广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷

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1、第 1 页，共 21 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -的倒数是（） A. 2020B. -2020C. D. - 2. 若点 M（a，2）与点 N（3，b）关于 x 轴对称，则 a，b 的值分别是（） A. 3，-2B. -3，2C. -3，-2D. 3，2 3. 下列计算正确的是（） A. a3a2=a6B. （-3a2b）2=6a4b2 C. -a2+2a2=a2D. （a-b）2=a2-b2 4. 如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，若1=62，则2 的值为（） A. 59 B. 66 C.

2、 62 D. 56 5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积 是（） A. 5cm2 B. 8cm2 C. 9cm2 D. 10cm2 6. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱 形，其中点 B 坐标是（4，1） ，点 D 坐标是（0，1）， 点 A 在 x 轴上，则菱形 ABCD 的周长是（） A. 8 B. 2 C. 4 D. 12 7. 疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生 积极参加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如表： 金额/元5102050100 人数6171485 则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）

3、 A. 27.6，10B. 27.6，20C. 37，10D. 37，20 8. 已知是方程组的解，则 a-b 的值是（） A. 1B. -1C. 5D. -5 第 2 页，共 21 页 9. 如图， 在 RtABC 中， A=90， AB=3， AC=4， 现将ABC 沿 BD 进行翻折， 使点 A 刚好落在 BC 上，则 CD 长是 （） A. 2 B. 2.4 C. 2.5 D. 3 10.如图，抛物线 G：y1=a（x+1） 2+2 与 H：y2=-（x-2）2-1 交于点 B（1，-2），且分 别与 y 轴交于点 D、E过点 B 作 x 轴的平行线，交抛物线于点 A、C，则以下结论

4、： 无论 x 取何值，y2总是负数； 抛物线 H 可由抛物线 G 向右平移 3 个单位，再向 下平移 3 个单位得到； 当-3x1 时，随着 x 的增大，y1-y2的值先增大后 减小； 四边形 AECD 为正方形 其中正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11.函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是_ 12.已知多边形的内角和为 540，则该多边形的边数为_ 13.计算：（- ）0+（）2=_ 14.已知反比例函数 的图象上有两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），当 x10 x2 时，有 y1y2，则 m 的取值范围是_ 15.如图，一

5、个无底的圆锥铁片，它的高 AO=8 米，母线 AB 与底 面半径 OB 的夹角为 ， tan= ，则制作这样一个无底圆锥需要 铁片 _平方米（结果保留 ） 16.如图，菱形 ABCD 的边长为 6，B=120点 P 是 对角线 AC 上一点（不与端点 A 重合），则 AP+PD 的最小值为_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分） 第 3 页，共 21 页 17.已知：如图，AB 是O 的直径，点 C 是过点 A 的O 的切 线上一点，连接 OC，过点 A 作 OC 的垂线交 OC 于点 D，交 O 于点 E，连接 CE （1）求证：CE 与O 相切； （2）连结 BD 并延长交

6、AC 于点 F，若 OA=5，sinBAE= ， 求 AF 的长 四、解答题（本大题共 8 小题，共 90.0 分） 18.先化简再求值：1- ，其中 a=-1 19.如图，已知：在ABC 中，BAC=90，延长 BA 到点 D，使 AD= AB，点 E，F 分 别是边 BC，AC 的中点求证：DF=BE 第 4 页，共 21 页 20.如图：已知：点 A（-4，0），B （0，3）分别是 x、y 轴上的两点 （1）用尺规作图作出ABO 的外接圆P；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求出P 向上平移几个单位后与 x 轴相切 21.“校园音乐之声“结束后，王老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位

7、：分）， 绘制成如下频数直方图和扇形统计图： （1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图； （2）求扇形统计图中扇形 E 的圆心角度数； （3）成绩在 E 区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机选取两人，求恰好选 中两名女生的概率 22.为应对新冠疫情，某药店到厂家选购 A、B 两种品牌的医用外科口罩，B 品牌口罩 每个进价比 A 品牌口罩每个进价多 0.7 元，若用 7200 元购进 A 品牌数量是用 5000 元购进 B 品牌数量的 2 倍 （1）求 A、B 两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？ （2）若 A 品牌口罩每个售价为 2.1 元，B 品牌口罩每个售价为 3 元，药店老板

8、决 定一次性购进 A、B 两种品牌口罩共 8000 个，在这批口罩全部出售后所获利润不 低于 3000 元则最少购进 B 品牌口罩多少个？ 第 5 页，共 21 页 23.如图，直线 y=kx+b（k0）与双曲线 y= （m0）交于点 A（- ，2），B（n，-1） （1）求直线与双曲线的解析式 （2）点 P 在 x 轴上，如果 SABP=3，求点 P 的坐标 24.如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于 A（-1，0） 和 B（5，0 ）两点，交 y 轴于点 C，点 D 是线段 OB 上一动点，连接 CD，将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 90得到线段 D

