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1、,建筑力学 建筑力学基础,第二章 平面汇交力系,定义面内各力相交于一点的力系,平面汇交力系是指力系中各力的作用线或者作用线的延长线位于一个平面内，并且相交于一点. 合成就是指要用一个合力去等效替换这个复杂的力系.,一.多个汇交力的合成的几何法,公理 力的平行四边形法则,作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。,力三角形,力三角形,A,F1,F2,FR,A,F1,F2,FR,力三角形不唯一,两个共点力的合成,A,F2,F1,FR12,F3,FR,B,C,D,力多边形,A,F2,F1,FR13,F3,FR,
2、B,C,D,不唯一,多个共点力的合成,求合力,只需依次平移各力,使其首尾相接,最后画出封闭边即可.,力的多边形法则,平衡,平面汇交力系平衡的几何条件,平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是：该力系的力多边形自封闭.,平衡,平面汇交力系平衡的充分且必要条件为,力在坐标轴上的投影,二 平面汇交力系合成与平衡的解析法,O,x,y,F,Fx,Fy,设 为平面汇交力系 的合力,则,合矢量投影定理:合矢量在某轴上的投影,等于各个分矢量在该轴上投影的代数和.,合力的大小为：,方向为：,作用点为力的汇交点.,(,),(,),(,),(,),2,2,2,2,2,2,+,=,+,=,+,=,y,x,iy,ix,
3、Ry,Rx,R,F,F,F,F,F,F,F,三.平面汇交力系的平衡方程,平衡条件,平衡方程,平面汇交力系平衡的解析条件为:力系中各分力在两个轴上的投影的代数和分别为零.,小结:求解平面汇交力系问题得一般步骤是:,1.取研究对象. 2.画受力图,建立坐标系. 3.把各个分力向坐标轴上投影,建立平衡方程. 4.联立求解方程组,解未知量. 5.如果取一次研究对象无法求解所需的量,就重复以上步骤. 注意: 1.最好建立一个方程求解出一个未知量,避免求解联立方程组. 2.未知力都假设受拉.,求：此力系的合力.,解：用解析法,例1,已知：图示平面共点力系；,例2 图示为起重机起吊一无缝钢管而处于平衡时的
4、情况。已知钢管重G=4kN, 不计吊钩和吊索的重量。 求铅垂吊索和钢丝绳AB、AC中的拉力。,a,a,T,T1,T2,T=G,T1= T2=4kN,确定比例尺,画受力图,例3 简易绞车如图，A、 B、C处为铰链连接，钢 丝绳绕过滑轮A将Q=20kN 的重物缓缓吊起。杆件和 滑轮的重量以及一切摩擦 均不计。滑轮A的半径很 小，可视为一个点。试求 AB和AC所受的力。,受力图,FAC,T,FAB,FAB=55KN FAC=75KN,Q,力多边形,例4 在简支梁AB上，作用力P=50kN，求支座A和B的约束反力。不计梁重及摩擦力。,FA=42kN FB=14kN,450,A,P,B,例 5 用解析法
5、求图示平面汇交力系的合力的 大小和方向。已知F1=1.5kN，F2=0.5kN， F3=0.25kN，F4=1kN。,60 ,F,60 ,例6 如图 所示，重量为G=5kN的球悬挂在绳上， 与光滑的墙壁接触，绳和墙的夹角为30。 求:绳和墙对球的约束反力。,F,T,G,解,例7 重G=1kN的球放在 与水平面成30角的光 滑斜面上，并用与斜面 平行的绳AB系住。 求:绳AB受到的拉力及 球对斜面的压力。,解：受力图,解 方法一,G,坐标系,方法二,方便,解题时，注意 选取合适的坐标系,G,坐标系,题8 压路的碾子重W=20kN，半径R=0.4m。 试求碾子越过高度d =0.08m的石块时，所需
6、 最小的水平拉力Pmin。设石块不动。,W,Pmin,d,W,Pmin,注意：FN=0,例9 图示压榨机。lAB =lBC ，自重不计。A，B，C，E处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F = 3kN， h = 200 mm，l=1500mm。 求压块C在水平方向的受力。,解：结点B的受力图,压块C的受力图,例10 绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，B点与拴在桩A上的绳索 AB连接，在D点加一铅垂向下的力G。AB可视为铅垂，BD视为水平。已知a=0.1rad，G=800N，求绳索AB中产生的拔桩力,D结点,B结点,因为a很小，所以可取,显然，拔桩力为,是G力的100倍,题11* 一均质杆AB重W=50N，两端分别放在与水 平面成30和45 倾角的光滑斜坡上。求平衡时 这两斜坡的反力以及杆与水平面间的夹角a。,W,30,45,30,45,W,
