风险型决策2（效用决策法）课件

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1、现代信息决策方法,2012.4.5 4/5/2012,2-6 效用决策,图1 化能公司新产品开发决策树,第三节 风险型决策,常用的风险型决策方法： （一）最大可能法 （二）期望值决策 （三）决策树决策 （四）贝叶斯决策 （五）效用决策,效用理论简介,效用的概念 偏爱结构和效用函数 效用函数的构造方法 效用决策模式,从一般定性分析看，效用是人们的价值观念在决策活动中的综合表现，它综合地表明决策者对风险所持有的态度。 从定量分析，效用就是对人们的价值观所出现的后果赋以“数值”。 例：假设有两个投资方案供选择： 方案A：投资100万元，有50%的把握获利50万元，但也有50%的可能亏损20万元。 方

2、案B：投资100万元，有100%的把握盈利10万元。,这两个方案哪一个更优呢？不同决策者的标准不一。如按期望决策准则，则有 EA=10050%-2050%=40（万元） EB=10100%=10（万元） 效用，就是决策者对决策后果的一种感受、反应或倾向，是决策者的价值观和偏好在决策活动中的综合反映。在经济学领域里，效用是指人们在消费一种商品或劳务时所获得的一种满足程度。,定义1，设C为后果集，u为C的实值函数，若对所有的 当且仅当u（c1）u（c2），则称u（C）为效用函数。 用记号P=（p1，c1；pi，ci；pn，cn）表示后果ci以概率pi出现（i=1，2，n），并称P为展望，即可能的前

3、景。所有展望集记作Q。展望集Q上的效用函数定义如下：,定义2，在Q上的实值函数，如果 对所有 ,当且仅当u(p1)u(p2)； 它在Q上是线性的，即如果， 我们就称u为P上的效用函数。,效用测定简法 效用的大小可用概率的形式来表示，效用值介于0、1之间，即0效用值1。效用的测定方法最常用的是冯诺意曼和摩金斯顿于1944年共同提出的，称之为标准测定法。 设某家电公司经营彩电、冰箱和空调等家用电器，售后服务实行三包，并配备了普通维修工和高级维修技师。普通维修工只能排除轻微故障，高级维修技师则可排除一切故障。根据历史统计资料，发生轻微故障的概率为0.6，发生严重故障的概率为0.4。,现接到用户电话通

4、知，电视机出现了故障，但未知是何种故障，若派人去修，就可能发生下述四种情况之一： 1、电器出现的是轻微故障，派去的是普通维修工，很快修好，用户满意，所花代价小。 2、出现的是严重的故障，派去的是高级维修技师，很快修好，用户十分满意，在用户中赢得了信誉，公司认为效用最大。,由上表可知，派高级维修师去的期望效用最大。,3、出现的是轻微故障，但派去的是高级维修技师，很快修好，用户满意，但代价较高，公司认为浪费了人力。 4、出现的是严重故障，派去的是普通维修工，修不好，只换高级维修技师，虽然修好了，但用户不满意，影响了公司的信誉，公司认为代价最高，效用最小。,假定某人的收益在0元到100元之间，我们要

5、测定这一范围内的货币效用。测定步骤是： 1、选定标尺，u（100）=1，u（0）=0 2、确定中间点的效用值 记“收益a元的方案”为a，0a100。我们来定u（a）。 对决策者愈有利的方案，效用值愈大。u（a）应该满足0 u（a）1。可见，效用值是介于0与1之间的数。,现在以a=50为例，从确定u（50）=？的过程来介绍中间点效用值确定的方法。 我们可以向决策者提出第一个问题：“有两种方案，a1和a2，方案a1能有0.5的概率获0元收益和0.5的概率获100元收益，方案a2有1的概率获50元收益，请问你喜欢哪一种方案？” 如果他选方案a2。我们再提出第二个问题：把前一个问题中方案a1改变为0.

