浙江省金华市永康市中考数学一模试卷

《浙江省金华市永康市中考数学一模试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省金华市永康市中考数学一模试卷（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第 1 页，共 20 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -2 的倒数是（） A. -2B. 2C. -D. 2. 下列计算不正确的是（） A. a2a3=a5B. （a2）3=a6C. a3a2=aD. a3+a3=a6 3. 截至 2020 年 5 月 4 日，海外新冠肺炎确诊病例累计逾 349.5 万例，数 349.5 万用科 学记数法表示为（） A. 3.495106B. 34.95105C. 3.495105D. 0.3495107 4. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么2 的同旁内角是

2、（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图所示的几何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 6. 中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”在这 12 个字中“早”字出现的频率是（） A. B. C. D. 7. 如图，将等边AOB 放在平面直角坐标系中，点 A 的坐标 为 （0， 4） ， 点 B 在第一象限， 将等边AOB 绕点 O 顺时针 第 2 页，共 20 页 旋转 180得到AOB，则点 B 的对应点 B的坐标是（） A. B. C. D. （0，-4） 8. 如图，将边长分别为 10cm 和 4cm 的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸

3、片 裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是 45，则梯形纸片中较短的底边长为（） A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 3.5cm 9. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经 时给出的“赵爽弦图” 如图所示，它是由四个全等的直角 三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 如果大正 方形的面积是 125，小正方形面积是 25，则（sin+cos） 2=（） A. B. C. D. 10.如图，抛物线 y=ax2+bx+1 的顶点在直线 y=kx+1 上， 对称轴为直线 x=1，有以下四 个结论：ab0， b ，a=-k，当 0 x1 时，ax+bk，其中正确的结 论是（ ） A. B.

4、C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 11.若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是_ 12.因式分解：a3+2a2+a=_ 13.不等式组 的解集为_ 14.已知样本 1，3，9，a，b 的众数是 9，平均数是 6，则中位数为_ 15.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，A=Rt，AD=2cm ， AB=4cm， BC=6cm， 点 E 是 CD 中点， 过点 B 画射线 BF 第 3 页，共 20 页 交 CD 于点 F， 交 AD 延长线于点 G， 且GBE=CBE， 则线段 DG 的长为_cm 16.图 1 是一种推磨工具模型，图 2 是它的示意图，已知

5、ABPQ，AP=AQ=3dm， AB=12dm，点 A 在中轴线 l 上运动，点 B 在以 O 为圆心，OB 长为半径的圆上运动 ，且 OB=4dm （1）如图 3，当点 B 按逆时针方向运动到 B时，AB与O 相切，则 AA=_dm （2）在点 B 的运动过程中，点 P 与点 O 之间的最短距离为_dm 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 17.解分式方程： 四、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分） 18.4sin60- +|-3|+（-2020）0 19.如图 1 是一手机支架，其中 AB=8cm，底座 CD=1cm，当点 A 正好落在桌面上时如 图 2 所示，AB

6、C=80，A=60 （1）求点 B 到桌面 AD 的距离； （2）求 BC 的长（结果精确到 0.1cm；参考数据：sin500.77，cos500.64， tan501.19，1.73） 第 4 页，共 20 页 20.某学校为了解学生疫情期间一天在线学习时长，进行了一次随机问卷调查（每人只 能选择其中一项） ，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图 中信息解答下列问题： （1）求参与问卷调查的总人数 （2）补全条形统计图，并求出一天在线学习“5-7 个小时”的扇形圆心角度数 （3）若该校共有学生 1800 名，试估计全校一天在线学习“7 小时以上”的学生人 数 21.如图，在

7、 84 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都是格点（小 正方形的顶点），完成下列画图 （1）画出ABC 的重心 P （2）在已知网格中找出所有格点 D，使点 D 与ABC 的其中两个顶点构成的三角 形的面积与ABC 的面积相等 第 5 页，共 20 页 22.如图，已知C 过菱形 ABCD 的三个顶点 B，A，D，连结 BD，过点 A 作 AEBD 交射线 CB 于点 E （1）求证：AE 是C 的切线 （2）若半径为 2，求图中线段 AE、线段 BE 和围成的部分的面积 （3）在（2）的条件下，在C 上取点 F，连结 AF，使DAF=15，求点 F 到直线 AD 的距离

8、23.我们知道求函数图象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的 解就是交点的坐标如：求直线 y=2x+3 与 y=-x+6 的交点坐标，我们可以联立两个 解析式得到方程组，解得，所以直线 y=2x+3 与 y=-x+6 的交点坐 标为（1，5）请利用上述知识解决下列问题： （1）已知直线 y=kx-2 和抛物线 y=x2-2x+3， 当 k=4 时，求直线与抛物线的交点坐标； 当 k 为何值时，直线与抛物线只有一个交点？ （2）已知点 A（a，0）是 x 轴上的动点，B（0，4），以 AB 为边在 AB 右侧做 第 6 页，共 20 页 正方形 ABCD，当正方形 ABCD 的

