xxf其中 为未知参数，对给定的样本观察值 ，求 的
3、最大似然估计。 nx,.212. 某洗涤剂厂有一台瓶装洗涤精的罐装机，在正常生产时，每瓶洗涤精的净重服从正态分布 ，均值 ，标准差 ，为检查近期机器是否正常，从生产),(2N45gg的产品中随机抽出 16 瓶，称得其净重的平均值 .假定总体的标准差 没有456X变化，试在显著性水平 下检验罐装机是否正常。0.五、1、总体 ， 是取自总体的简单随机样本。X),(2N321,， ,31ii;43212X32155X为总体均值 的四个估计量.其中哪些是 的无偏估计量，哪一个较有效，341iiX为什么？2、用机器自动包装某种产品总体服从正态分布，要求每盒重量为 100 克，今抽查了 9 盒，测得平均重
4、量 102 克，样本标准差为 4 克，求总体方差 的 95%的置信区间？2六、为确定价格与销售量的关系的统计资料如下表:价格 (万元)X3.2 3.6 4.7 5.6 7.5 8.3 8.6 9.7 9.4销售量 (吨)Y410 480 520 590 784 870 893 1010 990数据分析结果为回归统计Multiple R 0.995443R Square 0.990906Adjusted R Square 0.989607标准误差 23.45897观测值 9方差分析3df SS MS F Significance F回归分析 1 419774 419774 762.77696 2
5、.0943E-08残差 7 3852.263 550.3233总计 8 423626.2 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95%Intercept 111.4751 23.63396 4.716734 0.0021658 55.58966806X Variable 1 91.4806 3.312304 27.61842 2.094E-08 83.64824087利用以上结果：（1）写出销售量 对价格 的回归方程；（2）检验所得的回归方YX程（ ） ；0.5（3）当价格 时，销售量的点预测 。x2008 级经管类 概 率 统 计 期 末 试 卷一、1
6、设 是两随机事件，且BA, 8.0)(BAP（1）若 互不相容，求 ；)（2）若 ，求 ；3.0)(P(（3）若 ，求 。4.)|AB)(P2. 某高校数学专业 06 级三（061、062、063）个班学生人数比为 30:34:36，三个班英语四级的通过率分别为 40%、50%和 25%。（1）若从三个班中随机抽取一名学生,求其通过英语四级的概率； （2）已知抽出的这名同学获知通过了英语四级，求其恰是 063 班的概率.3. 随机变量X他其,0110,)(xxf求：(1) ；（2）)(F)5.(XP二、1现有 A,B 两箱均装有红黄黑白四颗相同大小的球，甲从 A 箱、乙从 B 箱各任取一球出来
7、：若两球的颜色相同，则甲给乙两元4钱；若两球颜色不同，则乙给甲两元钱。设 分别表示甲乙两人所获得的钱数:YX,（1）在下表中写出 与 的概率分布XYX YP P(2)计算 DYE,(3)请问该游戏规则是否公平，为什么？2某电路中有 10000 盏灯，晚上每盏灯开着的概率为 0.5,且各灯开、关相互独立，用中心极限定理求晚上开着的灯的数目在 4900 至 5100 之间的概率. 3. 已知总体 的概率密度函数为X其 他0),(xexfx其中 为未知参数，对给定的样本观察值 ，求 的最大似然估计。0 nx,.214. 已知一批零件的长度 (单位:厘米)服从正态分布，现从中随机地抽取了 9 个零件，
8、X测得样本方差 平方厘米，求总体方差 的 95%的置信区间？169.2S25.总体 ， 是取自总体的简单随机样本。X),(N32,，32113;21631X3214X为总体均值 的三个估计量.其中哪些是 的无偏估计量，哪一个较有效，为什么？三、1某食盐加工厂生产的袋装食盐每袋净重 ,规定每袋标准重量为 500)(2N克,现从其某批产品中随机抽取了 49 袋,称得其平均重量为 495 克,标准差为 10.试在显著性水平 下检验该批产品是否符合重量标准。05.2.为确定价格与销售量的关系的统计资料如下表:价格 (元)X1.0 0.9 0.8 0.7 0.65 0.6 0.6 0.55 0.5销售量
