《2020年全国高考（新课标II卷）真题理科数学试卷（+答案+全解全析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年全国高考（新课标II卷）真题理科数学试卷（+答案+全解全析）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2020 年年普普通通高高等等学学校校招招生生全全国国统统一一考考试试 理理科科数数学学 注注意意事事项项： 1.答答题题前前，考考生生务务必必将将自自己 己的的姓姓名名、考考生生号号、座座位位号号填填写写在在答答题题卡卡上上.本本试试卷卷满满分分 150 分分. 2.作作答答时时，将将答答案案写写在在答答题 题卡卡上上.写写在在本本试试卷卷上上无无效效. 3.考考试试结结束束后后，将将本本试试卷卷和 和答答题题卡卡一一并并交交回回. 一一、选选择择题题：本本题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 60 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项
2、 是是符符合合题题目目要要求求的的. 1.已知集合 U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，则() U AB=（ ） A. 2，3 B. 2，2，3 C. 2，1，0，3 D. 2，1，0，2，3 2.若 为第四象限角，则（ ） A. cos20 B. cos20 D. sin2的两条渐近线分别交于,D E两点，若 ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 9.设函数 ( )ln |21|ln| 21|f xxx=+ ，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在 1 ( ,) 2 +单调递增 B. 是奇函数，且在 1 1 (, ) 2
3、 2 单调递减 C. 是偶函数，且在 1 (,) 2 单调递增 D. 是奇函数，且在 1 (,) 2 单调递减 10.已知ABC是面积为 9 3 4 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16，则O到 平面ABC的距离为（ ） A. 3 B. 3 2 C. 1 D. 3 2 11.若2x2y0 B. ln(y-x+1)0 D. lnx-yb0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F 且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|= 4 3 |AB|. （1）求C1的离心率； （2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C
4、1与C2的标准方程. 20.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点， P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F. （1）证明：AA1MN，且平面A1AMNEB1C1F； （2）设O为A1B1C1的中心，若AO平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦 值. 21.已知函数f(x)=sin2xsin2x. （1）讨论f(x)在区间(0，)的单调性； （2）证明： 3 3 ( ) 8 f x ； （3）设nN*，证明：sin2xsin22xsin24xsin22nx 3 4 n
5、n . （二二）选选考考题题：共共 10 分分.请请考考生生在在第第 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答.并并用用 2B 铅铅笔笔将将所所选选题题号号涂涂黑黑， 多多涂涂、错错涂涂、漏漏涂涂均均不不给给分分.如如果果多多做做，则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分. 选选修修 44：坐坐标标系系与 与参参数数方方程程 22.已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1： 2 2 4cos 4sin x y = = ， （ 为参数） ，C2： 1, 1 xt t yt t = + = （t为参数）. （1）将C1，C2的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极
6、坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过 极点和P的圆的极坐标方程. 选选修修 45：不不等等式式选 选讲讲 23.已知函数f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|. （1）当a=2时，求不等式f(x)4的解集； （2）若f(x)4，求a的取值范围. 2020 年年普普通通高高等等学学校校招招生生全全国国统统一一考考试试 理理科科数数学学 注注意意事事项项： 1.答答题题前前，考考生生务务必必将将自自己 己的的姓姓名名、考考生生号号、座座位位号号填填写写在在答答题题卡卡上上.本本试试卷卷满满分分 150 分分. 2.作作答答时时，将将答答案案写写在在答答题 题卡卡上上.写写在在本
7、本试试卷卷上上无无效效. 3.考考试试结结束束后后，将将本本试试卷卷和 和答答题题卡卡一一并并交交回回. 一一、选选择择题题：本本题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 60 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项 是是符符合合题题目目要要求求的的. 1.已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，0，1，B=1，2，则() U AB=（ ） A. 2，3 B. 2，2，3 C. 2，1，0，3 D. 2，1，0，2，3 【答案】A 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：1,0,1,2AB= ，则() U 2,3AB
