广东省广州市海珠区中考数学模拟试卷

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1、第 1 页，共 18 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（） A. a3a2=a6B. （x3）3=x6 C. x5+x5=x10D. （-ab）5（-ab）2=-a3b3 3. 如图所示，该几何体的俯视图是（） A. B. C. D. 4. 已知盒子里有 2 个黄色球和 3 个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个 球，则取出红色球的概率是（） A. B. C. D. 5. 在ABC 中，C=90

2、，sinA= ，则 cosB 的值为（） A. 1B. C. D. 6. 如图，O 中，AD、BC 是圆 O 的弦，OABC，AOB=50 ，CEAD，则DCE 的度数是（） A. 25 B. 65 C. 45 D. 55 7. 已知关于 x 的分式方程 2 的解为正数，则 k 的取值范围为（ ） 第 2 页，共 18 页 A. 2k0B. k2 且 k1 C. k2D. k2 且 k1 8. 在菱形 ABCD 中，对角线 BD=4，BAD=120，则菱形 ABCD 的周长是（） A. 15B. 16C. 18D. 20 9. 关于 x 的一元二次方程 x2-4xm0 的两实数根分别为 x1，

3、 x2， 且 x13x25， 则 m 的值为（ ） A. B. C. D. 0 10.小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出 租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了 3 分钟小元离家路程 S（米）与时 间 t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（） A. 1300 米B. 1400 米C. 1600 米D. 1500 米 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11.中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次/秒，将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为_ 12.在函数 y= 中，自变量

4、 x 的取值范围是_ 13.因式分解：x3-2x2y+xy2=_ 14.一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm2，则这个扇形的圆心角是_度 15.据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2011 年公民出境 旅游总人数约 7200 万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 _ 16.如图，先有一张矩形纸片 ABCD，AB=4，BC=8，点 M， N 分别在矩形的边 AD，BC 上，将矩形纸片沿直线 MN 折叠， 使点 C 落在矩形的边 AD 上，记为点 P，点 D 落 在 G 处，连接 PC，交 MN 于点 Q，连接 CM下列结论 ： CQ=

5、CD； 四边形 CMPN 是菱形； P，A 重合时，MN=2； PQM 的面积 S 的取值范围是 3S5 其中正确的是_（把正确结论的序号都填上） 三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 17.为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念 品 6 件，需要 800 元 （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ 第 3 页，共 18 页 （2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于 购买这 100 件纪念品的资金

6、不少于 7500 元，那么该商店至少要购进 A 种纪念品多 少件？ 四、解答题（本大题共 8 小题，共 92.0 分） 18.（1）解方程： +1= （2）解不等式组： 19.先化简，再从-1、2、3、4 中选一个合适的数作为 x 的值代入求值 （-） 20.体育组为了了解九年级 450 名学生排球垫球的情况， 随机抽查了九年级部分学生进 行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表： 组别 个数段 频数 频率 10 x1050.1 210 x20 210.42 320 x30a 430 x40b （1）表中的数 a=_，b=_； （2）估算该九年级排球垫球测试结果小于

7、 10 的人数； （3）排球垫球测试结果小于 10 的为不达标，若不达标的 5 人中有 3 个男生，2 个 第 4 页，共 18 页 女生，现从这 5 人中随机选出 2 人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的 2 人为一个男生一个女生的概率 21. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，点 O 是对角线 BD 的中点，过点 O 的直线分别交 AB、CD 边于点 E、F （1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形； （2）当 DE=DF 时，求 EF 的长 22. 已知锐角ABC 的外接圆圆心为 O，半径为 R （1）求证：=2R； （2）若 ABC 中A=45， B=60， AC=

8、， 求 BC 的长及 sinC 的值 23. 已知，在等边ABC 中，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 上，且 ED=EC （1）如图 1，求证：AE=DB； （2）如图 2，将BCE 绕点 C 顺时针旋转 60至ACF（点 B、E 的对应点分别为 点 A、F），连接 EF在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段， 第 5 页，共 18 页 使每对线段长度之差等于 AB 的长 24. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，COD 关于 CD 的对称图形为 CED （1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）连接 AE，若 AB=6cm，BC=cm

