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1、第 1 页，共 21 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分） 1. 截止 2 月 28 日 17 时， 中国红十字会共接收到用于新型冠状病毒肺炎疫情防控的社 会捐赠款逾 15.7 亿元，将数据 15.7 亿用科学记数法表示为（） A. 15.7108B. 1.57109C. 1.571010D. 0.1571011 2. 计算（-ab2）3的结果是（） A. ab6B. -ab6C. a3b6D. -a3b6 3. 不等式 3-x2x 的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图
2、所示，则该几何体是（） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥 5. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间 与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划每天生产 x 台机器，则可列方程 为（） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点坐 标分别为 A（1， 0） 、 B （0，-1）、C（-1，0）、D （0，1）， 点 P （0， 2） 绕点 A 旋转 180得点 P1， 点 P1绕点 B 旋转 180 得点 P2，点 P2绕点 C 旋转 180得点 P3，点 P3绕点 D 旋
3、转 180得点 P4，点 P4绕点 A 旋转 180得点 P5，重复操作 依次得到点 P1，P2，P3，P4，P5，则点 P2020的坐标为（ ） A. （0，2）B. （-2，2）C. （-2，2020）D. （2020，0） 二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 7. 二次根式在实数范围内有意义，x 的取值范围是_ 8. 方程 -=0 的解为_ 9. 分解因式 2x2-4x+2 的最终结果是_ 10.计算 的结果是_ 11.设 x1，x2是一元二次方程 x2+2x+m=0 的两个根，且 x1+x2=x1x2-1，则 m=_ 12.圆锥的侧面展开图的圆心角是 120，其底面圆
4、的半径为 2cm，则其侧面积为_ 第 2 页，共 21 页 13.如图，点 A 在反比例函数 y= （x0） 的图象上，C 是 y 轴上一点， 过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B，连接 AC、 BC若ABC 的面积为 2，则 k 的值为_ 14.如图，用 6 个全等的三角形拼成一个内外都是正六边形的图 形，若 AG=5，BG=3， 则=_ 15.如图，在菱形 ABCD 中，以点 C 为圆心，CB 为半径作 ，与 AB、AD 分别交于点 E、F，点 E、F 恰好是的三等分点，连接 DE，则AED=_ 16.在ABC 中，AB=2 ，BC=a，C=60，如果对于 a 的每一个确定的值，都存在两
5、个不全等的ABC，那么 a 的取值范围是_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 7.0 分） 17.疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机 规劝居民回家如图，一条笔直的街道 DC，在街道 C 处的正上方 A 处有一架无人 机，该无人机在 A 处测得俯角为 45的街道 B 处有人聚集，然后沿平行于街道 DC 的方向再向前飞行 60 米到达 E 处， 在 E 处测得俯角为 37的街道 D 处也有人聚集 已知两处聚集点 B、D 之间的距离为 120 米，求无人机飞行的高度 AC（参考数 据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.414） 第 3
6、 页，共 21 页 四、解答题（本大题共 10 小题，共 81.0 分） 18.计算： （1）tan45-（ ）-1+（3.14-）0； （2）（m-n）（m2+mn+n2） 19.先化简，再求值： （a+1-），其中 a=-2 20.为了支持新冠肺炎疫情防控工作，某社区积极响应党的号召，鼓励共产党员踊跃捐 款为了了解该社区共产党员的捐款情况，抽取了部分党员的捐款金额进行统计， 数据整理成如图尚不完整的统计表和统计图 某社区抽样党员捐款金额统计表 组别捐款金额（元）人数 Ax1002 B100 x20010 C200 x300 D300 x40014 Ex4004 第 4 页，共 21 页 （
7、1）一共抽取了_名党员，捐款金额的中位数在_中（填组别）； （2） 补全条形统计图， 并算出扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角度数为_； （3）该社区共有 1000 名党员，请估计捐款金额超过 300 元的党员有多少名？ 21.如图在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 AF=CE，求证：ABECDF 22.如图，A、B、C 三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其 中一个杯子里有一枚硬币 （1）随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是_； （2）同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率； （3）若这枚硬币在 A 杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置
8、（硬币随 A 杯 一起移动），则经过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为_ A. B. C. D. 23.甲、乙两人从 M 地出发，甲先出发，乙后出发，都 匀速骑车前往 N 地乙在骑行途中休息片刻后， 以原 速度继续骑行 已知乙的速度是甲的 1.6 倍甲、乙两 人离 M 地的距离（米） 与乙行驶的时间 x（分钟）之 第 5 页，共 21 页 间的关系如图，请根据图象回答问题 （1）M、N 两地之间的距离为_米，甲的速度为_米/分钟 （2）求线段 BD 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式 （3）直接写出当 x 取何值时，甲、乙两人在到达 N 地之前相遇 24.在O 中，AB 和 C
