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1、随机事件的概率,河北安平中学 赵从娟,2011高考导航,对于概率的考查，要着重理解随机事件、互斥事件、对立事件、相互独立事件、古典概型、几何概型的意义及事件间的关系，掌握计算概率的有关公式，并能活用它们，解决一些简单的实际问题此类题以小题或解答题的形式出现，主要考查学生解决实际问题的能力,1了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合公式计算一些等可能事件的概率 2.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率,（4）在条件S下， 的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称 . （5）确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 表示. 2.频率 在相同的条件S下重复n次试验，
2、观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的 ，称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率. 3.概率 对于给定的事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在 上，把这个 记作 ，称为事件A的概率，简称为A的概率.,可能发生也可能不发生,随机事件,A，B，C,频数,某个常数,常数,P（A）,返回目录,本节所涉及的事件的概率（古典概型）的求法是 事件A 包含的基本事件个数m除以总的事件个数n 即 P(A)=,（5）若AB为不可能事件(AB=)，那么称事件A与事件B ，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生. （6）若AB为不可能
3、事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B ，其含义是：事件A与 事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生. 4.概率的几个基本性质 （1）概率的取值范围为： ; （2）必然事件的概率为： ； （3）不可能事件的概率为: ; （4）互斥事件概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则P(AB)= . 特别地，若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)= .,1-P(B),互斥,互为对立事件,0,1,1,0,P(A)+P(B),返回目录,一、随机事件及其概率 解题准备：判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，就是研究这个事件在题目给出的条件下能否发生，如果发生，再看产生的结果是否唯一 【例1
4、】同时投掷两枚不同的骰子，求所得的点数之和为6的概率,从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲 比赛： (1)求所选3人都是男生的概率； (2)求所选3人恰有1名女生的概率； (3)求所选3人中至少有1名女生的概率,高考检阅,解：从6个人中选三人共有 种结果 (1)“所选3人都是男生”记作事件A，则事件A包含 个基本事件 P(A)= = =,(2) “记所选三人恰有一人为女生” 为事件B 则 P(B)= = = (3) “记三人中至少有一名女生是事件C 则 P(C)=1-P( )=1- =,(1)必须分析清楚事件A,B互斥的原因,只有互斥事件才能用概率和公式. (2)所求事件必须是几个互斥事件的
5、和.满足以上两点才能用P(AB)=P(A)+P(B). (3)当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时,可先转化为求其对立事件的概率.,返回目录,考点陪练 1.一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有() A(男，女)(男，男)(女，女) B(男，女)(女，男) C(男，男)(男，女)(女，男)(女，女) D(男，男)(女，女) 解析：由于两个孩子有先后出生之分，故选C. 答案：C,答案：C,答案：C,答案：C,【分析】由互斥事件或对立事件的概率公式求解.,某射手在一次射击训练中,射中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中:
6、(1)射中10环或7环的概率; (2)不够7环的概率.,返回目录,强化训练,【解析】 (1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件，“射中10环或7环”的事件为AB. 故P(AB)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49. 射中10环或7环的概率为0.49.,返回目录,(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况:射中6环,5环,4环,3环,1环,0环.但由于这些概率都未知,故不能直接求解.可考虑从反面入手.不够7环的反面是大于、等于7环，即7环，8环，9环，10环，由于此二事件必有一个发生，故是对立事件，故可用对立事件的方法处理.设“不够7环”为事件E，则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”.由(1)知“射中7环”“射中8环”等彼此互斥. P(E)=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,从而P(E)=1-0.97=0.03. 射不够7环的概率为0.03.,返回目录,(1)求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和;二是先去求对立事件的概率. (2)涉及到“至多”“至少”型的问题,可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解,当涉及的互斥事件多于两个时,一般用对立事件求解.,返回目录,作业：课时作业五十六,
