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1、第7章 抽样推断,理解抽样组织方式、抽样方法、抽样误差、概率度等； 掌握抽样推断中各种指标的计算方法，并学会根据样本数据对总体数据进行估计。,抽样推断,总体参数,样本统计量,定义：根据样本各单位的标志值或标志属性计算的综合指标称为样本指标,也称为样本统计量。 常用的样本统计量,抽样推断,7.2抽样组织方式和抽样方法,抽样推断,7.3抽样误差,式中，N表示总体单位数;,例7.1 对某乡1500户进行年收入调查,采用简单随机抽样方式抽取5%作为样本,调查结果为每户年平均收入 =434.4元,各户年收入的标准差s=46.8元,求抽样平均误差。,例7.2 某企业从本月生产的1200件产品中抽出5%进行
2、质量检查,发现合格率为90%,求合格率的抽样平均误差。,例7.3 某厂工人人数和工资资料如表7.1所示:,抽样估计不仅要考虑抽样误差的可能范围,还要考虑抽样误差在一定范围内的概率有多大,这种概率称为置信概率,也称为概率保证程度或置信度。 概率保证程度是概率度t的函数,一般表示为f(t),即:,抽样推断,7.4抽样估计的方法,例7.9 为了研究新式时装的销路,在市场上随机对900名成年人进行调查,结果有540名喜欢该服装,要求以90%的概率保证程度估计该市成年人喜欢该时装的比率。,下面分四步进行估计:,计算结果表明:我们可以以90%的概率保证程度估计该市成年人对该时装喜爱的比率在57.33%到6
3、2.67%之间。,即我们以95.66%的概率保证程度保证该批电子元件的耐用时数在1045小时至1066小时之间。,例7.11 按表7.2的资料,若该厂的生产质量检验标准规定,元件耐用时数达到1000小时及以上者为合格品,要求合格率估计的误差范围不超过5%,试估计该批电子元件的合格率。,根据样本资料,计算样本成数及抽样平均误差:,于是可以作出以下估计：以91.99%的概率保证程度保证该批电子元件的合格率在86%到96%之间。,抽样推断,7.5样本单位数的确定,例 7.12 设某厂生产零件5000件,根据过去的资料,生产该零件的标准差为10毫米,问置信概率为0.95,允许误差不超过1.5毫米时,应
4、抽查多少件?,例 7.13 某灯泡厂日产灯泡15000只,根据以往抽样资料,一等品率为90%,现要求极限误差为2%,置信概率为95.45%,问抽样单位数是多少?, 抽样推断的概念及特点 抽样的基本概念 抽样的组织方式和抽样的方法 抽样误差 抽样误差的概率度 抽样估计的方法 样本单位数的影响因素及确定方法,判断题 (1) 抽样推断是利用全体中的一部分进行推断，就不可避免地会出现误差。( ) (2) 抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。( ) (3) 样本容量是指从一个总体中可能抽取的样本个数。( ) (4) 样本成数是指在样本中具有某种性质的单位数在全部单位数中
5、所占的比重。( ) (5) 抽样极限误差总是大于抽样平均误差。( ) (6) 抽样误差是由于抽样的偶然因素而产生的误差，这种误差既可以避免，也可以控制其大小。( ) (7) 抽样平均误差实质上就是抽样平均数或抽样成数的标准差。( ) (8) 在简单重复随机抽样中，如果抽样极限误差扩大为原来的2倍，则样本单位数只需原来的四分之一。( ) (9) 点估计就是以样本的实际值直接作为总体参数的估计值。( ) (10) 抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的置信度。( ),填空题 (1) 抽样推断是根据()抽取样本单位的，抽样推断的误差可以( )并( )。 (2) 影响抽样误差
6、的因素主要有( )、( )、( )和( )。 (3) 简单随机抽样时，在重复抽样下，抽样平均数的平均误差的计算公式是( )；在不重复抽样下，其计算公式是( )。 (4) 抽样极限误差是指( )。 (5) 在抽样推断中，( )反映了抽样误差的平均水平；( )反映了抽样推断的精确程度；( )反映了抽样推断的可靠程度。 (6) 用样本指标估计总体指标时，有三个基本要素，即( )、( )和( )。 (7) 抽样的置信度是表明样本指标与总体指标的误差范围不超过一定范围的( )。 (8) 在简单重复抽样的条件下，样本单位数扩大为原来的4倍，则抽样平均误差( )。 (9) 确定样本单位数时，一般应考虑( )
7、、( ) 、( )和( )等几个因素。 (10) 先将总体各单位按某一标志分组，再从各组中抽取一定单位数组成样本，这种抽样方式是( )。,单项选择题 (1) 抽样误差是指( )。 A、抽样推断中各种原因引起的全部误差 B、工作性误差 C、系统性代表误差 D、随机误差 (2) 重复抽样的抽样误差( )。 A、大于不重复抽样的抽样误差 B、小于不重复抽样的抽样误差 C、等于不重复抽样的抽样误差 D、不一定 (3) 抽样平均误差的实质是()。 A总体标准差 B抽样总体的标准差 C抽样误差的标准差 D样本平均数的标准差 (4) 反映样本指标与总体指标误差可能范围的指标是()。 A抽样平均误差 B抽样极
8、限误差 C概率度 D置信度 (5) 在简单重复抽样下，若总体方差不变，要使抽样平均误差变为原来的一半，则样本单位数必须( )。 A扩大为原来的2倍 B减少为原来的一半 C扩大为原来的4倍 D减少为原来的四分之一,(6) 抽样极限误差和抽样平均误差u之间的关系为()。 A极限误差可以大于或小于平均误差 B极限误差一定大于平均误差 C极限误差一定小于平均误差 D极限误差一定等于平均误差 (7) 在一定抽样平均误差的条件下()。 A缩小极限误差，可以提高推断的可靠程度 B缩小极限误差，推断的可靠程度不变 C扩大极限误差，可以提高推断的可靠程度 D扩大极限误差，可以降低推断的可靠程度 (8) 在抽样之
