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1、1.1集合,11.3集合的基本运算,第2课时 补集及集合的综合应用,研 习 新 知,新 知 视 界 1全集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作U.,3.补集的性质 (1)UU； (2)UU； (3)U(UA)A； (4)A(UA)，A(UA)U； (5)(UA)(UB)U(AB),自 我 检 测 1设全集U1,2,4,8，B2,4，则UB() A1 B8 C1,8 D 答案：C,2已知全集U0,1,2，且UA2，则集合A的真子集共有() A3个 B4个 C5个 D6个 解析：U0,1,2，且UA2， A0,1A的真子集是0，1，共3个，故选A
2、. 答案：A,3设集合S三角形，A直角三角形，则SA_. 解析：三角形中去掉直角三角形，SA斜三角形 答案：斜三角形,4设全集UR，集合Xx|x0，Yy|y1，则 UY与UX包含关系UX_UY. 解析：Xx|x0，Yy|y1， UXx|x0，UYy1，UXUY.,互 动 课 堂,典 例 导 悟 类型一补集的运算 例1设Ux|2|x|5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，求UA，UB.,解法1：2|x|5，且xZ， 则x的值为5，4，3,3,4,5； 方程x22x150的解为5，3， A5，3，B3,3,4， U5，4，3,3,4,5， UA5，4,3,4，UB5，4,5,变式体验1已知
3、全集U，集合A1,3,5,7,9，UA2,4,6,8，UB1,4,6,8,9，求集合B.,类型二交、并、补的综合运算 例2已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x3求UA，AB，U(AB)，(UA)B. 分析由题目可获取以下主要信息：全集U，集合A、B均为无限集；所求问题为集合间交、并、补运算解答此题可借助数轴求解,解把全集U和集合A，B在数轴上表示如图3： 由图可知UAx|x2或3x4， ABx|2x3， U(AB)x|x2或3x4， (UA)Bx|3x2或x3 点评求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否,
4、变式体验2已知集合Ax|x2,答案：C,类型三Venn图的应用 有些集合问题比较抽象，解题时若借助Venn图进行分析或利用数轴、图象采取数形结合的思想方法，往往可将问题直观化、形象化，使问题简捷地获解,例3已知集合Ux|x是不大于30的质数，A，B是U的两个子集，且满足A(UB)5,13,23，B(UA)11,19,29，(UA)(UB)3,7，求集合A，B. 分析结合Venn图可把全集U划分为如下四部分，全集U中的任一元素必在且只在图5四部分之一中，由题意可知11、13不在前三部分内，必然在AB内,变式体验3如图7(1)所示，设U为全集，M，P，N是U的三个子集，则图中阴影部分表示的集合是(
5、) A(MP)N B(MP)N C(MP)(UN) D(MP)(UN),解析：首先我们画出MP帮助我们思考，如图7(2)，再结合图7(1)，我们发现图中阴影部分为MP去掉被集合N覆盖的部分，换句话说即是与UN做交运算从而图7(1)中阴影部分表示的集合为(MP)(UN)，故选C. 答案：C,点评：对于给定集合求阴影部分所表示的集合问题，可先确定两个主要的集合运算，对于去掉的部分可用与补集相交的方法来解决,思 悟 升 华 1全集是相对于研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素，因此，全集因研究问题而异例如在研究数集时全集概念：在整数范围内研究问题，则Z为全集；而当问题扩展到实数集时，则R为全集，这时Z就不是全集在立体几何中，三维空间是全集，这时平面是全集的一个子集而在平面几何中，整个平面可以看做是一个全集,2补集符号：UA表示U为全集时A的补集，如果全集换成其他集合(如R)时，则记号中“U”也必须换成相应的集合(即RA) 3集合运算问题多与方程、函数、不等式等有关，在求解时，要注意等价转化思想的运用常将集合化简或转化为熟知的代数、几何问题等 4处理集合的有关问题时，首先要将集合进行简化，在交、并、补的运算中，最容易被忽视、最常出错的地方是空集,课时作业（5）,
