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1、第四章 积分学,1判断题,P49-50,(1) 设 在区间 上连续,则,( ),(2) 若 ,则 ( ),(3) 若 ( ),第四章 积分学,(4) ( ),(5) ( ),2单项选择题,(1) 关于定积分 的说法正确的是( ),仅与区间 有关,仅与函数 有关,与区间 及函数 有关,与积分变量 有关,第四章 积分学,(2) 由曲线 直线 所围成的,曲边梯形的面积用定积分表示为 ( ),(3) 下列定积分为负的是 ( ),第四章 积分学,(2) 定积分的值只与_及_有关,而与_得记号无关.,(3) 利用定积分的几何意义可以判定出定积分,的符号是_(“正”或“负”).,(4) 若函数 在区间 上,
2、则,区间,被积函数,积分变量,正,第四章 积分学,(5) 在区间 上,曲线 和 轴所围成,的图形面积用定积分表示为_.,分析:,如图所示,第四章 积分学,4利用定积分的几何意义计算,(1),解:,如图所示,第四章 积分学,(2),解:,如图所示,第四章 积分学,5证明不等式:,证明:,令,令,解得,第四章 积分学,第四章 积分学,6判断题,P51-52,(1) ( ),分析:,第四章 积分学,(2) 极限 ( ),分析:,第四章 积分学,(3) 若 是 的原函数,则,( ),(4) 若 在 上可积, 与 是 的,两个原函数,利用牛顿-莱布尼兹公式可以,推出 ( ),第四章 积分学,7单项选择题
3、,(1) 设 为连续函数,则变上限积分,是 ( ),的一个原函数,的所有原函数,的一个原函数,的所有原函数,(2) 设 ,则 ( ),分析:,两边对 求导,第四章 积分学,(3) 设 为连续函数,则 ( ),分析:,第四章 积分学,(4) 设 ,则 ( ),分析:,第四章 积分学,8填空题,(1) 设 ,则,分析:,第四章 积分学,(2) 设 ,则,(3) 设 是 的一个原函数,则,分析:,第四章 积分学,9. 求函数 的导数,解:,第四章 积分学,10. 求极限,解:,第四章 积分学,11. 当 为何值时,函数 有极值,解:,令,解得,故当 时,函数 有极值,第四章 积分学,12. 比较当
4、时,无穷小量,与 之间阶的关系,解:,故 与 是同阶无穷小.,第四章 积分学,13判断题,P53-54,(1) 若 是 在 上的一个原函数,则,( ),(2)设 为连续函数,则 ( ),(3)曲线 上任意点处的切线斜率为,则 ( ),第四章 积分学,(4) ( ),14单项选择题,(1) 下列函数中,不是 的原函数是( ),第四章 积分学,(2) 下列等式成立的是( ),(3) 若 则 ( ),第四章 积分学,(4) 若在切线斜率为 的积分曲线中,通过点,的曲线方程是 ( ),第四章 积分学,15填空题,(1) 设 是函数 的一个原函数,则,(2) 一条曲线通过原点, 且在每点处的切线斜率,等
5、于 则曲线方程为,(3) 已知 则,第四章 积分学,(4) 若 且 则,16求下列不定积分,(1),解:,原式=,第四章 积分学,(2),解:,第四章 积分学,(3),解:,第四章 积分学,17一条曲线过点 ，其上任一点处的切线,斜率为 求该曲线方程,解:,设所求的曲线方程为,由题意得,第四章 积分学,又因为曲线通过点,即,故所求的曲线方程为,第四章 积分学,18判断题,P55-56,(1) 不定积分 ( ),(2)若 则,( ),分析:,第四章 积分学,(3)不定积分,( ),分析:,第四章 积分学,19单项选择题,(1) 下列凑微分正确的是( ),第四章 积分学,(2) 设 是 的一个原函
