福建省宁德市寿宁县中考数学一模试卷

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1、第 1 页，共 14 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 计算：|-3|-20=（） A. -2B. -1C. 2D. 1 2. 地球与月球之间的平均距离大约为 384000km，384000 用科学记数法可表示为（ ） A. 3.84103B. 3.84104C. 3.84105D. 3.84106 3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 4. 下列计算正确的是（） A. a7a=a7B. （-3a2）2=-9a4 C. a3a3=2a6D. （a

2、3）2=a6 5. 如图，1=120，要使 ab，则2 的大小是（） A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 6. 下列说法正确的是（） A. 一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是 2.5 B. 了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 S甲 2=3，S 乙 2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳 定 D. 可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 7. 已知二元一次方程组，则 m+n 的值是（） A. 1B. 0C. -2D. -1 8. 九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙 买羊，每人

3、出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱问合伙人数、羊价各是 多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是（） A. 5x-45=7x-3B. 5x+45=7x+3C. =D. = 9. 如图，ABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，AD 为ABC 的角平分 线，则 CD 的长度为（） 第 2 页，共 14 页 A. 1 B. C. D. 10.若直线 l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且 l1与 l2关于 x 轴对称，则 l1与 l2 的交点坐标为（） A. （-2，0）B. （2，0）C. （-6，0）D. （6，0） 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.

4、0 分） 11.- =_ 12.分解因式：a2-2a=_ 13.若 AB 是O 的直径，AC 是弦，ODAC 于点 D，若 OD=3，则 BC=_ 14.为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了 A，B，C，D 四种特制 套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师 生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是_ 15.如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接 AE，DF 交于点 O，则 AOD=_ 16.已知 M 为双曲线 y= （x0） 的点， 点 M 作 x 轴， y 轴的垂线分别交直线 y=-x+m（ m0）于点 D、C 两点（点 D 在点

5、 M 下方），若直线 y=-x+m（m0）与 y 轴交于 点 A，与 x 轴相交于点 B，则 ADBC 的值为_ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86.0 分） 17.解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 18.如图，一块直角三角板的直角顶点 P 放在正方形 ABCD 的 BC 边上， 并且使条直角边经过点 D， 另一条 直角边与 AB 交于点 Q 请写出一对相似三角形， 并加 第 3 页，共 14 页 以证明 （图中不添加字母和线段） 19.先化简，再求值： ，其中 x=-1 20.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2AD （1）尺规作图：在线段 CD 上求一点 E，使得AED=30（保

6、留作图痕迹，不写作 法与证明）； （2）连接 BE，若点 F 为边 BE 的中点，求证：EAF=EBC 21.某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个 月进馆 200 人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到 288 人次，若进馆 人次的月平均增长率相同 （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过 400 人次，若进馆人次的月 平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明 理由 第 4 页，共 14 页 22.如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连接 CP 并延长，交

7、AD 于 E，交 BA 的延长线于点 F （1）求证：DCP=DAP； （2）如果 PE=3，EF=5，求线段 PC 的长 23.某种水果按照果径大小可分为 4 个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果某采 购商从采购的一批该种水果中随机抽取 100 个， 利用它的等级分类标准得到的数据 如表： 等级标准果优质果精品果礼品果 个数10304020 用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考： 方案 1：不分类卖出，售价为 20 元/个； 方案 2：分类卖出，分类后的水果售价如表： 等级标准果优质果精品果礼品果 售价（元/个）16182224 （1）从采购商的角度考虑，应该采用哪种购销方

8、案？ （2）若采购商采购的该种水果的进价不超过 20 元/个，则采购商可以获利，现从 这种水果的 4 个等级中任选 2 种，按方案 2 进行购买，求这 2 种等级的水果至少有 一种能使采购商获利的概率 第 5 页，共 14 页 24.如图，在 RtABC 中，ABC=90，AC 的垂直平分 线分别与 AC，BC 及 AB 的延长线相交于点 D，E， FO 是BEF 的外接圆，连接 BD （1）求证：BD 是O 的切线 （2）若 AB=BE，求证：ABCEBF （3）在（2）的条件下，当 AB=1 时，求 DEEF 的 值 25.已知抛物线 y=x2+（1-3m）x-3m，（- m2） 直线 l

9、：y=（k+1）x-3m+4 （1）若该抛物线与 y 轴交点的纵坐标为-4，求该抛物线的顶点坐标 （2）证明：该抛物线与直线 l 必有两个交点 （3）若该抛物线经过点（t，-4），且对任意实数 x，不等式 x2+（1-3m）x-3m-4 都成立；当 k-2xk 时，该二次函数的最小值为-2k+1求直线 l 的解析式 第 6 页，共 14 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：|-3|-20=3-1=2 故选：C 直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案 此题主要考查了绝对值的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键 2.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查科

