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,如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量,法线向量的特征：,垂直于平面内的任一向量,已知,设平面上的任一点为,一、平面的点法式方程,第五节 平面及其方程,平面的点法式方程,平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形,一般地,过不共线的三点,的平面的法线向量,平面方程为,三点式方程,平面一般方程的几种特殊情况：,平面通过坐标原点；,平面通过 轴；,平面平行于 轴；,平面平行于 坐标面；,类似地可讨论 情形.,类似地可讨论 情形.,例3,平面的截距式方程,定义,（通常取锐角）,两平面法线向量之间的夹角称为两平面的夹角.,三、两平面的夹角,按照两向量夹角余弦公式有,两平面夹角余弦公式,两平面位置特征：,/,（或重合）,例5 研究以下各组里两平面的位置关系：,点到平面距离公式,例9,（熟记平面的几种特殊位置的方程）,两平面的夹角.,点到平面的距离公式.,（注意两平面的位置特征）,四、小结,求平面方程的基本思路和基本步骤,
