河南省信阳市中考数学模拟试卷

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1、第 1 页，共 19 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 在实数 0，-，|-1|中，最小的数是（） A. 0B. -C. D. |-1| 2. 截止到 4 月 21 日 0 时， 国外感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破 2570000 人， “ 山川异域，风月同天” ，携手抗“疫“，刻不容缓将 2570000 用科学记数法表示 为（） A. 2.57106B. 2.57105C. 25.7105D. 2.57107 3. 如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（） A. B. C. D. 4. 下列

2、运算正确的是（） A. a2a8=a-4B. aa2=a2C. （a3）2=a6D. -=2 5. 已知直线 l1l2， 将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图 所示方式放置， 若1=85，则2 等于（） A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 6. 某校艺术社团有 80 名成员，如表是艺术社团成员的年龄分布统计表：对于不同的 x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） 年龄（单位：岁）1314151617 频数（单位：名）1328x24-x15 A. 平均数、中位数B. 平均数、方差 C. 众数、中位数D. 众数、方差 7. 关于 x 的一元二次方程 x2-（k+3）x+2

3、k=0 的根的情况是（） A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根D. 无法确定 8. 如图，ABCD 中，CD=4，BC=6，按以下步骤作图：以点 C 为圆心，适当长度 为半径作弧，分别交 BC，CD 于 M，N 两点 ： 分别以点 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径画弧，两弧在ABCD 的内部交于点 P；连接 CP 并延长交 AD 于点 E ，交 BA 的延长线于点 F，则 AF 的长为（） 第 2 页，共 19 页 A. 1B. 2C. 2.5D. 3 9. 在 4 张相同的小纸条上分别写上数字-2、0、1、2，做成 4 支签，放在一个盒子中， 搅匀后从

4、中任意抽出 1 支签（不放回），再从余下的 3 支签中任意抽出 1 支签， 则 2 次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（） A. B. C. D. 10.如图，矩形 ABCD 的两边 BC、CD 分别在 x 轴、y 轴上，点 C 与原点重合，点 A（ -1，2），将矩形 ABCD 沿 x 轴向右翻滚，经过一次翻滚点 A 对应点记为 A1，经过 第二次翻滚点 A 对应点记为 A2依此类推，经过 5 次翻滚后点 A 对应点 A5的坐标 为（） A. （5，2）B. （6，0）C. （8，0）D. （8，1） 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11.计算： -（- ）=_ 12.

5、不等式组 的解集是_ 13.如图，已知反比例函数 y= （k0）的图象经过 RtOAB 斜边 OA 的中点 D（-6，a ），且与直角边 AB 相交于点 C若AOC 的面积为 18，则 k 的值为_ 14.如图，将半径为 4，圆心角为 120的扇形 AOB 绕 B 点顺时针旋转 60， 点 O、 A 的对应点分别为点 O、 A 第 3 页，共 19 页 且点 O 刚好在弧 AB 上，则阴影部分的面积为_ 15.如图，四边形 ABCD 是边长为 m 的正方形，若 AF= m， E 为 AB 上一点且 BE=3，把AEF 沿着 EF 折叠， 得到 AEF， 若BAE 为直角三角形，则 m 的值为_

6、 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分） 16.先化简，再求值：（ -1），其中 x=tan30 17.某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂“活动，推出了以下四种选修课 程：A绘画；B唱歌；C跳舞；D演讲；E书法学校规定：每个学生都 必须报名且只能选择其中的一个课程学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课 程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图 请结合统计图中的信息解决下列问题： （1）这次抽查的学生人数是多少人？ （2）将条形统计图补充完整 （3）求扇形统计图中课程 E 所对应扇形的圆心角的度数 （4）如果该校共有 1200 名学生，请你估计该校选择课程 D 的学

7、生约有多少人 第 4 页，共 19 页 18.如图，在ABC 中，AB=AC， BC 是经过H 的圆心 ，交H 于点 D、E，AB、AC 是圆的切线，F、G 是切点 （1）求证：BH=CH； （2）填空： 当FHG=_时，四边形 FHCG 是平行四边 形； 当FED=_时，四边形 AFHG 是正方形 19.如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达 A 处时，测 得小岛 C 位于它的北偏东 53方向，再航行 3km 达到 B 处（AB=3km），测得小岛 C 位于它的北偏东 45方 向小岛 C 的周围 8km 内有暗礁，如果渔船不改变 航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁 的危险？ （参考

8、数据：sin53 ，cos53 ，tan53 ） 20.随着“低碳生活，绿色出行” 理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通 工具 某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售， 据了解 2 辆 A 型汽 车、3 辆 B 型汽车的进价共计 80 万元 ； 3 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共计 95 万元 （1）求 A、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用 200 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的 汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案 第 5 页，共 19 页 21.如图，直线 y=ax+2 与 x 轴、y 轴分别相交于 A，