9、E，过点 E 作直线 lx 轴于 H，过点 C 作 CFl 于 F （1）求抛物线解析式； （2）如图 2，当点 F 恰好在抛物线上时，求线段 OD 的长； （3）在（2）的条件下： 连接 DF，求 tanFDE 的值； 试探究在直线 l 上，是否存在点 G，使EDG=45？若存在，请直接写出点 G 的 坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页，共 21 页 25.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 P 是边 AB 上的一动点，连结 DP （1）若将DAP 沿 DP 折叠，点 A 落在矩形的对角线上点 A处，试求 AP 的长； （2）点 P 运动到某一时刻，过点 P 作直线 PE

10、 交 BC 于点 E，将DAP 与PBE 分 别沿 DP 与 PE 折叠，点 A 与点 B 分别落在点 A，B处，若 P，A，B三点 恰好在同一直线上，且 AB=2，试求此时 AP 的长； （3）当点 P 运动到边 AB 的中点处时，过点 P 作直线 PG 交 BC 于点 G，将DAP 与PBG 分别沿 DP 与 PG 折叠，点 A 与点 B 重合于点 F 处，请直接写出 F 到 BC 的距离 第 7 页，共 21 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：-的倒数是：-2020 故选：B 直接利用倒数的定义进而分析得出答案 此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键 2.【答案】

11、A 【解析】解：M（a，2）与点 N（3，b）关于 x 轴对称， b=3，a=-2， 故选：A 本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数依此先求出 a、b 的值 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同， 纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3） 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 3.【答案】C 【解析】解：A、原式=a5，不符合题意； B、原式=9a4b2，不符合题意； C、原式=a2，符合题意； D、原式=a2-2ab

12、+b2，不符合题意 故选：C 各项计算得到结果，即可作出判断 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方， 熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键 4.【答案】D 【解析】解：ABCD， ABC=1=62（两直线平行，同位角相等）， ABD+BDC=180（两直线平行，同旁内角互补）， BC 平分ABD， ABD=2ABC=124（角平分线定义）， BDC=180-ABD=56， 2=BDC=56（对顶角相等） 故选：D 由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到 结论 本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是

13、求出ABD 的度数 ，题目较好，难度不大 5.【答案】D 【解析】解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别 1cm、1cm、2cm， 所以其面积为：2（11+12+12）=10（cm2） 第 8 页，共 21 页 故选：D 由题意推知几何体长方体，长、宽、高分别为 1cm、1cm、2cm，可求其表面积 本题考查三视图、圆柱的表面积，考查简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间 想象能力和基本的运算能力 6.【答案】C 【解析】解：设点 A（a，0） 四边形 ABCD 是菱形， AD=AB，且点 B 坐标是（4，1），点 D 坐标是（0，1）， （a-4）2+（1-0）2=（a-0）2+（0

14、-1）2， a=2， 点 A（2，0）， AO=2， AD=， 菱形 ABCD 的周长=4=4， 故选：C 设点 A（a，0），由菱形的性质和两点距离公式可求点 A 坐标，由勾股定理可求 AD 的 长，即可求解 本题考查了菱形的性质，求出点 A 坐标是本题的关键 7.【答案】B 【解析】解：这组数的平均数是： （56+1017+2014+508+1005）=27.6（元）， 把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是=20 元， 则中位数是 20 元； 故选：B 根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数， 再根据中位数的定义直接求出这组数据 的中位数即可 本题考查了平均数和中位数平均数平均数

15、表示一组数据的平均程度中位数是将一组 数据从小到大（或从大到小） 重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数 ） 8.【答案】A 【解析】解：把代入方程组得：， 3+2 得：5a=0， 解得：a=0， 把 a=0 代入得：b=-1， 则 a-b=0-（-1）=0+1=1 故选：A 把 x 与 y 的值代入方程组计算求出 a 与 b 的值，即可确定出所求 此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数 的值 9.【答案】C 第 9 页，共 21 页 【解析】解：A=90，AB=3，AC=4， BC=5， 将ABC 沿 BD 进行翻折，使点 A 刚好落在 B

16、C 上， AB=AB=3，A=BAD=90，AD=AD， AC=2， CD2=AD2+AC2， CD2=（4-CD）2+4， CD=2.5， 故选：C 根据勾股定理得到 BC=5，根据折叠的性质得到 AB=AB=3，A=BAD=90，AD=AD， 由勾股定理即可求解 本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键 10.【答案】B 【解析】解：（x-2）20， -（x-2）20， y2=-（x-2）2-1-10， 无论 x 取何值，y2总是负数； 故正确； 抛物线 G：y1=a（x+1）2+2 与抛物线 H：y2=-（x-2）2-1 交于点 B（1，-2）， 当 x=1 时，y=-2， 即-2=a（1+1）2+2， 解得：a=-1； y1=-（x+1）2+2， H 可由 G 向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到； 故正确； y1-y2=-（x+1）2+2-（x-2）2-1=-6x+6， 随着 x 的增大，y1-y2的值减小； 故错误； 设 AC 与 DE