8、 = . 故选：A. 【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题. 2.若 为第四象限角，则（ ） A. cos20 B. cos20 D. sin2 ，选项B错误； 当 3 = 时， 2 cos2cos0 3 = ，选项A错误； 由在第四象限可得：sin0,cos0，则sin22sincos0=，可得圆的半径为a，写出圆的标准方程，利用 点()2,1在圆上，求得实数a的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线230 xy=的距离. 【详解】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限， 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为(),
9、 a a，则圆的半径为a， 圆的标准方程为()() 22 2 xayaa+=. 由题意可得()() 22 2 21aaa+=， 可得 2 650aa+=，解得 1a =或5a=， 所以圆心的坐标为()1,1或()5,5， 圆心到直线230 xy=的距离均为 22 5 55 d =； 所以，圆心到直线230 xy=的距离为 2 5 5 . 故选：B. 【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题. 6.数列 n a中， 1 2a =， m nmn aa a + =，若 155 1210 22 kkk aaa + +=，则k =（ ） A. 2 B. 3
10、 C. 4 D. 5 【答案】C 【分析】 取1m=， 可得出数列 n a是等比数列， 求得数列 n a的通项公式， 利用等比数列求和公式可得出关于k的 等式，由k N可求得k的值. 【详解】在等式 m nmn aa a + =中，令1m=，可得 11 2 nnn aa aa + =， 1 2 n n a a + = ， 所以，数列 n a是以2为首项，以2为公比的等比数列，则 1 2 22 nn n a =， ()() ()() 10110 1 110510 1210 1 221 2 221221 1 21 2 k k k kkk a aaa + + + + += ， 15 22 k+ =
11、，则15k+ =，解得4k=. 故选：C. 【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力， 属于中等题. 7.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应 的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（ ） A. E B. F C. G D. H 【答案】A 【分析】 根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得M点在侧视图中对应的点. 【详解】根据三视图，画出多面体立体图形， 图中标出了根据三视图M点所在位置， 可知在侧视图中所对应的点为E 故选：A 【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握
12、三视图的基础知识和根据三视图能还 原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题. 8.设O为坐标原点，直线xa=与双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab =的两条渐近线分别交于,D E两点，若 ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】B 【分析】 因为 22 22 :1(0,0) xy Cab ab =，可得双曲线的渐近线方程是 b yx a = ，与直线xa=联立方程求得D，E 两点坐标，即可求得|ED，根据ODE的面积为8，可得ab值，根据 22 22cab=+ ，结合均值不等式， 即可求得答案. 【详解】
13、 22 22 :1(0,0) xy Cab ab = 双曲线的渐近线方程是 b yx a = 直线xa=与双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab =的两条渐近线分别交于D，E两点 不妨设D为在第一象限，E在第四象限 联立 xa b yx a = = ，解得 xa yb = = 故( , )D a b 联立 xa b yx a = = ，解得 xa yb = = 故( ,)E ab | 2EDb= ODE面积为： 1 28 2 ODE Sabab= 双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab = 其焦距为 22 222 22 168cabab=+= 当且仅当 2 2a
14、b= 取等号 C的焦距的最小值：8 故选：B. 【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求 最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 9.设函数 ( )ln |21|ln| 21|f xxx=+ ，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在 1 ( ,) 2 +单调递增 B. 是奇函数，且在 1 1 (, ) 2 2 单调递减 C. 是偶函数，且在 1 (,) 2 单调递增 D. 是奇函数，且在 1 (,) 2 单调递减 【答案】D 【分析】 根据奇偶性的定义可判断出( )fx为奇函数，排除AC
15、；当 1 1 , 2 2 x 时，利用函数单调性的性质可判断 出( )fx单调递增，排除B；当 1 , 2 x 时，利用复合函数单调性可判断出( )fx单调递减，从而得 到结果. 【详解】由( )ln 21ln 21f xxx=+ 得( )fx定义域为 1 2 x x ，关于坐标原点对称， 又()( )ln1 2ln21ln 21ln 21fxxxxxf x= += ， ( )f x为定义域上的奇函数，可排除AC； 当 1 1 , 2 2 x 时，( )()()ln 21ln 1 2f xxx=+， ()ln 21yx=+在 1 1 , 2 2 上单调递增，()ln 1 2yx=在 1 1 , 2 2 上单调递减， ( )f x在 1 1 , 2 2 上单调递增，排除B； 当 1 , 2 x 时，( )()() 212 ln21ln 1 2lnln 1 2121 x f xxx xx + =+ ， 2 1 21x = + 在 1 , 2 上单调递减，( )lnf=在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知：( )fx在 1 , 2 上单调
