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1、高三数学（理）第 1 页 （共 8 页）2005 年高三第一次联合考试数学（理科）试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试时间 120分钟.第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1已知 ，那么复数 z 对应的点位于复平面内的 （ izi32)3(）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数 的反函数为 （ )1(lnxy）A B)(Rex )(1RxeyC D1y3 （ )cos(2inlmxx）A2 B 2 C1 D14过点（2，3）的直线 l
2、与圆 C： 交于 A、B 两点，当弦|AB| 的取最0342xy大值时，直线 l 的方程为 （ ）A3x4y+6=0 B3x 4y6=0哈 师 大 附 中东 北 师 大 附 中辽宁省实验中学高三数学（理）第 2 页 （共 8 页）C4x3y+8=0 D4x+3y 8=05在等差数列 中， =24，则此数列的前 13 项之和等于（ na)(3)(219741aa）A13 B 26 C52 D1566把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当点 D 到平面 ABC 的距离最大时，直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为 （ ）A90 B 60 C45 D307将函数 的图象按向量 平移后，得
3、到函数 的图xfysin)()2,4(a xy2sin3象，则 是 （ ）Acosx B 2cosx Csin x D2sinx8已知集合 ，则 MN= （ 2|1|,21|NM）A B23|x 3|xC D1| 12|9设函数 有 （ 0)(,4)(32)( xfxxf 则）A分别位于区间（1， 2） ， （2，3） ， （3，4）内三个根B四个实根 ),1(,ixiC分别位于区间（0，1 ） ， （1，2） ， （2，3） ， （3，4）内四个根D分别位于区间（0， 1） ， （1，2） ， （2，3）内三个根10抛物线 y=x2 上点 A 处的切线与直线 的夹角为 45，则点 A 的坐标
4、是（ 01yx）A （1，1） B )6,4(C （1，1） D （1，1）或 )1,(高三数学（理）第 3 页 （共 8 页）11设全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 A，B 都是 U 的子集，若 AB=1，3，5，则称 A，B 为“理想配集” ，记作（A，B ） ，这样的“理想配集” （A，B）共有 （ ）A7 对 B 8 对 C27 对 D28 对12正实数 及函数 满足 的最21,x)(xf )(,1)(,)(14 221xfxffxfx 则且小值为 （ ）A4 B 2 C D5441第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分.13在
5、的展开式中常数项是 .83)12(x14设函数 ，则满足 值是 .),1(log)(81xfx xf的41)(15设双曲线 的一条准线与两条渐近线交于 A、B 两点，相应的焦点为 F，若2bya以 AB 为直径的圆恰好过 F 点，则离心率为 .16已知 m，l 是异面直线，那么：必存在平面 过 m 且与 l 平行；必存在平面 过m 且与 l 垂直；必存在平面 与 m，l 都垂直；必存在平面 与 m，l 距离都相等，其中正确的命题的序号为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本题满分 12 分）已知向量 xxbabxa tan1)(2s
6、i,4,58),2(),sin(co 求且若 的值.高三数学（理）第 4 页 （共 8 页）18 （本题满分 12 分）甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题，已知甲做对这道题的概率是 ，甲、丙两人43都做错的概率是 ，乙、丙两都对的概率是12.41（）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；（）求做对该题的人数随机变量 的分布列和 E.高三数学（理）第 5 页 （共 8 页）19 （本题满分 12 分）在四棱锥 PABCD 中, PD底面 ABCD, AB/CD，PD=CD=AD= AB，ADC=120.21（）求证：ADPB；（）若 AB 的中点为 E，求二面角 DPCE 的大小.高三数学（理）第
