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1、1绝密启用前 试卷类型：B2006 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）注意事项：1本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2 考 生 领 到 试 卷 后 ， 须 按 规 定 在 试 卷 上 填 写 姓 名 、 准 考 证 号 ， 并 在 答 题 卡 上 填 涂 对应 的试卷类型信息点。3所有答案必须在答题卡指定区域内作答，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 选择题（共 60 分）一、选 择 题 ： 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是符合题目要求的（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分） 。1已
2、知集合 等于QPxRxQxNP 则集 合 ,06|,10| 2（A）1， 2，3 （B）2 ，3 （C）1，2 （D）22复数 等于i1)(（A）1+ （B）1 （C）1 （D）1+iii3 等于)(2lim2nn（A）0 （B） （C） （D）14124设函数 的图像过点（ 2，1） ，其反函数的图像过点),0)(log)(abxfa（2 ， 8） ，则 a+b 等于（A）3 （B）4 （C）5 （D）65设直线过点（0，a）其斜率为 1，且与圆 x2+y2=2 相切，则 a 的值为（A）4 （B） （C）2 （D）26 “ 、 成等差数列” 的“等式 sin(+ )=sin2 成立”的是（
3、A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件姓名 准考证号27已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 则双曲线的离心率为)2(12ayx ,3（A） （B） （C） （D）23368已知不等式 对任意正实数 x,y 恒成立，则正实数 a 的最小值为9)1(yax（A）8 （B）6 （C）4 （D）29已知非零向量 满足AC与（ ） =0 且 = .|B|A21则ABC 为（A）等边三角形 （B）直角三角形（C ）等腰非等边三角形 （D）三边均不相等的三角形10已知函数 . 若 ， =1a，则)30(42)(axaxf 21x21（A） （B）1)(ff（
4、C ） （D） 的大小不能确定)(2xff 21x与11已知平面 外不共线的三点 A，B ，C 到 的距离都相等，则正确的结论是（A）平面 ABC 必平行于（B）平面 ABC 必不垂直于（C ）平面 ABC 必与 相交（D）存在ABC 的一条中位线平行于 或在 内12为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密） ，接收方由密文明文（解密）. 已知加密规则为：明文 a,b,c,d 对应密文 a+2b,2b+c,2c+3d,4d. 例如，明文1,2,3,4 对应密文 5,7,18,16. 当接收方收到密文 14,9,23,28 时，则解密得到的明文为（A）7,6,1,4 （B）6,4
5、,1,7 （C）4,6,1,7 （D）1,6,4,7第二部分（共 90分）二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分）.13 的值为 . 167cos43in7cos4314 （ ） 12 展开式中 x1 的系数为 （用数字作答） .x115水平桌面 上放有 4 个半径均为 2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这 4 个球的上面放 1 个半径为 R 的小球，它和下面的 4 个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面 的距离是 .16 某 校 从 8 名 教 师 中 选 派 4 名 教 师 同 时 去 4 个 边 远 地 区 支
6、教 （ 每 地 1 人 ） ， 其 中 甲 和乙 不 同 去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种（用数3学作答）.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分）17 （本小题满分 12 分）已知函数 ).( 12(sin)62sin(3)( Rxxxf （）求函数 的最小正周期；（）求使函数 取得最大值的 x 的集合.)(xf18 （本小题满分 12 分）甲，乙，丙 3 人投篮，投进的概率分别是 现 3 人各投篮 1 次，求：.21,5（）现有 3 人各投篮 1 次，求 3 人都没有投进的概率；（）用 表示乙投篮 3 次的进球数，求随机变量
7、的概率分布及数学期望 E.19 （本小题满分 12 分）如图， ，点 A 在直线 lBAl,上的射影为 A1，点 B 在 l 上的射影为 B1. 已知 AB=2，AA1=1，BB 1= ，求：2（）直线 AB 分别与平面 所成角的大小；,（）二面角 A1ABB1 的大小.20 （本小题满分 12 分）已知正项数列 ，其前 n 项和 Sn 满足 ，且 成等比数na 65102nna153,a列，求数列 的通项 .21 （本小题满分 12 分）如图，三定点 A（2 ，1） ，B（0，1） ，C（2 ，1） ；三动点 D，E ，M 满足， ，BtADCtE.,0tDEM（）求动直线 DE 斜率的变化
