江苏省苏州市昆山市三校联考中考数学一模试卷

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1、第 1 页，共 17 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列计算正确的是（） A. x4x4=x16B. （a3）2a4=a9 C. （ab2）3（-ab）2=-ab4D. （a6）2（a4）3=1 2. 下列关于 x 的方程中一定有实数根的是（） A. x2-x+2=0B. x2+x-2=0C. x2+x+2=0D. x2+1=0 3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍， 这种植物的果实像一个微小的 无花果，质量只有 0.000000076 克，将数 0.000000076 用科学记数法表示

2、为（） A. 7.610-9B. 7.610-8C. 7.6109D. 7.6108 4. 一组数据 3，4，x，6，8 的平均数是 5，则这组数据的中位数是（） A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 如图，点 A、B、C 都在O 上，若ACB=20，则AOB=（ ） A. 20 B. 40 C. 50 D. 80 6. 已知点 P（m， n） 在一次函数 y=2x-3 的图象上， 且 m+n0， 则 m 的取值范围 （） A. m1B. m2C. m1D. m-1 7. 若 x=3n+1，y=39n-2，则用 x 的代数式表示 y 是（） A. y=3（x-1）2-2B. y=3x2-2C

3、. y=x3-2D. y=（x-1）2-2 8. 已知关于 x 的分式方程 2 的解为正数，则 k 的取值范围为（ ） A. 2k0B. k2 且 k1 C. k2D. k2 且 k1 9. 已知关于 x 的二次函数 y=x2-2x+c 的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，若 x1 1x2且 x1+x2=2，则 y1与 y2的大小关系是（） A. y1y2B. y1y2C. y1=y2D. 不能确定 10.如图， 在菱形 ABCD 中， AB=6， DAB=60， AE 分别 交 BC、 BD 于点 E、 F， 若 CE=2，连接 CF以下结论 ： BAF=BCF； 点 E

4、 到 AB 的距离是 2； SCDF：SBEF=9：4；tanDCF= 其中正确的有 （ ） A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 11.若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 12.分解因式：x3 -x=_ 第 2 页，共 17 页 13.底面周长为 8cm，母线长为 5cm 的圆锥的侧面积为_cm2 14.已知 2+ 是关于 x 的方程 x2-4x+m=0 的一个根，则 m=_ 15.设 a= ，b=2+，c=，则 a、b、c 从小到大的顺序是_ 16.如图， 在边长为 6 的菱形 ABCD 中， DAB=60，

5、以点 D 为圆心， 菱形的高 DF 为半径画弧，交 AD 于点 E， 交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是 _ 17.如图，点 A、B 在反比例函数 y= （k0）的图象上，过 点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 MN，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC，四边形 AMNB 的面积为 6，k 的值为_ 18.如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一个动点（不与 B，D 重合） ，连结 AP，过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 H，连结 DH若正方形的边长为 4，则线 段 DH 长度的最小值是_ 三、计算题（本大题共 2 小题，共 11.0 分

6、） 19.解不等式组： ，并写出该不等式组的整数解 20.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场 比赛 （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同 第 3 页，共 17 页 学的概率 四、解答题（本大题共 8 小题，共 61.0 分） 21.（1）计算：（ ）0+（ ）-2+-9tan30； （2）解方程：+1= 22.先化简，再求值： ，其中 a 是方程 x2-x=6 的根 23.如图， 某中学数学课题学习小组在 “测量物体高度” 的活动中， 欲测量一棵古树 DE 的

7、高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶 A 点处测得古树顶端 D 的仰角为 30， 在这棵古树的正前方 C 处，测得古树顶端 D 的仰角为 60，在 A 点处测得 C 点的 俯角为 30已知 BC 为 4 米，且 B、C、E 三点在同一条直线上 （1）求平房 AB 的高度； （2）请求出古树 DE 的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计） 第 4 页，共 17 页 24.某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况， 随机抽取了本市初一 、初二、初三年级各 500 名学生进行了调查调查结果如图所示，请你根据图中的 信息回答问题（其中社区服务占 14%，社会调查占 16%） （1）

8、在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少 人？ （2）如果本市有 3 万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？ 25.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上， ACx 轴，点 B、 C 的横坐标都是 3， 且 BC=2， 点 D 在 AC 上，若反比例函数 y= （x0） 的图象经过点 B、D 且 AO：BC=3：2 （1）求点 D 坐标； （2）将AOD 沿着 OD 折叠，设顶点 A 的对称点为 A，试判断点 A是否恰好落在直线 BD 上，为什么？ 26.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买 不超过 10

