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1、水利工程测量,第14讲 测量误差,测量误差概述,偶然误差特性,衡量精度的标准,误差传播定律,等精度观测的平差,不同精度观测的平差,3,7.1 测量误差概述,测量误差: 测量对象的实际是客观存在的,称为真实值(真值)。 对未知量进行测量的过程称为观测。每次观测所得的结果,称为观测值。 当对某未知量进行多次观测时,观测值之间往往存在一定的差异,这种差异实质上表现为观测值与其真值之间的差异,称为测量误差或观测误差。,粗差:即错误。是由于观测者操作错误或粗心大意所造成的,如读错记错数据、瞄错目标等,观测成果中是不允许存在的。 为了杜绝粗差,除认真仔细作业外,还必须采取必要的检核措施。 例:对距离进行往
2、返丈量,对角度重复观测。,设观测对象的真值为x ,观测值为l ,则观测值与真值的差值为真误差,简称误差,即= l - x 。 测量工作的实践表明,只要是观测值必然含有误差。 例:同一人用同一台经纬仪对某一角度观测若干个测回,各测回的观测值均不相等;,5,一、测量误差来源 1、仪器误差:由于仪器制造和校正不完善引起的误差。 2、观测误差。 3、外界条件的影响。 以上三个方面通常称为观测条件。观测条件的好坏决定了观测质量的高低,观测条件相同所进行的各次观测称为等精度观测;观测条件不相同的各次观测,称为非等精度观测。,6,二、测量误差分类 按照对观测成果影响的性质不同,可分为系统误差和偶然误差。 1
3、、系统误差: 定义:在相同观测条件下,对某一未知量进行一系列的观测,若误差出现的大小和符号均相同或按照一定的规律变化。这种性质的误差称系统误差。主要是由于测量仪器和工具构造不完善或校正后的剩余误差所引起。,如:设用一把l0=30m,l实=30.003m的钢尺进行距离丈量,那么每量一整尺段就会产生3mm的误差,这种误差的大小、符号是固定的,误差的大小与所量距离成正比。 特性:累积性。 消除或减弱的方法: 采用计算改正的方法:如尺长误差和温度对尺长的影响; 采用一定的观测方法:如水准测量中采用前后视距相等的方法消除视准轴误差、横轴不垂直于竖轴的误差、度盘偏心差等的影响。,8,2、偶然误差 定义:
4、在相同的观测条件下,对某量进行一系列观测,若误差出现的符号可正可负,数值可大可小,从表面看无任何规律性,这种性质的误差称之。其产生的原因往往是不固定的和难以控制的。 例:测角时的照准误差、估读误差等。 特性: 偶然误差从表面上看,似乎没有任何规律,但随着对同一量观测次数的增加,呈现一定的统计规律性,且观测次数越多,规律越明显的。,偶然误差的四个特性,举例:,i=ai+bi+ci-180,(i=1,2, 358),结 论,1.在一定的条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限度; 2.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多; 3.绝对值相等的正负误差出现的机会相等; 4.偶然误差的算术平均值趋
5、近于零,即 消除或减弱的方法:无法消除,只能根据其特性来合理地处理观测数据,以减少偶然误差对测量成果的影响。,衡量精度的标准,精度:是指在对某一量的多次观测中,各个观测值之间的离散程度。若观测值非常集中,则精度高;反之,则精度低。主要取决于偶然误差。衡量精度的标准主要有:中误差、相对误差和允许(极限)误差。,标准差的计算公式,式中,13,一、中误差: 又称标准误差,以m表示,用来衡量观测值精度的高低。 在相同的观测条件下,对某未知量进行n次观测,其观测值为 l1、 l2 、 、ln,若该未知量的真值为x,由可得相应的真误差 1、2、n(注:i=li-x)。则中误差可由各真误差平方的平均值进行计
6、算: 式中: 由上式可见,中误差与与真误差的关系,它不等于真误差,只是一组观测值的精度指标,中误差越小,误差分布得越密集,相应的观测成果的精度就越高,中误差越大,误差分布得越离散,相应的观测成果的精度越低。,例:设有A、B两个小组,对一三角形进行了十次观测,分别求出真误差为: A:-6、+5、+2、+4、-2、+8、-8、-7、+9、-4 B:-11、+6、+15、+23、-7、-2、+13、-21、0、-18 试求A、B两组观测值的中误差。 解: 可见A组观测精度比B组高。 在观测次数n有限的情况下,中误差的计算公式首先直接反映出观测成果中是否存在着大误差,如上例B组就受到几个较大误差的影响
7、。,15,二、容许(极限)误差: 在一定观测条件下,偶然误差的绝对值不应超过的限值,用来衡量观测值是否被采用的标准。又称限差。通常取2-3倍中误差作为偶然误差的容许值,即:,16,三、相对误差: 1、绝对误差:真误差、中误差和容许误差,仅仅表示误差本身的大小,称为绝对误差。在某种情况下,用绝对误差来评定值的精度,不能反映出观测的质量。 例:丈量两段距离,D1=100m,m1=1cm,D2=30m,m2=1cm ,虽然两者的中误差相等,但它们的丈量精度相同,显然前者精度较高。这时中误差已不能反映出观测的质量,必须用相对误差来评定。,2、相对误差:绝对误差的绝对值与相应量之比,它是一个无名数,以分子为1的分数形式来表示。 上例中, 可直观发看出,前者的精度高于后者。,误差传播定律,一、倍乘,二、和或差,三、一般函数,阐述观测值中误差与函数中误差之间关系的定律,等精度观测的平差,一、求最可靠值(最或是值),概念:在相同的观测条件下(人员、仪器设备、观测的外部条件)进行的观测。,二、评定精度,1. 求观测值的中误差,i= liX,用最或是值误差求观测值的中误差,vi= li- x,用真误差求观测值的中误差,2. 求最可靠值中误差,不等精度观测的平差,例:,E,已知:HA、 HB、 HC , 求: HE,