恒定电流的磁场　　培训讲学

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1、电子和质子在磁场中的运动轨迹,第八章 恒定电流的磁场,8-2 磁场 磁感强度,8-3 磁感线 磁通量,8-4 毕奥-萨伐尔定律,8-5 运动电荷的磁场,8-6 安培环路定理,8-1 电流 电流密度 电动势,8-7 带电粒子在外磁场中受到的力及其运动,*8-8 霍耳效应,8-9 磁场对载流导线的作用,8-10 磁场对载流线圈的作用,8-11 电流强度的单位-安培的定义,8-12 磁介质的磁化 磁导率,8-13 磁介质中的磁场 有磁介质时的安培 环路定理 磁场强度,*8-14 铁磁质,电流的方向: 规定为正电荷运动的方向,导体中电场的方向,从高电势到低电势的方向,高电势,低电势,所以电子的运动方向

2、与电流的方向相反,即,S,I,电流方向,I,I,电子运动方向,稳恒电场方向,导体中的电流是电子作规则运动形成,称为通过该截面的电流强度，简称电流,瞬时电流强度,单位安培(A),电流强度不随时间变化的电流称为恒定电流(直流电),每单位时间通过导体任一截面的电荷量,要维持恒定电流，导体中必须有一稳恒电场,与静电场一样都不随时间变化,稳恒电场特性：,静电场高斯定理和环路定理仍适用,恒定电流特性：,导体中电荷分布必须不随时间变化,单位时间内通过导体中每一截面的电荷量,（电流强度）相等,通过面积元dS的电流为dI,穿过任一截面 S 的电流,单位A/m2,电流密度矢量方向为电场强度 的方向,dS,S,面积

3、元与 方向垂直,电流密度,二、电源电动势,但仅靠静电力不能达到目的,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,导线内电场,电场作用下电荷移动,极板上电荷减少,要在导体中产生恒定电流,必须在导体内维持一稳恒电场,即在导体两端维持一恒定的电势差,把正电荷从低电势移到高电势的装置称为电源,必须有非静电力 把正电荷从低电势移至高电势,正极 高电势,低电势 负极,电源,非静电力,电场作用下电荷移动,静电力,为维持恒定电流,能够提供非静电力,伏打电池,1801年伏打向拿破伦演示他的电池,电源就是把其他形式的能量转化为电能的装置,机械能水力,机械能风力,

4、法国的太阳能电站镜面系统,化学能,正极,负极,+,+,+,+,+,I,-,-,-,-,-,-,+,电源,非静电电场,稳恒电场,静电场,闭合回路 L 一周，静电力与非静电力作功之和为,q,q,正电荷 q 沿非静电力方向经过电源内部绕行,由静电场和稳恒电场特性，有,单位正电荷通过电源内部绕闭合路径一周,则,单位伏特(V),电源的电动势 ：,非静电力所作的功,单位正电荷从负极经电源内部移到正极非静电力,电动势是标量，规定其方向（指向）为：从负极经电源内部到正极，即电源内部电势升高的方向,(沿电源内部),+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,+,高电势正极,低电势 负极,电 源,非静电力仅存在于

5、电源内部,所作的功,电动势又可定义为：,一段无源电路的欧姆定律,与导体两端的电势差V1- V2 成正比，即,电阻,三、闭合电路的欧姆定律,实验证明，一段金属导体中的电流强度 I,得闭合电路的欧姆定律,q = I t,B,Ri,A,R,电源所作的功 = 电路上的焦耳热,根据能量守恒定律,任一截面的电荷量为,且可写为,时间 t 内通过闭合电路,A,B,A,A,B,B,R,Ri,电源内电路,外电路,电源内阻,B,Ri,A,R,闭合电路等效为,外电路电势降,电源端电压,电源端电压 = 外电路电势降,如果Ri = 0 或 I = 0,电源端电压等于电源电动势,B,Ri,A,R,电源端电压,则,电源处于开

