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1、自动控制理论实验实验二 典型系统性能指标测试一、 实验目的：1 学习瞬态性能指标的测试技能。2 学习静态性能指标的测试技能。3 了解一般典型系统性能指标的测试方法。二、实验要求：1. 观测不同参数下二阶系统的阶跃响应并测出性能指标：超调量Mp，峰值时间tp，调节时间ts。2. 观测增益对典型三阶系统稳定性的影响。三、 实验设备：1 ACS教学实验系统 一台2 计算机 一台3 万用表 一块四、实验原理及电路： 应用模拟电路来模拟典型二阶系统和典型三阶系统。图21 二阶系统1 2l是典型二阶系统原理方块图，其中T01秒；T10.1秒；K1分别为10；5；2.5；1。 开环传递函数为： （21）其中
2、，开环增益。闭环传递函数： （22）其中， （23） （24）（1）当。即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图22中曲线所示。 （25）式中： 峰值时间可由式（25）对时间求导数，并令它等于零得到： （26）超调量Mp： 由 求得 （27）调节时间，采用2允许误差范围时，近似的等于系统时间常数的四倍，即 （28）（2）当，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图22中曲线所示。输出响应C(t)为 (t0) （29）调节时间可由下式求得 （210）（3）当，即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线： （t0） （211）式中 ； ；当远大于1时，可忽略-S1的影响
3、，则 （t0） （212） 这时调节时间近似为： （213）图22 二阶系统阶跃输入下的动态响应图23 二阶系统模拟电路图图23是图21的模拟电路及阶跃信号电路图开环传递函数为其中； 2 图24是典型三阶系统原理方块图开环传递函数为： （214）其中 （开环增益）图24 三阶系统方框图三阶系统模拟电路的开环传递函数为图25是典型三阶系统模拟电路图比较式（214）和（215）得 （2-16）图25 三阶系统模拟电路图 （215）式中R的单位为K，系统的特征方程为，由式（214）可得到展开得到 （217）将式（216）代入式（217）得到或 （218）用劳斯判据求出系统稳定、临界稳定和不稳定的开环
4、增益 1 19.6 11.96 19.6K 0 19.6K由 得到系统的稳定范围： （219）由 得到系统临界稳定时： （220）由 得到系统不稳定范围： （221）将 代入式（219）（221）得到：系统稳定、临界稳定和不稳定时输出波形如图26A、26B和26C所示。图26A 系统收敛 图26B 系统临界 图26C 系统分散 系统的误差信号，是在相加点的后面直接提取。五、实验内容及步骤1 典型二阶系统动态性能指标的测试。（1） 按图23接线（2） 观测系统的阶跃响应C（t），测量超调量Mp，峰值时间tp，调节时间ts。（3） 改变系统增益，观测系统的阶跃响应C(t)，重复测量超调量Mp，峰值时间tp，调节时间ts。2 典型三阶系统的性能（1） 按图25接线（2） 观测和记录系统的阶跃响应。（3） 由小到大调节系统增益，观测并记录系统阶跃响应的波形。六、实验报告要求:1 预习时计算二阶系统的性能指标的理论值2 绘制实验记录3 实验结果分析、体会和建议。七、思考题1 在实验过程中，如何保证系统实现负反馈？2 如图21所示，二阶系统，改变增益会发生不稳定现象吗？3 实验中的阶跃信号幅值范围如何考虑？ 13