9、 (斤)Y55 70 90 105 110 125 115 130 135数据分析结果为回归统计Multiple R 0.9943255R Square 0.988683Adjusted R Square 0.987066标准误差 3.111678观测值 9方差分析df SS MS F Significance F回归分析 1 5921.111 5921.111 611.5246 4.51E-08残差 7 67.77778 9.68254总计 8 5988.889 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95%Intercept 217.4444 4.70
10、7681 46.18929 5.83E-10 206.3125X Variable 1 -162.222 6.559993 -24.729 4.51E-08 -177.734利用以上结果:（1）写出销售量 对价格 的回归方程；（2）检验所得的回归方程（显YX著性水平 ） ；（3）当价格 时，销售量的点预测 。0.575.0x3设 是两个随机事件, ,且 。证明 与 相互独BA1)(BP)|()|(BAP立。2009 级经管类 概 率 统 计 (课 程 )期 末 试 卷一、1设 是两随机事件，且, 5.0)(A（1）若 互不相容，求 ；（2）若 ，求 ；BABP3.)(BP)(BAP（3）若 ，
11、求 ；（4）若 相互独立，求 。2.0)|(P)(,2. 某厂产品由甲、乙、丙三台机床生产，各机床的产品次品率分别为 0.01,0.02,0.04，产量之比为 2:2:1。（1）求该厂产品的次品率；（2）若出现了一件次品，求该产品是由甲机床生产的概率.3. 随机变量 ，求：(1) 的分布函数 ；（2）X他,010,)(xxf X)(xF)2.0(P二、1已知随机变量 ， 的联合概率分布如下表Y6YX0 1 2 3-1 0.04 0.09 0.16 0.221 0.05 0.08 0.15 0.21（1）在下表中写出 与 的边缘概率分布；(2)计算Y)(YXDX YP P2一个螺丝钉重量是一个随
12、机变量，期望值是 1 两，标准差是 0.1 两，利用中心极限定理计算一盒（100 个）同型号螺丝钉的重量超过 10.2 斤的概率3. 已知总体 的概率密度函数为X他0),()1(xexf其中 为未知参数，对给定的样本观察值 ，求 的最大似然估计。 nx,.214. 已知某种材料的抗压强度 , 现随机地抽取 9 个试件进行抗压试验, 测得 )(2NX，求 的 95%的置信区间。1240S25.总体 ， 是取自总体的简单随机样本。X),(N321,，2113Xk;21312Xk334为总体均值 的三个无偏估计量。（1） 的值；（2）上面三个无偏估计量中哪一个最有效，为什么？31,k三、1设某厂生产
13、的一种钢索, 其断裂强度 (千克/平方厘米)服从正态分布 . X),(2N从中选取一个容量为 9 的样本, 得 千克/平方厘米, . 能否据此认为这批780240S钢索的断裂强度为 800 千克/平方厘米( )。5.2.下面的数据给出样本量 的 18 岁女孩的 身高（厘米）和 体重（公斤） 。1n Y身高 x 169.6 166.8 157.1 181.1 158.4 165.5 166.7 156.5 168.1 165.37体重 y 60.8 58.2 56 68.5 55 52.4 56.8 49.2 55.6 61由 EXCEL 得到如下结果：回归统计Multiple R 0.825R
14、 Square 0.681Adjusted R Square 0.641标准误差 3.168观测值 10方差分析df SS MS F Significance F回归分析 1 171.61 171.61 17.1 0.0033残差 8 80.296 10.037总计 9 251.91Coefficients 标准误差 t Stat P-valueIntercept -42.44 24.154428 -1.75707 0.1169669X Variable 1 0.603 0.1458138 4.134937 0.0032761利用 EXCEL 输出表格回答以下问题：（1）写出 关于 的一元线性回归方程.yx（2）对所得到的方程进行显著性检验（显著性水平 ）.05（3）如果某 18 岁女孩身高为 =160（厘米） ，请预测出她的体重（只求点预测即可）.x3 设 是两个不独立的随机事件且 。证明 与BA, )(BP)(|(APB必有一式成立。)(|(P