7、6 页 （共 8 页）20 （本题满分 14 分）设不等式组 所表示的平面区域为 Dn，记 Dn 内的整点个数nxy30（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）*).(Nna（）求数列 的通项公式；na（）记数列 的前 n 项和为 Sn，且 .若对于一切的正整数 n，总有123nST，求实数 m 的取值范围 .Tn高三数学（理）第 7 页 （共 8 页）21 （本题满分 12 分）已知 F1、F 2 为椭圆 C： 在左、右两个焦点，直线)0(12bayx与椭圆 C 交于两点 P1、P 2，已知椭圆中心 O 点关于 l 的对称点恰好落在 C 的5:xyl左准线 上.（）求左准线 的方程；l（）已知
8、成等差数列，求椭圆 C 的方程.,95,2221FaOF高三数学（理）第 8 页 （共 8 页）22 （本题满分 14 分）已知函数 .),()1(23)(2为 常 数cbxxf （）若 处取得极值，试求 b、c 的值；和在（）若 上单调递增且在 上单调递减，又满足),(,)(21xxf在 ),(21x求证：,12x;2cb（）在（）的条件下，若 的大小，并加以证明.121, xcbtxt 与试 比 较 高三数学（理）第 9 页 （共 8 页）高三数学（理）参考答案及评分标准一、选择题：CBAAB CBCAD CC二、填空题：137 143 15 162三、解答题：17解： 4 分5)4cos
9、(,58sinco,58 xxba即 6 分3tan3)4(,4024xx3)ct()tan(8 分2571)(osossi 2xx 12 分.52)34(tanitan1)(2 18解：（）记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件分别为 A，B，C.依题设条件得：高三数学（理）第 10 页 （共 8 页）,32)(,8)(,41)()( 243)( CPBCPBA解 得所以，乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为 6 分.3,8（）随机变量 的可能取值为 0，1，2，3.则： ,95)()43()()0( CPBAP ,247)(1CPBAPBA965)()()()(2( 10 分1633CPBA
10、P所以 的分布列为： 0 1 2 3P 965479651E= 12 分2314271965019解：（）连结 BD，ADC=120，AB/CDDAB=60，又 ,2ABDAADBD，又PD 平面 ABCD，PD AD而 PDBD=D， AD面 PDB，PB 平面 PDB，ADPB （）连结 DE，CE， DAB=60，AD=AE， DEC 为正三角形. 取 DC 的中点 F，连结 EF，则 EFCD， PD面 ABCD，EFPD， EF面 PCD， 过 F 作 FGPC 于 G，连 EG，则EGF 即为二面角 DPCE 的平面角. 高三数学（理）第 11 页 （共 8 页）设 CD=a，则
11、.23aEF在PCD 中， PC= 10 分.21, aPCDG则所以 12 分.6rctn,623tanEFaFE所 以解法二北京佳尚财税 http:/101.1.28.35/（）如图，以 D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设 PD=a，则 D（0，0，0） ，P（0，0，a） ，A（a，0，0） ，).,23(),23,(CE),0(aPBB 4 分ADP,0（）设平面 PDC 的法向量为 ),(1zyxn则有 6 分01Cn即： 于是 8 分23yxaz ).0,13(,1,3,0nyxz所 以得令同样方法求得平面 PEC 的一个法向量为 . 10 分),20(n于是有 .7
12、arcos,72,cos 211 n所 以由图观察知，该二面角为锐二面角，所以二面角的大小为 12 分20解：（）由 .21,30,3,0xxnyx 或得D n 内的整点在直线 x=1 和 x=2 上 2 分记直线 与直线 x=1、x=2 的交点的纵坐标分别为 ，l,为 21,y高三数学（理）第 12 页 （共 8 页）则 .32,31 nyny 6 分*)(Nan（） 8 分nTS 2)1(,2)1() 10 分111(2)( nnnnT当 12 分.3,32T且时于是 T2，T 3 是数列 的最大项，故 14 分n2m21解：（）设原点 O 关于 的对称点为 ，则5:xyl ),(0yx解
13、得： 的方程为 x=4 4 分52100xy l,40（）设 .:)1(,(),(221 cayP知由又 )221 xOFcxOF由 6 分940:,90)()( 122 c得又 消去 y 得： 8 分14522cyx 0418)( 22cxc 10 分9408,081 c C=2，此时0， 所求椭圆方程为 12 分182yx22解成都安维财税 http:/101.1.28.49/：（） ，由题意得，1 和 3cxbf)()(2是方程 =0 的两根，cxb)1(2 4 分.3,3b解 得高三数学（理）第 13 页 （共 8 页）（）由题得，当 0)(,(;0)(,(), 2121 xfxfxx 时时 的两根，cbfx(,21是 方 程则 6 分cxb21, 14)(4)( 22 c4122121xxx ,2x 9 分,0)()(cb（）在（）的条件下， ),(212 xx即 12 分xcbx)(212所以， ，)(211xtxttt ,12tx,0,2x又 0 即 14 分0)(2t .1cbt