10、学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 的值是关键科学记数法的 表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 384 000 有 6 位，所以可以确定 n=6-1=5 【解答】 解：384000=3.84105 故选：C 3.【答案】A 【解析】解：根据几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱 故选：A 根据三视图易得此几何体为三棱柱 此题主要考查了由三视图判断几何体的应用，关键是能理解三视图的意义，培养了学生 的观察图形的能力 4.【答案】D 【解析】解：A、a7a=a6，故此选项错误； B、（-3a2）2=9a4，故此选项错误； C、a3a3

11、=a6，故此选项错误； D、（a3）2=a6，正确 故选：D 直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案 此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关 键 5.【答案】D 【解析】解：如果2=1=120， 那么 ab 所以要使 ab，则2 的大小是 120 故选：D 根据同位角相等，两直线平行即可求解 本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键 6.【答案】A 【解析】解：A、一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是 2.5，正确，符合题意； B、了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，因调查范围广，适

12、合抽样调查， 第 7 页，共 14 页 故错误，不符合题意； C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 S甲2=3，S乙2=4，因甲的方差小于乙的方差，所 以甲的跳远成绩比乙稳定，故原命题错误，不符合题意； D、可能性是 1%的事件在一次试验中不一定不会发生，故错误，不符合题意； 故选：A 利用众数、中位数的定义、调查方式的选择、方差的意义及概率的意义分别判断后即可 确定正确的选项 考查了众数、中位数的定义、调查方式的选择、方差的意义及概率的意义，综合性强， 但难度不大 7.【答案】D 【解析】 【分析】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减 消元法 方程组两

13、方程相减求出 m+n 的值即可 【解答】 解：， -得：m+n=-1 故选 D 8.【答案】B 【解析】解：设合伙人数为 x 人， 依题意，得：5x+45=7x+3 故选：B 设合伙人数为 x 人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是 解题的关键 9.【答案】D 【解析】解：AC=4，BC=3，AB=5， BC2+AC2=32+42=52=AB2， C=90， 过 D 作 DPAP 于 P， AD 平分BAC， CAD=BAD 又DCAC、DPAB， C=APD 在ACD 与 APD 中，

14、， ACDAPD（AAS）， AP=AC=4，CD=PD， 在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3， AB=5 第 8 页，共 14 页 设 DP 为 x，则 DP=x，BD=3-x，在 RtDPB 中，DPB=90， DP2+PB2=DB2，即，x2+12=（3-x）2， 解得 x= ， CD=DP= 故选：D 根据角平分线的性质可知CAD=BAD， 利用 AAS 定理可知ACDAPD 在在 RtABC 中根据勾股定理得出 AB 的长，设 DP 为 x，则 DP=x，BD=3-x，在 RtDPB 中，利用勾 股定理即可得出结论 本题考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，角

15、平分线的性质，正确的作 出辅助线是解题的关键 10.【答案】B 【解析】解：直线 l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且 l1与 l2关于 x 轴对称， 两直线相交于 x 轴上， 直线 l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且 l1与 l2关于 x 轴对称， 直线 l1经过点（3，-2），l2经过点（0，-4）， 把（0，4）和（3，-2）代入直线 l1的解析式 y=kx+b， 则， 解得：， 故直线 l1的解析式为：y=-2x+4， 可得 l1与 l2的交点坐标为 l1与 l2与 x 轴的交点，解得：x=2， 即 l1与 l2的交点坐标为（2，0） 故选：B 根据对称的性质得出

16、两个点关于 x 轴对称的对称点， 再根据待定系数法确定函数关系式 ，求出一次函数与 x 轴的交点即可 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质， 正确得出 l1与 l2 的交点坐标为 l1与 l2与 x 轴的交点是解题关键 11.【答案】-4 【解析】解：-=-4 故答案为：-4 直接进行开平方的运算即可 本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，关键是掌握算术平方根的定义及开平方的 运算 12.【答案】a（a-2） 【解析】解：a2-2a=a（a-2） 故答案为：a（a-2） 观察原式，找到公因式 a，提出即可得出答案 提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题因式分解的步骤为：一提公因式；二 看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能 分解 13.【答案】6 第 9 页，共 14 页 【解析】解：AB 是O 的直径， ACB=90 ODAC， ODA=90， ODAC， = ， BC=2OD=23=6 故答案为 6 先利用圆周角定理得到AC