6、路状态,即忽略内阻或开路时,在二千多年前就已被发现和利用,一、基本磁现象,由青铜盘与,N,S,8-2磁场 磁感强度,磁石（Fe3O4）吸引铁和具有指向作用的磁现象,司南,汉（公元前206公元220年）,天然磁体磨制的磁勺组成,铁、镍、钴等的合金和铁氧体,同性磁极相斥 异性磁极相吸,确定 磁极N、S,地南极,地北极,磁南极,磁北极,磁体,永久磁铁,地磁现象,磁相互作用,1820年丹麦科学家奥斯特发现电流对磁针有作用力,同年法国物理学家安培用实验证明了,通电以后,一切磁现象都是运动电荷产生的,载流导线间有相互作用，并总结提出了安培定律,运动电荷或电流周围存在着磁场,二、磁场 磁感强度,2. 磁场的

7、重要表现,力,功,磁场对运动电荷或载流导线有作用力,当载流导线在磁场中运动时,1. 磁场,运动电荷或电流之间的相互作用是通过磁场实现的,磁场施于载流导线的力作功,3. 磁感强度,平行时所受磁力,大小,方向,单位,特斯拉（T）,的方向,y,x,z,q,磁场方向,磁感强度 定义为,实验表明,当运动电荷速度 的方向与磁场方向,垂直时， 所受磁力最大，为,一、磁感线,曲线上各点的切向与该点 的方向一致,一些典型磁场的,8-3 磁感线 磁通量,磁感线,在磁场中作的一系列曲线,I,磁感线的性质,磁感线是无始无终的闭合曲线,磁感线不相交,磁感线与电流之间的方向关系可用,P,若相交，P点将有两磁感强度,右手螺

8、旋法则来确定,二、磁通量,1. 磁感线密度,通过磁场中某点 P 垂直于磁感强度 方向的,P,P 点的磁感线密度,P 点的 B,规定,单位面积的磁感线数,2. 磁通量,已规定,则,dS,磁通量 = 磁场中通过某一曲面的磁感线数,平面dS 与 垂直,平面dS 的法线矢量 与 交角为,dS,任意曲面S 的磁通量,dS,S,视为平面,选取面积元,任意闭合曲面S 的磁通量,dS,S,向外法线,向外法线,dS,磁通量为标量，可正可负,单位,韦伯 Wb,四、磁场中的高斯定理,通过任一闭合曲面的,3. 磁通量的性质,穿出,穿入,磁通量为零,一、毕奥 萨伐尔定律,P,电流元,电流元 在P点,载流导线,视为直电流

9、,大小为,8-4 毕奥萨伐尔定律,产生的磁感强度,实验表明：叠加原理适用于磁感强度,整个载流导线 l 在P点产生的磁感强度,真空的磁导率,等于上式沿载流导线的积分,二、应用毕奥 萨伐尔定律及叠加原理计算磁场,1. 载流直导线的磁场,取电流元,方向,由叠加原理,统一变量,方向,所以,讨论,无限长载流直导线,载流直导线及其延长线上的点,dB=0，B=0,或,半无限长载流直导线,O,2. 圆电流轴线上的磁场,P,y,R,x,x,由对称性,方向如图,P点处 大小,方向,沿 x 轴方向,讨论,圆心处,若为N 匝圆电流，则,大小,场中任一点产生的磁感强度,120,例题 8-1 电流 I = 30 A被折成

10、120，C 位于,解,A,O,Q,C,P,d,d,r,r,60,I,A点处,d,方向,角平分线上，r =5 cm，求A及C点的磁感强度。,设电流PO 及OQ在,分别为 及 ，则,大小,方向,C点处,OQ段,方向,方向,大小,方向,120,A,O,Q,C,P,d,d,r,r,60,I,d,PO段,设线圈1在O1处产生的,0.5A，各有20匝，间距为0.1m，求各线圈中心处磁,R,R,R,解,1,2,产生的磁感强度为 ，则,磁感强度为 ，线圈2 在O1处,感强度：两线圈电流方向相同；电流方向相反。,例题 8-2 半径为0.1m两共轴线圈电流大小均为, 两线圈电流方向相同，则 与 均沿相同的轴向,

