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1、一、复习,1.导数的几何意义： 曲线在某点处的切线的斜率;,(瞬时速度或瞬时加速度),物理意义： 物体在某一时刻的瞬时度。,2、由定义求导数（三步法）,步骤:,3.2.1 常见函数 的导数,几种常见函数的导数,2,0,2,1,1,0,1、常函数：,2、一次函数：,特别：,练习:,问题: 用导数的定义求下列各函数的导数：,(4)f(x)=x2,(5)f(x)=x3,1,3.幂函数:,几种常见函数的导数,例1：求下列函数的导数,例2:,4、三角函数：,几种常见函数的导数,例3.求下列函数的导数,公式五:指数函数的导数,几种常见函数的导数,公式六:对数函数的导数,几种常见函数的导数,例4.求下列函数
2、的导数,注意:关于 是两个不同的函数,例如:,1、求下列函数的导数,练习:,常见函数的导数,1、常函数：,2、一次函数：,3、幂函数：,4、指数函数：,特别：,特别：,特别：,5、对数函数：,6、三角函数：,特别：,特别：,求过曲线y=cosx上点P( ) 的切线的直线方程.,例5,例6 (1)求过点P(2,4)且与曲线y=x2相切的直线方程. (2)求过点P(3,5)且与曲线y=x2相切的直线方程.,注意判断点P是否在曲线上, 点P在或不在曲线上,切线方程求法不同,解(2) 设所求切线的切点在A(x0,y0).,因为A是曲线y=x2上的一点,所以,y0=x02 .,又因为函数y=x2的导数为
3、 所以过点A(x0,y0)的 切线的斜率为,由于所求切线过P(3,5)和A(x0,y0)两点,故其斜率又 应为 .,联立,解得:,故切点分别为(1,1)或(5,25).,当切点为(1,1)时,切线的斜率为k1=2x0=2;,当切点为(5,25)时,切线的斜率为k2=2x0=10;,所以所求的切线有两条,方程分别为:y-1=2(x-1)或y-25=10(x-5),即y=2x-1或y=10 x-25.,若直线y=4x+b是函数y=x2图象 的切线,求b以及切点坐标.,例7,若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.,解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点 P(x0,y0),则有: y0=3x0+1, y0=ax03, 3ax02=3.,由,得3x0+1=ax03,由得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=1/2.,所以a(-1/2)2=1,即:a=4,例8,例:已知曲线 在点P(1,1)处的切线与直线m平行且 距离等于 ,求直线m的方程.,设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公式得:,故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.,1求下列函数的导数：,练习:,3. 若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.,
