《1.1回归分析的基本思想及其初步应用第1课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1回归分析的基本思想及其初步应用第1课时（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、巴东一中高二年级数学组 11.1 回归分析的基本思想及其初步（一）【学情分析】：教学对象是高二文科学生，学生已经初步学会用最小二乘法建立线性回归模型的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。回归分析是数理统计中的重要内容，在教学中，要结合实例进行相关性检验，理解只有两个变量相关性显著时，回归方程才具有实际意义。在起点低的班级中注重让学生参与实践，结合画图表的方法整理数据，鼓励学生通过收集数据，经历数据处理的过程，从而认识统计方法的特点，达到学习的目的。【教学目标】：（ 1） 知 识 与 技 能 ：回忆线性回归模型与函数模型的差异，理解用最小二乘法求回归模型的步骤，了解判断两变量间的线性相关
2、关系的强度相关系数。（ 2） 过 程 与 方 法 ：本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归直线方程。（ 3） 情 感 态 度 与 价 值 观 ： 从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生不满足于已有知识，勇于求知的良好个性品质，引导学生积极进取。【教学重点】： 1、了解线性回归模型与函数模型的差异； 2、了解两变量间的线性相关关系的强度相关系数。【教学难点】：1、了解线性回归模型与一次函数模型的差异；2、了解偏差平方和分解的思想。【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节 教学活动 设计意图一、创设情境问题一：一般情况下，体重与
3、身高有一定的关系，通常个子较高的人体重比较大，但这是否一定正确？（是否存在普遍性）提出问题，引导学生判断体重与身高之间的关系（函数关系、相关关系）（学生思考、讨论。 ）问题二：统计方法解决问题的基本过程是什么？提出问题，引导学生回忆用最小二乘法求回归直线方程的方法。（由学生回忆、叙述）回归分析的基本过程：画出两个变量的散点图；判断是否线性相关求回归直线方程（利用最小二乘法）并用回归直线方程进行预报复习回归分析用于解决什么样的问题。复习回归分析的解题步骤二、例题选讲问题三：思考例 1：从某大学中随机选取 8 名女大学生，其身高和体重数据如表所示。求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并
4、预报一名身高为 172cm 的女大学生的体重。复习统计方法解决问题的基本过程。巴东一中高二年级数学组 3编号 1 2 3 4 5 6 7 8身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59题目中表达了哪些信息？师：读例 1 的要求，引导学生理解例题含义。（例题含义：数据体重与身高之间是一种不确定性的关系求出以身高为自变量 x，体重为因变量 y 的回归方程。由方程求出当 x = 172 时，y 的值。生：思考、讨论、叙述自己的理解，归纳出题目中的信息。根据以前所学的知识，让学生自己动手求出回归方程求解过程如下：画
5、出散点图，判断身高 x 与体重 y 之间存在什么关系（线性关系）？列表求出相关的量，并求出线性回归方程代入公式有 84.025.1682743512 xnybinii .6849.05xya所以回归方程为 712.85.xba利用回归方程预报身高 172cm 的女大学生的体重约为多少？学生动手画散点图，老师用EXCEL 的作图工作演示，并引导学生找出两个变量之间的关系。 学生经历数据处理的过程，并借助 EXCEL 的统计功能鼓励学生使用计算器或计算机等现代工具来处理数据。40455055606570150 155 160 165 170 175 180巴东一中高二年级数学组 4当 时，172x
6、 kgy316.072.85149.0引导学生复习总结求线性回归方程的步骤：第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算三、探究新知问题四：身高为 172cm 的女大学生的体重一定是 60.316kg 吗？（不一定，但一般可以认为她的体重在 60.316kg 左右.）师：提出问题，引导学生比较函数模型与线性回归模型的不同，并引出相关系数的作用。生：思考、讨论、解释解释线性回归模型与一次函数的不同从散点图可观察出，女大学生的体重 和身高 之间的关系并不能yx用一次函数 来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性ybxa模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为 165cm
7、的3 名女大学生的体重分别为 48kg、57kg 和 61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为 165cm 的 3 名女在学生的体重应相同.这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果 （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归e模型 ，其中残差变量 中包含体重不能由身高的线性函数ybxaee解释的所有部分. 当残差变量恒等于 0 时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此， 一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 问题五：如何衡量两个变量之间线性相关关系的强弱呢？相关系数：niniiiiiiyxr1