11、两线圈电流方向相反，则 与 沿轴向方向相反,电流的磁场本质上是运动电荷产生的,I,dl,得,S,n,根据毕奥萨伐尔定律，对电流元,8-5 运动电荷的磁场,方向,大小,一个运动电荷产生的磁感强度,dl 中的运动电荷数,由 转向 的右旋前进方向,为 的圆轨道上以速度 绕核,解,轨道中心处 的大小,+,-,例题 8-3 在玻尔氢原子的模型中，电子在半径,运动，求轨道中心处 的大小。,I,一、安培环路定理,1. 闭合回路 l 包围长直电流,关于线积分 的值的定理,l,O,O,回路平面,放大,a,c,b,I,a,c,b,绕行方向,8-6 安培环路定理,闭合回路 l 绕行方向不变电流反向,I,l,O,O,

12、回路平面,I,左手螺旋系，电流取负值,绕行方向与电流成左手螺旋系,2. 闭合回路 l 不包围长直电流,I,l,O,O,回路平面,I,a,b,l1,l2,令,回路不包围电流，积分为零,3. 同时存在几个相互平行的长直电流,安培环路定理,回路包围的电流的代数和,推广到任意形状的电流以及任意位置的回路,穿过回路所包围曲面的电流的代数和,空间所有的电流在回路上产生的磁感强度,定理是从毕奥-萨伐尔定律导出的，具普适性,应用该定理计算载流导线的磁场是有条件的,密绕无限长直螺线管,螺绕环,均匀分布的圆柱体或圆柱面形无限长电流,通常，如下三种电流的磁场可以计算：,二、应用安培环路定理计算载流导线的磁场,要求磁

13、场的分布具有高度对称性,1. 密绕载流长直螺线管内的磁场,L,P,R,积分回路,内部磁场均匀,临近处,单位长上的线圈匝数,N 匝通有电流 I 的螺线管内磁场,为单位长上的线圈匝数,n,2. 载流空心环形螺线管内的磁场,I,磁场几乎全部集中于管内,l,R,大小,方向,沿管内轴向,积分回路,一、洛伦兹力,磁场对运动电荷的作用力,洛伦兹力,当 与 夹角为q 时,q,磁感强度定义,其中 与 垂直,8-7 带电粒子在外磁场中受到的力及其运动,二、带电粒子 q 在均匀磁场中的运动,q 作匀速直线运动,1. 初速度,+,q 作匀速率圆周运动,2. 与 垂直,+,q,q, ,轨道半径,回转周期, , , ,

14、,洛伦兹力始终垂直于速度方向，只改变速度方向，而不改变速度大小,q 作螺旋运动,螺旋半径,周期,螺距,3. 与 斜交成 角,+,q,h,4. 带电粒子在均匀电场和均匀磁场中的运动,汤姆孙实验,电场力,磁场洛伦兹力,1897年汤姆孙测出电子荷质比,汤姆孙实验阴极射线管,高压,阳极,电场 极板,磁场线圈,质谱仪,回旋加速器,D形盒,间隙,显示屏,加入垂直于板面的均匀磁场 后，电流计偏转,一、霍耳效应,G,二、霍耳电势差,A,A,A、 间的电势差,d,b,I,I,+,-,K 为霍耳系数,*8-8 霍耳效应,三、霍耳效应的基本原理,载流子受洛伦兹力,电场力,G,A,A,d,b,I,I,+,-,+ +

15、+ + + + + + + + + +,- - - - - - - - - -,载流子是正电荷,G,A,A,d,b,I,I,+,-,+ + + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - -,载流子是负电荷,时,设导体薄板内的载流子数密度为n，则,霍耳电势差为,其中,载流子电荷,所以,磁场对载流导线的作用力称为安培力,8-9 磁场对载流导线的作用,安培定律,大小方向,在任意外磁场中,I,在磁场中磁感强度为B 的某点处电流元Idl,所受到的磁场作用力为,任意形状载流导线 l 在任意磁场中所受安培力,若载流导线为直线 l， 为均匀磁场,为直导线电流方向与外磁场方向的夹角,