《高中数学第一讲三1相似三角形的判定课件新人教A版选修4-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一讲三1相似三角形的判定课件新人教A版选修4-1（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三歹真似三角形的判定及性质1.相似三角形的判定河;嘉医芒砂玟1.相似三角形D)定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形,相似三角形对应边的比值叫做相似比或(相似系数).Q)预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长缆相交,所构成的三角形与原三角形相似.2.相似三角形的判定定理(D判定定理1:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,简述为:两角对应相等,两三角形相似.(C)判定定理2:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似,简述为:_丽边对应成
2、比例且夹角相等,两三角形相似.引理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.(3)判定定理3:对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,简述为:三边对应成比例,两三角形相似.说明在这些判定方法中,应用最多的是判定定理1,即两角对应相等,两三角形相似因为它的条件最容易寻求、在实际证明当中,要特别注意两个三角形的公共角,判定定理2则常见于连缈两次证明相似时,在证明时第二次使用此定理的情况较多.3.直角三角形相似的判定定理(D定理:如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似;如
3、果两个直角三角形的两条直角边_对应成比例,那么它们相似.(2)定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边_对应成比例,那么这两个直角三角形相似.说明对于直角三角形相似的判定,除了以上方法外,迦有其他特殊的方法,如直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似.在证明直角三角形相似时,要特别注意直角这一隐含条件的利用.江河命;技芊扒|相似三角形的判定例1“如图,已知在人48C中,4B一4C,丿A4一36“,BD是角平分线,证明:人48Co人BCD.愉路点拨已知48一4C,一4一36“,所以BC4BC一LC=72“,而BD是角平分线,因此,可以考虑使用判定
4、定理1.证明“人4二36“,4B一4C,个丿4BC二丿C二72“叉“BD平分丿48C,.人4BD二人CBD二36“.d二丿CBD.又“丿C一丿C,小人4BCco人BCD.方法.规律.小结判定两三角形相似,可按下面顺序进行:(U有平行截线,用预备定理;(G)有一对等角时,GD拖另一对等角,Q)找夹这个角的两边对应成比例:(3)有两对应边成比例时,G找夹角相等,Q)找第三边对应成比例,)找一对直角.x题狙集刊1.如图,井分别是48,4C上的两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使人48E和人4CD相似的是()A8井CB一4DC一人4EBC.BF二CD,4B二4CD.4D:4C一4E:4B解析:在选项A、B的条件下,两三角形有两组对应角相等,所以两三角形相似,在D项的条件下,两三角形有两边对应成比例且夹角相等,故选项A、B、D都能推出两三角形相似.在C项的条件下推不出两三角形相似.答栾:C2.如图,在四边形45cp中,詹=岑,史GD友扁一沅,一友,Fc相交于点0.求证:人0OEFcoAOHG.证明:如图,连接BD.4E“4F“EBFD“EF/BD.久G_及又“GCHC,