9、边与反比例函数 y=的图象有 4 个交点时，试 求 a 的取值范围 24.如图 1，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，点 E，F 分别为 AB，AD 边上任意一点， 现将AEF 沿直线 EF 对折，点 A 对应点为点 G （1）如图 2，当 EFBD，且点 G 落在对角线 BD 上时，求 DG 的长； （2）如图 3，连接 DG，当 EFBD 且DFG 是直角三角形时，求 AE 的值； （3） 当 AE=2AF 时，FG 的延长线交BCD 的边于点 H，是否存在一点 H，使得以 E，H，G 为顶点的三角形与AEF 相似，若存在，请求出 AE 的值；若不存在，请 说明理由 第 7 页，共

10、20 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：-2 的倒数是- ， 故选：C 根据倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数一般地，a =1（a0），就说 a（a0） 的倒数是 此题主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个 数互为倒数 2.【答案】D 【解析】解：A、a2a3=a5，正确，故此选项不合题意； B、（a2）3=a6，正确，故此选项不合题意； C、a3a2=a，正确，故此选项不合题意； D、a3+a3=2a3，原题错误，故此选项符合题意； 故选：D 直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案 此题主要考查了幂的乘方运算

11、、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关 键 3.【答案】A 【解析】解：349.5 万=3495000=3.495106， 故选：A 科学记数法表示较大的数形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，10 的指数 n 比原来的整数位数少 1 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4.【答案】C 【解析】解：直线 a、b 被直线 c 所截， 2 的同旁内角是4 故选：C 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直 线（截线）的同旁

12、，则这样一对角叫做同旁内角 本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁 内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定，同位角的边构成“F“形，内错角的 边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形 5.【答案】D 【解析】 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 第 8 页，共 20 页 【解答】 解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边 是虚线， 故选：D 6.【答案】D 【解析】解：在这 12 个字中“早”字出现的频率是： = ， 故选：D 根据频率=进行计

13、算即可 此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法 7.【答案】C 【解析】解：作 BHy 轴于 H，如图， OAB 为等边三角形， OH=AH=2，BOA=60， BH=OH=2， B 点坐标为（2，2）， 等边AOB 绕点 O 顺时针旋转 180得到AOB， 点 B的坐标是（-2，-2） 故选：C 作 BHy 轴于 H，如图，利用等边三角形的性质得到 OH=AH=2，BOA=60，再计算出 BH，从而得到 B 点坐标为（2，2），然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点 B的坐标 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊 性质来求出旋转后的点的坐

14、标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180 也考查了等边三角形的性质 8.【答案】C 【解析】解：过 F 作 FQAD 于 Q，则FQE=90， 四边形 ABCD 是矩形， A=B=90，AB=DC=4，ADBC， 四边形 ABFQ 是矩形， AB=FQ=DC=4， ADBC， QEF=BFE=45， EQ=FQ=4， AE=CF= （10-4）=3（cm）， 故选：C 根据矩形的性质得出A=B=90，AB=DC=4，ADBC，根据矩形的判定得出四边形 ABFQ 是矩形，求出 AB=FQ=DC=4，求出 EQ=FQ=4，即可得出答案 本题考查了梯形，矩形的性质和判定，能灵活运用定

15、理进行推理是解此题的关键 9.【答案】A 【解析】解：大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25， 大正方形的边长是 5，小正方形的边长是 5， 第 9 页，共 20 页 设 AC=BD=a，如图， ABD 中，由勾股定理得： a2+（5+a）2=， 解得 a=5， sin= ，cos=， （sin+cos）2= 故选：A 先由两个正方形的面积分别得出其边长，设 AC=BD=a，由勾股定理解得 a 的值，后按 照正弦函数和余弦函数的定义得出 sin 和 cos 的值，最后代入要求的式子计算即可 本题考查了勾股定理、弦图及正弦函数和余弦函数的计算，明确相关性质及定理是解题 的关键 10.【答

16、案】B 【解析】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴为直线 x=- =1， b=-2a0， ab0，所以正确，符合题意； x=-1 时，y0， 即 a-b+10， b=-2a， a=- ， - -b+10， b ，所以错误，不符合题意； 当 x=1 时，y=a+b+1=a-2a+1=-a+1， 抛物线的顶点坐标为（1，-a+1）， 把（1，-a+1）代入 y=kx+1 得-a+1=k+1， a=-k，所以正确，符合题意； 当 0 x1 时，ax2+bx+1kx+1， 即 ax2+bxkx， ax+bk，所以正确，符合题意 第 10 页，共 20 页 故选：B 根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案 本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于 中等题型 11.【答案】x-1 【解析】解：由题意得：x+10， 解得：x-1， 故答案为：x-1 根据二次根式有意义的条件可得 x+10，再解不等式即可 此题主要考查了