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第十章 曲线积分与曲面积分,1。曲线积分,1。第一类曲线积分对弧长的曲线积分,（1）定义,先考虑问题：质线的质量,（3） 计算方法,对于空间曲线 ：,先考虑问题：变力沿曲线所作的功,(1) 定义,2. 第二类曲线积分对坐标的曲线积分,第二类曲线积分除了具有与第一类曲线积分相似的性质外，还有一个特殊的性质：,(2) 计算方法,3.两类曲线积分之间的联系,2。格林公式,正向是指沿着该方向走左手指向区域内部 .,1。格林公式,2。曲线积分与路径无关的条件,（1）曲线积分与路径无关,当这个函数存在时，又如何求得？,3.全微分求积,3. 曲面积分,(1) 定义,先考虑问题：曲面的质量,1。第一类曲面积分-对面积的曲面积分,(2) 计算方法,由曲面面积的计算方法知:曲面的面积元素为,对面积的曲面积分又称为第一类曲面积分,先介绍曲面的侧的概念-单侧与双侧,在以后讨论的曲面都假定是双侧的， 指定了侧的曲面称为有向曲面。,（1）定义,2。第二类曲面积分-对坐标的曲面积分,考虑流向曲面指定侧的流量,对坐标的曲面积分统称为第二类曲面积分,(2) 计算方法,3.两类曲面积分之间的联系,4.高斯公式,由两类曲面积分的联系，高斯公式又可以写成,1.高斯公式,(1)通量,2. 通量与散度,(2)散度,5。斯托克斯公式,上式即为斯托克斯公式,1。斯托克斯公式,斯托克斯公式可写成向量形式,