9、前对每一个单位先进行编号，然后使用随机数表抽取样本单位，这种方式是()。 A等距抽样 B分层抽样 C简单随机抽样 D整群抽样 (9) 一个连续性生产的工厂，为检验产品的质量，在一天中每隔1小时取5分钟的产品做全部检验，这是()。 A等距抽样 B分层抽样 C整群抽样 D简单随机抽样 (10) 对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两厂工资方差相同，但甲厂工人总数比乙厂工人总数多一倍，则抽样平均误差()。 A甲厂比乙厂大 B乙厂比甲厂大 C两个工厂一样大 D无法确定,多项选择题 (1) 影响抽样误差的因素有()。 A样本各单位标志值的差异程度 B总体各单位标志值的差
10、异程度 C样本单位数 D抽样方法 E抽样组织方式 (2) 常见的抽样组织方式有()。 A简单随机抽样 B等距抽样 C重复抽样 D整群抽样 E类型抽样 (3) 在重复抽样的条件下，影响抽样平均误差的因素有()。 A总体中各单位被研究标志的变异程度 B样本单位数 C总体单位数 D极限误差范围 E置信度 (4) 在不重复抽样的条件下，影响抽样平均误差的因素有()。 A总体中各单位被研究标志的变异程度 B样本容量 C总体单位数 D抽样误差的可靠程度 E抽样极限误差,(5) 置信度、概率度和精确度的关系表现在()。 A概率度增大，估计的可靠性也增大 B概率度增大，估计的精确度下降 C概率度缩小，估计的精
11、确度也缩小 D概率度缩小，估计的置信度也缩小 E概率度增大，估计的可靠性缩小 (6) 在抽样推断中，当允许误差范围扩大时，()。 A估计的可靠程度增大 B估计的可靠程度降低 C估计的精确度提高 D估计的精确度降低 (7) 要增大抽样推断的置信度，可以()。 A缩小概率度 B增大抽样误差的允许范围 C缩小抽样误差的允许范围 D增加抽样单位数 E减少抽样单位数 (8) 在其他条件不变的情况下，抽样极限误差与置信度的关系是()。 A极限误差越小，置信度越大B极限误差越小，置信度越小 C极限误差越大，置信度越大D成正比关系 E成反比关系,(9) 总体参数的区间估计必须同时具备的三个要素是()。 A样本
12、单位数B估计值 C抽样极限误差D置信度 E抽样平均误差 (10) 在抽样推断中,样本单位数的多少取决于()。 A总体标准差的大小B允许误差的大小 C抽样估计的把握程度D总体参数的大小, 简答题 (1) 什么是抽样推断?它有什么特点? (2) 抽样调查的组织方式和抽样方法有哪些? (3) 什么是抽样误差?影响抽样误差的因素有哪些? (4) 什么是抽样平均误差?如何计算? (5) 什么是抽样极限误差?它与置信度有什么关系? (6) 在简单重复随机抽样中，若抽样极限误差扩大40，其他条件不变，则样本单位数应如何调整? (7) 什么是概率度?它与置信度有什么关系? (8) 什么是区间估计?区间估计的内
13、容是什么?, 计算题 (1) 从10000只某种型号的电子元件中，随机抽取1进行耐用时数检查。测得平均耐用时数为1092小时，标准差是101.17小时，试计算该元件耐用时数的抽样平均误差。 (2) 某批发站有罐头共60000桶，随机抽取300桶发现有6桶不合格，试计算合格率的抽样平均误差。 (3) 某电子产品使用寿命在3000小时以下者为不合格产品，现用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行检查，结果见表7.3。,要求： 按重复和不重复抽样计算该产品平均使用寿命的抽样平均误差； 按重复和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差。,(4) 某工厂有1500个工人，用简单
14、重复随机抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，结果见表7.4。,要求：计算抽样平均误差； 以95.45的可靠程度估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。,(5) 用简单随机重复抽样的方法，在2000个产品中抽查200件，其中合格品190件。 要求： 计算产品合格率的抽样平均误差； 以95.45的置信概率估计产品的合格率及合格品数的范围。,(6) 某外贸公司出口一种茶叶，规定每包的重量不低于150克，现在用不重复抽样的方法抽取其中1进行检验，结果见表7.5。,要求： 以99.73的概率估计这批茶叶每包的平均重量的范围 以99.73的概率估计这批茶叶的合格率的范围。,(7) 从某乡2
15、0000亩水稻中按简单重复抽样的方法随机抽取400亩进行调查，平均亩产980斤，标准差为80斤。要求极限误差不超过8斤，试估计该乡水稻的平均亩产和总产量的范围。 （8) 为了测定某批灯泡的平均使用时数，按简单重复抽样的方法抽验了其中的25个，测得其平均使用时数为1500小时，标准差为20小时， 要求： 以0.945的概率估计该批灯泡的平均使用时数的范围； 假定其他条件不变，极限误差缩小一半，应抽取多少个灯泡?,(9) 计算下列问题： 如果总体平均数落在区间(960，1040)的概率是95.45，则抽样平均误差是多少? 总体标准差是100，要使抽样平均误差等于10，在重复抽样条件下，样本单位数是多少? 进行简单重复抽样，如果抽样单位数增加3倍，则抽样平均误差将如何变化?如果抽样平均误差减少20，则样本单位数应如何调整? (10) 假定总体单位数为5000，被研究的标志的标准差为20，极限误差不超过3。若要求置信概率为0.9973，试问需要有多少个不重复抽样单位?,
