《高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理（一）课件新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理（一）课件新人教A版必修5（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 1.1 正弦定理和余弦定理,1.1.1正弦定理(一),1.通过对任意三角形边长和角度的关系的探索，掌握正弦定理的 内容及其证明方法. 2.能运用正弦定理与三角形的内角和定理解决简单的解三角形问题.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一正弦定理 1.正弦定理的表示,答案,正弦,2.正弦定理的常见变形 (1)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，其中R为ABC外接圆的半径.,(3)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即abcsin Asin Bsin C.,(5)asin Bbsin A，asin Cc
2、sin A，bsin Ccsin B.,3.正弦定理的证明 (1)在RtABC中，设C为直角，如图，由三角函数的定义： sin A ，sin B ， c ， .,答案,答案,asin B,bsin A,答案,asin(C),asin C,csin A,csin A,思考下列有关正弦定理的叙述：正弦定理只适用于锐角三角形； 正弦定理不适用于直角三角形；在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值；在ABC中，sin Asin Bsin CBCACAB.其中正确的个数有() A.1 B.2 C.3 D.4 解析正弦定理适用于任意三角形，故均不正确； 由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边
3、与其所对角的正弦的比值也就确定了，所以正确； 由正弦定理可知正确.故选B.,B,解析答案,知识点二解三角形 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 . 思考正弦定理能解决哪些问题？ 答案利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： 已知两角和任意一边，求其他两边和第三个角； 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而求出其他的边和角.,元素,解三角形,返回,解析答案,题型探究 重点突破,题型一对正弦定理的理解 例1在ABC中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是() A
4、.abcsin Asin Bsin C B.absin 2Asin 2B D.正弦值较大的角所对的边也较大,解析答案,反思与感悟,则aksin A，bksin B，cksin C，故abcsin Asin Bsin C，故A正确. 当A30，B60时，sin 2Asin 2B，此时a b，故B错误. 根据比例式的性质易得C正确.,大边对大角，故D正确.,B,反思与感悟,跟踪训练1在ABC中，下列关系一定成立的是() A.absin A B.absin A C.absin A D.absin A 解析在ABC中，B(0，)，sin B(0,1，,解析答案,D,题型二用正弦定理解三角形 例2(1)
5、在ABC中，已知c10，A45，C30，解这个三角形. 解A45，C30，B180(AC)105，,解析答案,解析答案,反思与感悟,C(0，180)，C60或C120.,(1)已知两角与任意一边解三角形的方法. 首先由三角形内角和定理可以计算出三角形的另一角，再由正弦定理可计算出三角形的另两边. (2)已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法. 首先用正弦定理求出另一边所对的角的正弦值，若这个角不是直角，当已知的角为大边所对的角时，则能判断另一边所对的角为锐角，当已知的角为小边所对的角时，则不能判断，此时就有两组解，再分别求解即可；然后由三角形内角和定理求出第三个角；最后根据正弦定理求出第
6、三条边.,反思与感悟,解析答案,C,解析答案,B(0，180)， B45或135， C1804530105或C1801353015.,105或15,解析答案,题型三判断三角形的形状 例3在ABC中，已知a2tan Bb2tan A，试判断三角形的形状.,sin A、sin B0，sin Acos Asin Bcos B. 即sin 2Asin 2B. 2A2B或2A2B.,ABC为等腰三角形或直角三角形.,反思与感悟,反思与感悟,跟踪训练3在ABC中，bsin Bcsin C且sin2Asin2Bsin2C， 试判断三角形的形状. 解由bsin Bcsin C，得b2c2， bc，ABC为等腰
7、三角形， 由sin2Asin2Bsin2C得a2b2c2， ABC为直角三角形， ABC为等腰直角三角形.,解析答案,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.在ABC中，ABc，ACb，BCa，下列等式中总能成立的是() A.asin Absin B B.bsin Ccsin A C.asin Ccsin B D.asin Ccsin A,解析答案,得asin Ccsin A.,D,6,解析答案,A45或135. 又ab，AB，A45.,C,1,2,3,4,5,6,解析答案,解析在ABC中，利用正弦定理得,D,1,2,3,4,5,6,解析答案,A.等边三角形B.直角三角形，且有一个角是30 C
8、.等腰直角三角形D.等腰三角形，且有一个角是30 解析由题acos Bbsin A， sin Bcos B， 同理C45.,又由正弦定理asin Bbsin A，,又B(0，180)，B45.,故ABC为等腰直角三角形.,C,1,2,3,4,5,6,解析答案,1,2,3,4,5,6,1,解析答案,解析由tan A2，得sin A2cos A，,1,2,3,4,5,6,课堂小结,返回,2.正弦定理的应用：已知两角和任一边，求其他两边和一角.已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角. 3.利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化：一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；另一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决.,本课结束,