8、范围；（）求动点 M 的轨迹方程 .22 （本小题满分 14 分）已知函数 ，且存在 ，使 。412)(3xxf )21,0(x0)(xf（）证明： 是 R 上的单调增函数；A B A1 B1 l 第 19题 图 y x O M D A B C 1 1 2 1 2 E 4（）设 ，)( ,011nnxfx2yy其中 n=1，2，证明： ；nnx101（）证明： .2ny5理科数学答案（必修+选修）答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）.1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.D 10.A 11.D 12.C二、填空题：（本大题共 4 小
9、题，每小题 4 分，共 16 分）.13. 14.594 15.3R 16. 60021三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分）.17解：（I） )12(cos)12(sin3)( xxxf.2.1)3sin(62 iTx（II） 有取 最 大 值 时当 ,1)3sin(,)( xxf.,125|),(125,3ZkkxRxZk 的 集 合 为所 求即18解：（I）记“甲投篮 1 次投进”为事件 A1， “乙投蓝 1 次投进”为事件 A2， “丙投篮1 次投进”为事件 A3， “3 人都没有投进”为事件 A.则.2)(,5)(,)(2PP,51)2(1)3()1)()(1 323 AA
10、3 人都没有投进的概率为 .5（II）解法一： 随机变量 的可能值有 0，1 ，2，3.则 E=np=3 = .56解法二： 的概率分布为 0 1 2 36P 12571254125361258E=0 +1 +2 +3 = .436819解法一：（I ）如图，连接 A1B，AB 1. ， =l，AA 1l，BB 1l，AA 1 ，BB 1a.则BAB 1，ABA 1 分别是 AB 与 和 所成的角.RtBB 1A 中，BB 1= ，AB=2，2sinBAB 1= BAB 1=45,BRtAA 1B 中，AA 1=1，AB=2 ，sinABA 1= ABA 1=30.,2A故 AB 与平面 ，
11、，所成的角分别是 45，30.（II）BB 1 ， 平面 ABB1 .在平面 内过 A1作 A1EAB 1 交 AB1 于 E，则 A1E平面 AB1B.过 E 作EFAB 交 AB 于 F，连接 A1F，则由三垂线定理得 A1FAB，A 1FE 就是所求二面角的平面角.在 Rt ABB1 中，BAB 1=45，AB 1=B1B= .2RtAA 1B1 中， AA1=A1B1=1， .11ABE在 Rt AA1B 中， 由 AA1A1B=A1FAB 得.34211 AA1F= 在 RtA 1EF 中，sin A 1FE= ，,32 36EA B A1 B1 l 第 19题 解 法 一 图 E
12、F A B A1 B1 l 第 19题 解 法 二 图 y x y E F 7二面角 A1ABB1 的大小为 arcsin .36解法二：（I）同解法一 .（II）如图，建立坐标系，则 A1（0 ，0，0） ，A（0 ，0 ，1） ，B 1（0，1，0） ，B（ ，1 ，0）.2在 AB 上取一点 F（x , y, z） ，则存在 tR ，使得 ，ABtF即(x, y, z1)=t( ,1,1), 点 F 的坐标为( t, t, 1t).2要使 ,0,11ABA须即( t, t, 1t) ( ,1,1)=0, 2t+t(1 t)=0,解得 t= ,4点 F 的坐标为 ).3,12(),4321
13、F设 E 为 AB1 的中点，则点 E 的坐标为（ 0， ） ，, ,312436816126912),4()3,4(|cos ., ,012),1()4,2(.,111 EFABEFA又 为 所 坟 一 面 角 的 平 面 角又二面角 A1ABB1 的大小为 arccos .320解： 解之得 a1=2 或 a1=3.,6502nnaS,65012a又 )(11由得 0)5)(,)( 1112 nnnnn 即35,2 ,72,2., .733).(,01 15315311531 aa aann 有时当不 成 等 比 数 列 时当821解：（I）解法一：如图（1）设 D(xD, yD), E(
14、xE , yE), M(x, y).由 ),2()12(, tBCtAt知.1,10 .2)(2.,.DEEDEkt tttxyktt同 理（II） ,tM2,)1(2,0 .4)(, ),24,()24,()12,(2 txt yxyty ttttttttx即即所求轨迹方程为 .,解法二：（I ）同上.（II）如图， .)1(2)1( )1(,)(2OCtBtOAt OEtDtEDDMCBttBEtAA 设 M 点坐标为( x, y)，由 得),2(),0(,2,10 ,4,)1()()(02222 xt yxttttyt得消 去故轨迹方程是 ,4y22解：（I） 是 R 上的单调增函,061)3(213)( 22 xxf )(xf数.（II） ),()(,)(.,10 10110 yffffy 是 增 函 数又即y x O M D A B C 1 1 2 1 2 E 第 21题 解 法 图 9., 2