9、D 是弦，且 AB=CD，请用无刻度直尺完成下列作图（保留作 图痕迹，不写作法） （1）如图，在上找一点 P，使点 P 到 AB、CD 所在直线的距离相等 （2）如图，E 是O 上一点，且 BECD，BE= CD，在上找一点 Q，使点 Q 到 AB、CD 所在直线的距离是 1：2 25.已知二次函数 y=x2-2mx+2m2-1（m 为常数） （1）若该函数图象与 x 轴只有一个公共点，求 m 的值 （2）将该函数图象沿过其顶点且平行于 x 轴的直线翻折，得到新函数图象 则新函数的表达式为_，并证明新函数图象始终经过一个定点； 已知点 A（-2，-1）、B（2，-1），若新函数图象与线段 AB
10、 只有一个公共点， 请直接写出 m 的取值范围 第 6 页，共 21 页 26.如图，在O 中，AB 为直径，过点 A 的直线 l 与O 相交于点 C，D 是弦 CA 延长 线上一点，BAC、BAD 的角平分线与O 分别相交于点 E、F，G 是的中点， 过点 G 作 MNAE，与 AF、EB 的延长线分别交于点 M、N （1）求证：MN 是O 的切线； （2）若 AE=24，AM=18， 求O 的半径； 连接 MC，则 tanMCD 的值为_ 27.如图，在ABC 中，C=90，AC=15，BC=20，经过点 C 的O 与ABC 的每条 边都相交 O 与 AC 边的另一个公共点为 D， 与 B
11、C 边的另一个公共点为 E， 与 AB 边的两个公共点分别为 F、G设O 的半径为 r 【操作感知】 （1）根据题意，仅用圆规在图中作出一个满足条件的O，并标明相关字母； 【初步探究】 （2）求证：CD2+CE2=4r2； （3）当 r=8 时，则 CD2+CE2+FG2的最大值为_； 【深入研究】 （4）直接写出满足题意的 r 的取值范围；对于范围内每一个确定的 r 的值， CD2+CE2+FG2都有最大值， 每一个最大值对应的圆心 O 所形成的路径长为_ 第 7 页，共 21 页 第 8 页，共 21 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：15.7 亿=1570000000
12、=1.57109 故选：B 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错 点，由于 15.7 亿=1570000000 有 10 位，所以可以确定 n=10-1=9 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 2.【答案】D 【解析】解：（-ab2）3=-a3b6 故选：D 根据积的乘方法则先展开得出（-a）3（b2）3，再求出结果即可 本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键， 题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目 3.【答案】B 【解析】解：3-x2x， -x-2x-3， -3x-
13、3， x1， 故选：B 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤 其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 4.【答案】B 【解析】解：由三视图知，该几何体是三棱柱， 故选：B 由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案 本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主 视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整 体形状 5.【答案】C 【解析】解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（x+5
14、0）台 依题意得：= 故选：C 根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同， 所以可得等量关 系为：现在生产 600 台机器时间=原计划生产 450 台时间 此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产 50 台机 器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键 6.【答案】A 第 9 页，共 21 页 【解析】解：结合图象确定前几个点的坐标为： P1 （2，-2）、P2 （-2，0）、P3 （0，0）、P4 （0，2）、P5 （2，-2） 发现周期为 4， 20204=505， 故 P2020是周期内的第四个， 同 P4 坐标 故选：A
15、通过前几个点坐标确定周期，即可判断 P2020在周期内所处位置 本题考查了坐标与图形变化-旋转、规律型-点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标 变化寻找规律 7.【答案】x2 【解析】解：依题意有 2-x0， 解得 x2 故答案为：x2 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解 主要考查了二次根式的意义和性质 概念：式子（a0）叫二次根式 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 8.【答案】x=-3 【解析】解：去分母得：3x+3-2x=0， 解得：x=-3， 经检验 x=-3 是分式方程的解 故答案为：x=-3 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解
16、得到 x 的值，经检验即可得到分式 方程的解 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 9.【答案】2（x-1）2 【解析】解：2x2-4x+2， =2（x2-2x+1）， =2（x-1）2 故答案为：2（x-1）2 先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因式 ，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 10.【答案】2 【解析】解：原式=2， 故答案为：2 根据二次根式的运算法则即可求出答案 本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题 型 11.【答案】-1 第 10 页，共 21 页 【解析】解：x1，x2是一元二次方程 x2+2x+m=0 的两个根， x1+x2=
