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1、2011 年 840 运筹学与概率论献上我的回忆版，攒一下 RP！1.线性规划的一个证明题，关于对偶理论的 这道题看似蛮吓人的，其实还是很好证明，很好理解的，我放在最后才做的，因为一开始上来被证明题吓了一身汗！（用对偶性的性质中的强对偶性证）2.某港口配有一台装卸设备，每次只能进行一条船的装卸作业，假设系统及顾客源都是无限的，已知船舶按 Poisson 流到达，平均每周到达 艘，装卸作业时间服从指数分布，装卸费每天 P 元，船舶每滞留港口一天的损失 h 元（1）求使总期望损失最小的装卸作业效率（2）在总期望损失做小的装卸作业效率下，如果将服务强度固定为 ，则可以利用装卸费与滞留费的比率对船舶的
2、到达率进行估算，请给出估算公式3.是一道决策论的题目，有 A1、A2 两种方案，A1按照老的工艺生产，A2 按照新的工艺生产，问采用哪种工艺。感 觉这道题目有点过度简单，不知道是不是有玄机我没看出来4.是一道古典概型的题目，说产品 1 有 3 道工序，已知每道工序的次品率，剩下的正品当中又已知优等品的概率；产品 2 有 2 道工序，已知每道工序的次品率，剩下的正品当中又已知优等品的概率，第一小问很简单，然后第二小问说有 100 个产品 1，问不放回抽取，第三次才抽到优等品的概率。5.“最短路”问题和“最小费用最大流 ”问题，算简单的一题吧！6.调查一个单位的 12000 名员工里面吸烟的比率，
3、置信度是 95%（1）在保证误差小于 3.5%的样本容量（2）已知比率在 10%-20%之间，在保证误差小于 3.5%的样本容量这个题我感觉做的不好，不过 09 年真题有个题型是一样的。7.2 分布拟合检验一个 Poisson 分布，这个题目有点出乎我的意料了，以前没有考过这样的，2000 年以前的真题里面是考过均匀分布的分布拟合检验，考前看了下，比较给力，做出来了第一个证明max z=cx YA=CAX=0 CX-YB=0第三题的数据：有 3000 个零售商，平均每个每季平均销售 30这是我理解的，不知道有没有玄机，确实有些简单了，然后商品批发价 1.6，方案 a1 成本 1.3，方案 a2
4、 成本 1.1，改进工艺 150001.线性规划的一个证明题，关于对偶理论的 （用对偶性的性质中的强对偶性证）2.某港口配有一台装卸设备，每次只能进行一条船的装卸作业，假设系统及顾客源都是无限的，已知船舶按 Poisson 流到达，平均每周到达 艘，装卸作业时间服从指数分布，装卸费每天 P 元，船舶每滞留港口一天的 损失 h 元（1）求使总期望损失最小的装卸作业效率（2）在总期望损失做小的装卸作业效率下，如果将服务强度固定为 ，则可以利用装卸费与滞留费的比率对船舶的到达率进行估算，请给出估算公式我认为原题出的条件有误3.有 3000 个零售店。有 A1、A2 两种方案来生产某种商品， A1 按
5、照老的工艺生产 ，批 发价 1.6 元，可变成本 1.3 元。A2 按照新的工艺生产，可变成本为 1.1 元，技术改进费用为 15000 元。问当每家零售店平均采购 30 个该商品，应采用哪种工艺生产？4.是一道古典概型的题目，说产品 M1 有 3 道工序，已知每道工序的次品率 f0.1，0.2，0.3，剩下的正品当中又已知优等品的概率 0.9；产品 2 有 2 道工序，已知每道工序的次品率 0.3，0.3，剩下的正品当中又已知优等品的概率 0.8，第一小问很简单，然后第二小问说有 100 个产品 1，问不放回抽取，第三次才抽到优等品的概率。5.“最短路”问题和“最小费用最大流 ”问题此题分三
6、个问题，考察了最短路，最大流，以及最小费用最大流6.调查一个单位的 12000 名员工里面吸烟的比率，置信度是 95%（1）在保证误差小于 3.5%的样本容量（2）已知比率在 10%-20%之间，在保证误差小于 3.5%的样本容量7.2 分布拟合检验一个 Poisson 分布与概率论与数理统计书上 243 页例一有些类似关于这个颠覆性，我说几点事实：（1）2010 年以前的 840 是没有证明题的。 （2）2010 年以前的 840 考试，题型基本没有变化，如果你仔细研究历年真题的话，那考 130+是完全没有问题的。 （3）今年的 840 的概率统计部分，出现了相对较偏的考点：卡方检验（我有几
7、个同学由于没有重视，导致失分，虽说题目完全就是书后的习题）。那有些同学可能会担心该怎么准备？俗话说：不打无准备的仗。对于考研也是如此，知己知彼才能百战不殆。考研说到底就是毅力和信息的战斗（当然在此，我只能提供给你的是最准确有用的信息）。好了，废话不多说，接下去我将结合今年的考题给大家指点一二： 由于今年第一题是证明题（对偶性），这在以前是 impossible 的事情，所以给我们的教训就是今后很有可能继续这种新的题型。这里你需要重点关注第二章的“ 对 偶问题的基本性质”这一节，里面的性质都必须自己推倒一番。可能看 1 次，2 次，甚至 5 次，6次你都不知道个所以然，但你必须得啃下这块骨头来。
8、 关于第二题，是一道 M/M/1 的排队论问题，需要你自己推导出公式。这里引出关于第七章排队论的重点，就是 M/M/1 和第 6 节“最 优化问题” 。关于其它的几节，公式一定要会推（这个比较难，有时间的同学一定要认真推导一遍），至于是否要背诵那些很 BT的公式，个人觉得没有必要。因为从今年的命题思路来看，老师们要考查的是你的逻辑和运用能力，而不是单纯的套公式。关于“随机模拟法 ”，大可无视它。 第三题是一道存储论的题。也就是第八章“ 存储轮” 。关于这一章，有几点需要强调 ，除了模型 8，其它 7 个模型必须亲自推导！，其实这个也是难点之一，因为各种符号和运算交织在一起，所以必须要多看！）
9、关于运筹学还有一题，是关于图论的，它综合了最短路，最小费用最大流等问题，可以说一道题就把整章的重点都包括进去了。关于这一章（分为 2 部分，图论 和网络计划），图论部分邮递员问题可以不看，其它部分都需要自己研究，而且需要多做题（一道题前后做个 7，8 遍也不算多）；网络计划部分要会画网络计划图。其实，学习这一章是一个体力活。 最后说说运筹学的复习框架。看第1，2，3，10，11，12，13，15 章即可，其它章 节可以不看。当然以上要看的章节里，2.2，10.6，11.3，11.5，12.7 可以不看。关于重点，由于 2011 年可能秉承 2010 年的命题风格和思路，所以要特别关注以上的部分。参考书方面除了清华的绿皮书，还推荐胡云权的运筹学习题集。 下面说说概率统计部分。 这一部分可以说并不难。参考 书是浙大的那本。概率部分可以参照数学一来复习，不过特别强调一下要关注第一章的古典概型。统计 部分除了重点的那些以外（统计量，方差分析，参数估计，假设检验，线性规划等），还需要关注诸如分布拟合检验，样本容量的选取。可以不看的部分是：直方图和箱线图，秩和检验，p 值检验法。概率统计部分的经验就是：做浙大版后面的习题，多少遍都不嫌多！关于专业课 840 的基本情况就介绍到这里。谢谢!
