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1、2019-2020学年北京市顺义区高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1设复数z2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2不等式x2+x20的解集为（）Ax|2x1Bx|2x1Cx|1x2Dx|1x23已知函数f（x）x34x，则f（x）的极大值点为（）Ax4Bx4Cx2Dx24从4个人中任选3个人分别去完成3项不同的工作，则不同的安排方法有（）A12种B24种C36种D64种5在二项式（2x）6的展开式中，x4的系数为（）A60B60C30D306已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）X012345P0.10.1A0.30.2
2、0.1则P（1X3）等于（）A0.4B0.5C0.6D0.77已知aR，复数z13+a2i，z23+（3a2）i，则“a1”是“z1z2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8若a0bc，则下列不等式中恒成立的是（）ABa2b2CacbcD9已知函数f（x）ax2lnx在区间（1，+）上单调递增，则a的取值范围是（）A（，B，+）C（，2D2，+）10已知函数f（x）ex，g（x）x2+ax（其中aR）对于不相等的实数x1，x2，设m，n，给出下列三个结论：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对
3、于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn其中，所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11若复数z满足z（1i）i，则z 12若x（0，+），则x+的取值范围是 13一批产品的次品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的次品件数，则E（X） 14已知函数f（x）x33x+1，则f（x）在区间3，2上的最小值为 15已知aR，设函数f（x），若关于x的不等式f（x）0在R上恒成立，则a的取值范围是 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.16已知复数zai（aR），且z（1+i）是纯虚
4、数（）求复数z及|z|；（）在复平面内，若复数（zmi）2（mR）对应点在第二象限，求实数m的取值范围17顺义某商场举行有奖促销活动，顾客购买满一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有8个红球、4个黑球的甲箱和装有6个红球、6个黑球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖，若没有红球，则不获奖（）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望18已知函数f（x）x2lnx（）求曲线f（x）在x1处的切线方程；（）求函数yf（x）的极值19某食品厂为了检查一条自动包装流
5、水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495，（495，500，（500，505，（505，510，（510，515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示（）求a的值；（）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；（）用这40件产品组成的样本中各组产品出现的频率估计概率，现在从流水线上任取3件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率20已知函数f（x）（ax）lnx+x1，其中aR曲线yf（x）在点（e，f（e）处的切线斜率为1（）求a的值；（）求证：f（x）021已知函数f（
6、x）+mlnx（）当m1时，求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在x1处取得极大值，求实数m的取值范围参考答案一、选择题（共10小题）.1设复数z2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据共轭复数的定义求出共轭复数，结合复数的几何意义进行判断即可解：复数z2+i的共轭复数2i，则对应点的坐标为（2，1），该点位于第四象限，故选：D2不等式x2+x20的解集为（）Ax|2x1Bx|2x1Cx|1x2Dx|1x2【分析】原不等式可化为（x1）（x+2）0，结合二次函数的图象可得答案解：不等式x2+x20可化为（x1）（x+2）0，解
7、之可得2x1，故解集为x|2x1故选：A3已知函数f（x）x34x，则f（x）的极大值点为（）Ax4Bx4Cx2Dx2【分析】求出函数f（x）x34x的导函数，由导函数等于0求得导函数的零点，由导函数的零点对函数的定义域分段，根据导函数在各段内的符号判断函数在不同区间内的单调性，从而得到函数的极值点解：由f（x）x34x，得：f（x）x24由f（x）x240，得：x2，或x2由f（x）x240，得：2x2所以，函数f（x）的增区间为（，2），（2，+）函数f（x）的减区间为（2，2）所以，x2是函数的极大值点，x2是函数的极小值点故选：C4从4个人中任选3个人分别去完成3项不同的工作，则不同的
8、安排方法有（）A12种B24种C36种D64种【分析】根据题意，分2步进行分析：先在4个人中任选3个人，再将选出的3人全排列，安排去完成3项不同的工作，由分步计数原理计算可得答案解：根据题意，先在4个人中任选3个人，有C43种选法，再将选出的3人全排列，安排去完成3项不同的工作，有A33种情况，则有C43A3324种安排方法；故选：B5在二项式（2x）6的展开式中，x4的系数为（）A60B60C30D30【分析】先求出通项公式，再令x的指数为4即可求解结论解：二项式（2x）6的展开式的通项公式为：Tr+126r（x）r；令r4可得：264（1）4154160；故选：B6已知随机变量X的分布列如
9、表（其中a为常数）X012345P0.10.1A0.30.20.1则P（1X3）等于（）A0.4B0.5C0.6D0.7【分析】根据概率之和为1计算A，再计算P（1X3）解：由概率之和等于1可知A0.2，P（1X3）0.1+0.2+0.30.6故选：C7已知aR，复数z13+a2i，z23+（3a2）i，则“a1”是“z1z2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据复数相等的条件求出a的值，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断解：复数z13+a2i，z23+（3a2）i，若“z1z2”，则a23a2，解得a1或a2，“a1”是“z1z2”的
10、充分而不必要条件，故选：A8若a0bc，则下列不等式中恒成立的是（）ABa2b2CacbcD【分析】直接利用不等式的性质的应用和赋值法的应用求出结果解：由于a0b，故，故选项A错误当a1，b2时，a2b2，故选项B错误由于a0bc，所以acbc，故选项C错误由于a0bc，所以，故选项D成立故选：D9已知函数f（x）ax2lnx在区间（1，+）上单调递增，则a的取值范围是（）A（，B，+）C（，2D2，+）【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号，结合单调区间，求解即可解：函数yax2lnx在（1，+）内单调递增，当x1时，ya0恒成立，即a，a2，即a的取值范围为2，+），故选：D10已知函数
11、f（x）ex，g（x）x2+ax（其中aR）对于不相等的实数x1，x2，设m，n，给出下列三个结论：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn其中，所有正确结论的序号是（）ABCD【分析】运用指数函数的单调性，即可判断；由二次函数的单调性，即可判断；通过函数h（x）x2+axex，求出导数判断单调性，即可判断；解：对于，由于e1，由指数函数的单调性可得f（x）在R上递增，即有m0，则正确；对于，由二次函数的单调性可得g（x）在（，）递减，在（，+）递增，则n0不恒成立，则错误；对于，由mn，可
12、得f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），即为g（x1）f（x1）g（x2）f（x2），考查函数h（x）x2+axex，h（x）2x+aex，当a，h（x）小于0，h（x）单调递减，则错误；故选：A二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11若复数z满足z（1i）i，则z【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案解：由z（1i）i，得z，故答案为：12若x（0，+），则x+的取值范围是4，+）【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解解：因为x0，则x+24，当且仅当x即x2时取等号，此时取得最小值4，则x+的取值范为4，+）故答案为：4，+）13一批产品的次品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的次品件数，则E（X）3【分析】推导出XB（100，0.03），由此利用二项分布的性质能求出E（X）解：一批产品的二等品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，XB（100，0.03），E（X）1000.033故答案为：314已知函数f（x）x33x+1，则f（x）在区间3，2上的最小值为17【分析】求出导函数，判断函数的单调性，求出函数的极值，求出端点值，比较即可求出最值解：由于f（x）x33x+1，f（x）3x233（x+1）（x1）f（x）0，得到x1，x1，f（x