9、 件，单价为 80 元：如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买 的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元按此优惠条件，小丽一次性 购买了这种服装 x 件 （1）当 x=12 时，小丽购买的这种服装的单价为_； （2）小丽一次性购买这种服装付了 1200 元请问她购买了多少件这种服装？ 第 5 页，共 17 页 27.如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，C=90，以 AD 为直 径的O 与 BC 相切于点 E，交 CD 于点 F，连接 DE （1）证明：DE 平分ADC； （2）已知 AD=4，设 CD 的长为 x（2x4） 当 x=2.5 时，求弦 DE 的

10、长度； 当 x 为何值时，DFFC 的值最大？最大值是多少？ 28.如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 y 轴交 于点 A（0，4）， 与 x 轴负半轴交于 B，与正半轴交于 点 C（8，0），且 BAC=90 （1）求该二次函数解析式； （2） 若 N 是线段 BC 上一动点，作 NEAC，交 AB 于 点 E，连结 AN，当ANE 面积最大时，求点 N 的坐标 ； （3） 若点 P 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接 PA、PC，设所得PAC 的面积为 S问：是否存在一个 S 的值，使得相应的点 P 有 且只有 2 个？若有，求出这个 S 的值，并求此时点 P 的横

11、坐标；若不存在，请说 明理由 第 6 页，共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：A、x4x4=x8，原式计算错误，故本选项错误； B、（a3）2a4=a10，原式计算错误，故本选项错误； C、（ab2）3（-ab）2=ab4，原式计算错误，故本选项错误； D、（a6）2（a4）3=1，计算正确，故本选项正确； 故选 D 根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可 本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键是掌握各部 分的运算法则 2.【答案】B 【解析】解：A、=1-8=-70，所以没有实数解，故本选项错误； B、=1+8=9

12、0，所以有实数解，故本选项正确； C、=1-8=-70，原方程没有实数解；故本选项错误； D、=0-4=-40，原方程有实数解，故本选项正确 故选 B 根据根的判别式=b2-4ac 的值的符号就可以判断下列方程有无实数解 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有 两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当=0，方程没有实数根； 也考查了一元二次方程的定义 3.【答案】B 【解析】解：将 0.000000076 用科学记数法表示为 7.610-8， 故选：B 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较

13、大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4.【答案】A 【解析】解：（3+4+x+6+8）5=5，解得 x=4，将该组数据按从小到大的顺序排列 3，4 ，4，6，8，中间的一个数是 4，这组数据的中位数为 4， 故选 A 先由平均数是 5，求出 x，再确定这一组数据的中位数 注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果 数据有奇数个，则正中间的数字即为所

14、求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 5.【答案】B 【解析】解：ACB=20， AOB=2ACB=40 故选 B 根据圆周角定理，在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半解答 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条 第 7 页，共 17 页 弧所对的圆心角的一半 6.【答案】A 【解析】解：点 P（m，n）在一次函数 y=2x-3 的图象上， n=2m-3 m+n0，即 m+2m-30， 解得：m1 故选：A 利用一次函数图象上点的坐标特征可得出 n=2m-3， 结合 m+n0， 即可得出关于 m 的一 元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围 本题考

15、查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式， 利用一次函数图象上 点的坐标特征及 m+n0，找出关于 m 的一元一次不等式是解题的关键 7.【答案】A 【解析】解：x=3n+1，y=39n-2=332n-2， y=3（x-1）2-2 故选：A 把 y=39n-2 化为 y=332n-2 求解即可 本题主要考查了列代数式，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把 9n化为 32n 8.【答案】B 【解析】解：=2， =2， x=2+k， 该分式方程有解， 2+k1， k-1， x0， 2+k0， k-2， k-2 且 k-1， 故选：B 根据分式方程的解法即可求出答案 本题考查分式方程的解法，

16、解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型 9.【答案】C 【解析】解：二次函数的对称轴为直线 x=-=1， x11x2且 x1+x2=2， 点 A、B 关于对称轴对称， y1=y2 故选 C 求出二次函数的解析式为直线 x=1，然后判断出 A、B 关于对称轴对称，再根据二次函 数的对称性解答 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，判断出 A、B 关于对称轴对称是解题的关键 第 8 页，共 17 页 10.【答案】B 【解析】解：四边形 ABCD 是菱形， BA=BC，ABD=CBD， 在ABF 和CBF 中， ， ABFCBF， BAF=BCF，正确； 作 EGAB 交 AB 的延长线于 G， ADBC，DAB=60， EBG=60， EG=EBsinEGB=2，正确； AB=6，CE=2， SBEF=2SCEF， ADBC， = ， SCFD= SCFB， SCDF：SBEF=9：4，正确； 作 FHCD 于 H， 则 DH= DF= ，FH