6、数,则 ( ),分析:,第四章 积分学,(3)不定积分 ( ),分析:,第四章 积分学,(4) 若 ,则 ( ),分析:,第四章 积分学,20填空题,(1) 已知 则,分析:,第四章 积分学,(2),分析:,第四章 积分学,(3),分析:,(4) 设 为连续函数 ,则,第四章 积分学,21求下列不定积分,(1),解:,第四章 积分学,(2),解:,(3),第四章 积分学,解:,第四章 积分学,(4),解:,第四章 积分学,(5),解:,第四章 积分学,22判断题,P57-58,(1) 计算 时,为了去根号,作代换,( ),(2) 计算 时,为了去根号,作代换,( ),第四章 积分学,23单项选
7、择题,(1) 求 时,为使被积函数有理化,可作,变换 ( ),第四章 积分学,(2) 求 时,为使被积函数有理化,可作,变换 ( ),第四章 积分学,(3) 求 时,为使被积函数有理化,可,作变换 ( ),第四章 积分学,(4) 求 ( ),第四章 积分学,分析:,令,则,第四章 积分学,24求下列不定积分,(1),解:,令,则,第四章 积分学,(2),解:,令,则,第四章 积分学,(3),解法一:,令,则,第四章 积分学,解法二:,第四章 积分学,(4),解:,令,则,第四章 积分学,25判断题,P59-60,(1) ( ),(2)若 在 上可积,作变量替换,则有定积分的换元法得出,( ),
8、第四章 积分学,26单项选择题,(1) ( ),分析:,第四章 积分学,(2) ( ),分析:,第四章 积分学,(3) ( ),分析:,第四章 积分学,第四章 积分学,(4) ( ),分析:,第四章 积分学,27填空题,(1) 定积分,分析:,第四章 积分学,(2) 定积分,分析:,(3) 设 在区间 上连续,则,第四章 积分学,27求下列定积分,(1),解:,第四章 积分学,(2),解:,第四章 积分学,(3),解:,令,则,当 时,当 时,第四章 积分学,(4),解:,令,则,当 时,当 时,第四章 积分学,(5),解:,第四章 积分学,第四章 积分学,29单项选择题,P61-62,(1)
9、 ( ),分析:,第四章 积分学,(2)设 则 ( ),分析:,第四章 积分学,(3)设 是 的一个原函数, 则 ( ),分析:,第四章 积分学,30填空题,(1),(2)若 则,(3),分析:,第四章 积分学,(4),分析:,第四章 积分学,31求下列不定积分,(1),解:,第四章 积分学,(2),解:,第四章 积分学,(3),解:,第四章 积分学,(4),解:,第四章 积分学,(5),解:,令,则,第四章 积分学,32已知 的一个原函数为 求,解:,的一个原函数为,第四章 积分学,33单项选择题,P63-64,(1) 设函数 的一个原函数为 则,( ),分析:,的一个原函数为,第四章 积分
10、学,第四章 积分学,(2) 设函数 的一个原函数为 则,( ),分析:,的一个原函数为,第四章 积分学,第四章 积分学,(3) 已知 则 ( ),分析:,第四章 积分学,34填空题,(1) 若 则,分析:,第四章 积分学,(2) 当 时, 则,分析:,整理得,第四章 积分学,35求下列定积分,(1) 已知 求,解:,第四章 积分学,(2) 已知,求,解:,第四章 积分学,(3),解:,第四章 积分学,(4),解:,第四章 积分学,(5),解:,第四章 积分学,(6),解:,第四章 积分学,第四章 积分学,(7),解:,令,则,当 时,当 时,第四章 积分学,40单项选择题,P67-68,(1) 函数 与 轴所围成图形,面积表示不正确的是( ),第四章 积分学,(2) 由曲线 直线 所围成图形,的面积为( ),第四章 积分学,分析:,第四章 积分学,(3) 由两条抛物线 所围成的图形,的面积为( ),分析:,第四章 积分学,41填空题,(1) 由曲线 直线 及 轴所围成,的图形的面积为_.,分析:,如图所示,第四章 积分学,(2) 由曲线 及 轴所围成的图形,的面积为_.,分析:,如图所示,第四章 积分学,42用定积分表示曲线 直线,所围成的图形面积.并确定 使其所围,图形面积最小.,解:,所围成的图形面积为:, 由 知:,第四章 积分学,时,面积最小.,