6、2的概率获0元收益，0.8的概率获100元收益，方案a2不变，决策者怎样选择？,如果他选择方案a1。我们再适当升高方案a1取得0元的概率，降低获100元概率，继续提问下去，直到他认为采取方案a1与采取方案a2对他来说是同样时为止。此时，方案a1与a2在决策者心目中的地位平等，即称为等效方案（行为）。 设这时的方案a1获0元收益的概率为0.3，获100元收益的概率为0.7，则在决策者看来，方案a1与a2效用相等。我们有：0.3u（0）+0.7u（100）=u（50）把u（0）=0，u（100）=1代入上式，得：0.30+0.71=u（50）即，u（50）=0.7,向决策者提出上面问题时，也可以表

7、示为任意两个货币数值，只要它们的效用已经得出，并且欲测点介于它们之间。如得出u（50）=0.7后，要测定a=65时，u（65）=？，作法可以如下： “方案a1以概率p获100元收益，以概率1-p获50元收益；以概率1获65元收益。请问p为何值时，方案a1与a2等效？” 假设决策者的回答是p=0.3，这时，我们有0.7u（50）+0.3u（100）=u（65） 将u（50）=0.7，u（100）=1代入上式，得0.70.7+0.31= u（65）即u（65）=0.79,如果知道了货币效用值，可否测出货币值呢？回答应该是肯定的。比如货币的效用值为0.5，我们来测出相应的货币值是多少。 可以先进行如

8、下提问：“现有两个方案a1和a2，方案a1能有0.5的概率获0元收益和0.5的概率获100元收益；方案a2能有1的概率获得40元收益，请问你喜欢哪一种方案？”,如果他选方案a2，则把40元逐渐减少，一直到某一数目，比如说为30元时，决策者认为方案a1和a2是等效行为，则有 u（30）=0.5u（0）+0.5u（100） =0.50+0.51=0.5 当然，我们可以调整数值后继续提问。这样，我们可以得出任一收益值介于0100元之间的效用值。,假定决策者有一幸运机会，可自由选择两种收入方案之一。 方案A：以50%的概率可得到300元，50%的概率得到 0元。 方案B：稳拿50元。 下面对决策者进行

9、问答，以测定决策者对不同方案的反应。 （1）问：你认为方案B比方案A稳妥吗？答：是。 （2）将方案A改为以0.7的概率得300元，以0.3的概率得0元，方案B不变。 问：你还愿意选方案B吗？答：愿意。,（3）再将方案A改为以0.8的概率得300元，0.2的概率得0元，方案B不变。问：你愿意选择A，还是选择B呢？答：无所谓。 （4）方案A：以0.5的概率得50元，0.5的概率得300元。 方案B：稳得100元。问决策者：你作何种选择？答：选B。 （5）将方案A改为以0.4的概率得50元，0.6的概率得300元，方案B不变，再问决策者。 问：你是选方案A，还是选方案B呢？ 答：是B。,（6）继续修

10、改方案A，将A改为以0.3的概率得50元，以0.7的概率得300元，方案B不变，再问决策者。 问：你还愿意选B吗？ 答：选B选A都一样。 （7）方案A：以0.5的概率得0元，以0.5的概率得50元。 方案B：稳拿20元。问决策者：你愿选A还是B呢？ 答：选B。,（8）将方案A改为以0.3的概率得0元，0.7的概率得50元，方案B不变，再对决策者测试。 问：你认为是A优于B呢，还是B优于A呢？ 答：两者都可以。 对于其他点的效用值，可以继续使用上述心理试验问答的方法求出。至此，我们已得到5个点的效用值：u（0）=0，u（20）=0.56，u（50）=0.8，u（100）=0.94，u（300）=

11、1，将这些点用线连接起来，并把它光滑化，即得到这位决策者的效用曲线。,决策者的效用曲线,二、 偏爱结构和效用函数,不同类型的效用函数曲线,效用函数类型 1、直线型效用函数 2、保守型效用函数 3、冒险型效用函数 4、渴望型效用函数,决策人的个性和价值观等就是偏爱。 偏爱的构成即偏爱结构。,三、 效用函数的构造方法,第一种简便办法只运用于保守型效用曲线。根据是边际效用递减的原理。 边际效用就相当于效用函数的一阶导数。如果决策者对于货币的效用也存在边际效用递减的心理，那么我们可以假定货币额的边际效用同货币数额成反比。则应有：,即u（x）=c+aln（x+b） 假定决策者的最小收益（或最大损失）值为x0，效用值为u（x0）=0，最大收益（或最小损失值）为xm，效用值为u（xm）=1，又通过对决策者进行一次标准测定法的提问，求得效用值为0.5所对应的收益（或损失）值为 x，则形成如下方程组：,以本章第一节的例子来进行计算，此例中x0=0，xm=100，效用值为0.5所对应的货币值通过一次提问求得，x=30，故得： 故效用函数的表达式就是： u（x）=-1.8307+0.588ln（x+22.5）,