9、求 sinEAD 的值； 若点 P 为线段 AE 上一动点（不与点 A 重合） ，连接 OP，一动点 Q 从点 O 出发 ，以 1cm/s 的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P，再以 1.5cm/s 的速度沿线段 PA 匀速 运动到点 A，到达点 A 后停止运动，当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间 最短时，求 AP 的长和点 Q 走完全程所需的时间 25. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2-2ax+4（a0）交 x 轴于点 A、B，与 y 轴交于点 C，AB=6 （1）如图 1，求抛物线的解析式； （2） 如图 2，点 R 为第一象限的抛物线上一点，分别连接 RB、RC

10、，设RBC 的面 积为 s，点 R 的横坐标为 t，求 s 与 t 的函数关系式； 第 6 页，共 18 页 （3） 在（2） 的条件下，如图 3，点 D 在 x 轴的负半轴上，点 F 在 y 轴的正半轴上， 点 E 为 OB 上一点， 点 P 为第一象限内一点， 连接 PD、 EF， PD 交 OC 于点 G，DG=EF ，PDEF，连接 PE，PEF=2PDE，连接 PB、PC，过点 R 作 RTOB 于点 T， 交 PC 于点 S，若点 P 在 BT 的垂直平分线上，OB-TS= ，求点 R 的坐标 第 7 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：A、不是轴对

11、称图形，也不是中心对称图形故 A 选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故 B 选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故 C 选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故 D 选项错误 故选：C 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合 ，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 ； 把一个图形绕某一点旋转 180，如 果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫 做对称中心，进行分析可以选出答案 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合

12、，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度 后与原图形重合 2.【答案】D 【解析】解：A、a3a2=a5，故 A 错误； B、（x3）3=x9，故 B 错误； C、x5+x5=2x5，故 C 错误； D、（-ab）5（-ab）2=-a5b5a2b2=-a3b3，故 D 正确 故选：D 根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可 求得答案 本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学 们熟练掌握 3.【答案】C 【解析】解：如图所示：该几何体的俯视图是： 故选：C 根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案

13、 此题主要考查了简单的组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键 4.【答案】C 【解析】解：因为盒子里有 3 个红球和 2 个黄球，共 5 个球，从中任取一个， 所以是红球的概率是 故选：C 先求出球的总个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事 件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 5.【答案】B 第 8 页，共 18 页 【解析】 【分析】 本题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形两锐角互余的关系 根据特殊角的三角函数值求解即可 【解答】 解：ABC 中，C=90，s

14、inA= ， A=60，B=90-A=30 cosB=cos30= 故选 B 6.【答案】B 【解析】解：OABC， ， D= AOB= 50=25， CEAD， DCE=90-D=65 故选 B 由 OABC，根据垂径定理的即可求得，又由圆周角定理可求得D= AOB= 50=25，再由 CEAD，即可求得DCE 的度数 此题考查了圆周角定理以及垂径定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 7.【答案】B 【解析】解：=2， =2， x=2+k， 该分式方程有解， 2+k1， k-1， x0， 2+k0， k-2， k-2 且 k-1， 故选：B 根

15、据分式方程的解法即可求出答案 本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型 8.【答案】B 第 9 页，共 18 页 【解析】解：如图，连接 AC、BD， 在菱形 ABCD 中，ACBD，OB= BD= 4=2， BAD=120， BAO=60， 在 RtAOB 中，AB=OB =2 =4， 所以，菱形 ABCD 的周长=44=16 故选 B 作出图形，连接 AC、BD，根据菱形的对角线互相垂直平分可得 ACBD，OB= BD，菱 形的对角线平分一组对角求出BAO=60，再求出 AB，然后根据菱形的周长等于边长的 4 倍计算即可得解 本题考查了菱形的性质，主要利

16、用了菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线平分一 组对角的性质，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观 9.【答案】A 【解析】解：x1+x2=4， x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5， x2= ， 把 x2= 代入 x2-4x+m=0 得：（ ）2-4 +m=0， 解得：m= ， 故选：A 根据一元二次方程根与系数的关系得到 x1+x2=4，代入代数式计算即可 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的 根与系数的关系为：x1+x2=- ，x1x2= 是解题的关键 10.【答案】C 【解析】解：步行的速度为：4806=80 米/分钟， 小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品， 小元回到家时的时间为 62=12（分钟） 则返回时函数图象的点坐标是（12，0） 设后来乘出租车中 s 与 t 的函数解析式为 s=kt+b（k0）， 把（12，0）和（16，1280）代入