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1、,3.2 随机数的含义与应用,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,第三章 概率,考点一,考点二,考点三,3.3.2 随 机 数 的 含 义 与 应 用,3.2 随机数的含义与应用,33.2随机数的含义与应用,种植某种树苗成活率为0.9，若种植这种树苗5棵， 求恰好成活4棵的概率 问题1：每棵树苗成活的可能性相同吗？ 提示：不相同 问题2：能用古典概型概率公式求解吗？ 提示：不能 问题3：如何求概率？ 提示：可用随机数的方法,1随机数 随机数就是 产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的 一样 2产生随机数的方法 (1)用函数型计算器产生随机数的方法： 每次按 键都会产生01之间的随机数，
2、而且出现01内任何一个数的可能性是 ,在一定范围内随机,机会,shift、Ran#,相同,(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中产生随机数的方法)： Scilab中用 函数来产生01的均匀随机数每调用一次rand( )函数，就产生一个随机数 如果要产生ab之间的随机数，可以使用变换 得到,rand( ),rand( )*(ba)a,3计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法 (1)建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量有关 (2)设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量 按这样的思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法,用均匀随机数模拟试验时，首先把实际问题转化为
3、可以用随机数来模拟试验结果的概率模型,例1同时抛掷两颗骰子，用随机模拟法估计都是1点的概率 思路点拨可根据抛掷两颗骰子，需要产生两组16之间的整数随机数来分别表示两颗骰子的点数,精解详析设事件A表示“掷两颗骰子都得到1点” S1用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记录其中有多少次随机数x和y都出现1(即同时出现1点)，首先置 n0，m0. S2用变换int(rand()*5)1产生16之间的整数随机数x表示掷一颗骰子出现的点数；用变换int(rand()*5)1产生16之间的整数随机数y表示掷另一颗骰子出现的点数，用1表示1点，用2表示2点，用3表示3点，用6表示6点,一点通解决此题的关键
4、是产生两组整数随机数来表示点数，要注意用取整函数产生整数,1本例中条件改为“抛掷一颗骰子”结果如何？ 解：设事件A“掷骰子得到一点” S1用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记录其中有多少次随机数x出现1(即出现1点)首先n0，m0； S2用变换rand()*51产生16之间的整数随机数x表示掷骰子出现的点数：用1表示1点，用2表示2点，用3表示3点，用6表示6点；,2某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率 是60%，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率是多少？ 解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数 我们用1，2，3，
5、4，5，6表示投中，用7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组,例2两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，用随机模拟法估算灯与两端的距离都不小于2 m的概率 思路点拨由条件可知取得2，4内的随机数个数与0，6内的随机数个数之比就是事件A发生的频率,一点通用随机模拟法估算几何概型概率的关键是把事件A及基本事件空间对应的区域转化为随机数的范围,3在长为24 cm 的线段AB上任取一点M，并以线段AM 为边作正方形用随机模拟法估算该正方形的面积介于25 cm2 与64 cm2 之间的概率,4.如图所示，向边长为4的大正方形内投
6、 入飞镖，求飞镖落在中央边长为2的小 正方形内的概率并用计算机模拟这 个试验估计飞镖落在小正方形内的概率，写出算法步 骤,例3利用随机模拟的方法近似计 算如图所示阴影部分(函数y22xx2 与x轴围成的图形)的面积 思路点拨首先计算与之相应的规则多边形的面积，然后由几何概型的概率公式进行面积估计,一点通解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概型概率公式分别求得几何概型概率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值，解决此类问题时注意两点：一是选取合适的对应图形，二是由几何概型正确计算概率,5如图，在长为4、宽为2的矩形中有一 以矩形的长为直径的半圆，试用随机模拟法近似计算半圆面积，并估计值,点此进入,