9、B 两点 ，与双曲线 y= （x0）相交于点 P，PCx 轴于点 C， 且 PC=4，点 A 的坐标为（-4，0） （1）求双曲线的解析式； （2） 若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，过点 Q 作 QHx 轴于点 H， 当以点 Q，C， H 为顶点的三角形与AOB 相似时，求点 Q 的坐标 22.（1）问题发现 如图 1，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（0，2） ，连接 AB，点 C 是 AB 的中点，点 Q 是线段 AO 上的动点，连接 OC、CQ，以 BQ 为边构造等边BPQ，连接 OP、PQ 填空：OP 与 CQ 的大小关系是_ OP 的最小值为_

10、（2）解决问题 在（1）的条件下，点 Q 运动的过程中当ACQ 为直角三角形时，求 OP 的长？ （3）拓展探究 如图 2，当点 B 为直线 x=-1 上一动点，点 A（2，0），连接 AB，以 AB 为一边 向下作等边ABP，连接 OP，请直接写出 OP 的最小值 第 6 页，共 19 页 23.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（-1，0）、C（0， 3）、B（2，3） （1）求抛物线的解析式； （2） 线段 AB 上有一动点 P， 过点 P 作 y 轴的平行线 ， 交抛物线于点 Q， 求线段 PQ 的最大值； （3）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使ABM 为 直角三角形？如果

11、存在，求出点 M 的坐标；如果不 存在，说明理由（4 个坐标） 第 7 页，共 19 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：|-1|=1， -0|-1|， 最小的数是-， 故选：B 先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可 本题考查了实数的大小比较法则和算术平方根， 能熟记实数的大小比较法则的内容是解 此题的关键，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较 大小，其绝对值大的反而小 2.【答案】A 【解析】解：将 2570000 用科学记数法表示为：2.57106 故选：A 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为

12、整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3.【答案】D 【解析】 解：从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体 ，第二列有三个正方体，第三列有一个，可得只有选项 D 符合题意 故选：D 从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三 个正方体，第三列有一个，据此找到答案即可 此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视

13、图，俯视图分别是从 物体的正面，左面，上面看得到的图形 4.【答案】C 【解析】解：A、a2a8=a-6，故原题计算错误； B、aa2=a3，故原题计算错误； C、（a3）2=a6，故原题计算正确； D、=2=，故原题计算错误； 故选：C 利用同底数幂的除法和乘法法则、幂的乘方计算法则，二次根式的减法法则进行计算即 可 此题主要考查了同底数幂的除法和乘法法则、幂的乘方、二次根式的减法，关键是熟练 掌握各计算法则 5.【答案】D 【解析】解：A+3+4=180，A=30，3=1=85， 4=65 直线 l1l2， 2=4=65 故选：D 第 8 页，共 19 页 利用对顶角相等及三角形内角和定理

14、，可求出4 的度数，由直线 l1l2，利用“两直线 平行，内错角相等”可求出2 的度数 本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，牢记“两直线平行，内错角相等” 是 解题的关键 6.【答案】C 【解析】 解：由表可知，年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+24-x=24，而 14 岁人 数有 28 人， 故该组数据的众数为 14 岁， 中位数为：（14+14）2=14（岁） 即对于不同的 x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数 故选：C 由频数分布表可知年龄 15 岁和年龄 16 岁的两组的频数和为 24，即可得知总人数，结 合前两组的频数知出现次数最多的数据及第 40

15、、41 个数据的平均数，可得答案 本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌 握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键 7.【答案】B 【解析】解：x2-（k+3）x+2k=0， =-（k+3）2-412k=k2-2k+9=（k-1）2+8， 即不论 k 为何值，0， 所以方程有两个不相等的实数根， 故选：B 先根据根的判别式求出“”的值，再判断即可 本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键 8.【答案】B 【解析】解：由作图可知，FCD=FCB， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD=4， F=FCD， F

16、=FCB， BF=BC=6， AF=BF-BA=6-4=2， 故选：B 证明 BF=BC=6，根据 AF=BF-AB 求解即可 本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等 知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 9.【答案】C 【解析】解：根据题意画图如下： 共有 12 种等情况数，其中 2 次抽出的签上的数字的和为正数的有 6 种， 第 9 页，共 19 页 则 2 次抽出的签上的数字的和为正数的概率为 = ； 故选：C 根据题意列出树状图得出所有等可能的结果和 2 次抽出的签上的数字的和为正数的情 况数，然后利用概率公式求解即可 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 10.【答案】D 【解析】解：如下图所示： 由题意可得上图，经过 5 次翻滚后点 A 对应点 A5的坐标对应上图中的坐标，故 A5的坐 标为：（8，1） 故选项 A 错误，选项 B 错误，选项 C 错误，选项 D 正确