8、122相关系数的绝对值越接近于 1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义；相关系数的绝对值越接近于 0，两个变量的线性相关关系几乎不存在，它们的散点图越离散，通常当 大r于 时，认为两个变量有很强的线性相关关系。75.0问题六：例 1 中由体重与身高建立的线性相关关系有无意义？生：动手计算本例中两个变量之间的相关系数， ，表明798.0r体重与身高有很强的线性相关关系，从而表明我们建立的回归模型是有意义的。引导学生了解线性回归模型与一次函数的不同引导学生在解决具体问题的过程中，通常先进行相关性的检验，确认两
9、变量间的线性相关关系的强弱再求线性回归方程。结合实例的分析和研究，正确地进行相关性检验。四、巩固练习1 假设关于某设备的使用年限 x 和支出的维修费用 y（万元） ，有如下表的统计资料。试求：使用年限 x 2 3 4 5 6维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0巩固知识巴东一中高二年级数学组 5画出数据的散点图；若 x 与 y 呈线性相关关系，求线性回归方程y bx + a 的回归系数 a、b；估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？答案：散点图如图：由已知条件制成下表： i1 2 3 4 5x2 3 4 5 6i2.2 3.8 5.5 6.5 7.0y4.4 11.4 22
10、.0 32.5 42.02ix4 9 16 25 36； ；5y；ni120niix13.2于是有 .4593.2b8.xya 回归直线方程是 ，01xy当 时， （万元）103.2.3.即估计使用 10 年时维修费用是 12.38 万元。五、小结 1 熟练掌握求线性回归方程的步骤；画出两个变量的散点图；判断是否线性相关；求回归直线方程（利用最小二乘法） ；并用回归直线方程进行预报。2 理解线性回归模型与一次函数的不同；一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.3 了解相关系数的计算与解释。相关系数：niniiiiiiyxr1122相关系数的绝对值越接近于 1
11、，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义；相关系数的绝对值越接近于 0，两个变量的线性相关关系几乎不存在，它们的散点图越离散，通常当 大r反思归纳0123456780 2 4 6 8xiyi巴东一中高二年级数学组 6于 时，认为两个变量有很强的线性相关关系。75.0练习与测试1 设有一个回归方程为 ，则变量 增加一个单位时，则（ C ）xy5.2A 平均增加 个单位 B 平均增加 个单位y.y2C 平均减少 个单位 D 平均减少 个单位2 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ B ）A预报变量在 轴
12、上，解释变量在 轴上 xB解释变量在 轴上，预报变量在 轴上 yC可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上 xD可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上3 已知 x 与 y 之间的一组数据：则 y 与 x 的线性回归方程为 必过（ D ）axbyA （2，2）点 B （1.5，0）点 C （1，2）点 D （1.5，4）点4 已知两个相关变量 与 具有线性相关关系，当 取值 1，2，3，4 时，通过观测得到 的值分别为x y1.2，4.9，8.1，12.8，这组样本点的中心是（ D ）A(2，4.9) B(3，8.1) C(2.5，7) D(2.5，6.75) 5 一位母亲记录了儿子 39 岁的身
13、高，数据（略） ，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是（ C ）A身高一定是 145.83cm B身高在 145.83cm 以上 C身高在 145.83cm 左右 D身高在 145.83cm 以下6 在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是 A（1，2） 、B（2，3） 、C（3，4）D（4，5） ，则 y 与 x之间的回归直线方程为（ A ）A B C D 12xyxy1xy7 有下列关系：人的年龄与其拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一树木，其横截面
14、直径与高度之间的关系；学生与其学号之间的关系。其中有相关关系的是_。答案： 8 许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时，收集了美国 50 个州的成年人受过 9 年或更少教育的百分比（ ）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比x（ ）的数据，建立的回归直线方程如下： 。斜率的估计等于 说明y 6.48.0y8.0_，成年人受过 9 年或更少教育的百分比（ ）和收入低于官方规定的贫困线的人x数占本州人数的百分比（ ）之间的相关系数_（填充“大于 0“或”小于 0“） 。y答案： 9 若施化肥量 x 与小麦产量 y 之间的回归直线方程为 ，当施化肥量为 50k
15、g 时，预计小麦y4250产量为_。解析：当 时， 。504502答案： 。kg410 在某种产品表面进行腐蚀性试验，得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 t 之间对应的一组数据：时间 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120x 0 1 2 3y 1 3 5 7巴东一中高二年级数学组 1t（s）深度y（ m）6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46（1）画出散点图；（2）求腐蚀深度 y 对腐蚀时间 t 的回归直线方程.解：（1）散点图为51010 1520203030404050506070 90 120yt（2）经计算可得 .3,367,45.19,36.4 1122 iiii ytytytb= 0.3，221 36.413675059ttiiia= b =19.450.346.365.542.yt故所求的线性回归方程为 =0.3t+5.542.y
