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1、一、随机变量的相互独立性,二、离散型随机变量的条件分布,三、连续型随机变量的条件分布,随机变量的独立性,条件分布,四、小结,一、随机变量的相互独立性,随机变量的独立性是概率论中的一 个重要概念.两随机变量独立的定义是：,两事件A,B独立的定义是： 若P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B独立 .,1.定义2.6,定理 若 (X,Y)是连续型r.v ,则上述独立性的 定义等价于：,证:,因为X与Y独立,故X与Y独立,证毕,定理 若 (X,Y)是离散型r.v ，则上述独立性的定义等价于：,证明略,解,例1,(1)由分布律的性质知,特别有,又,(2) 因为 X 与 Y 相互独立, 所以有,对一
2、切x, y, 均有： 故X,Y 独立,解：,证,由上节知,显然有,故X与Y相互独立.,二、离散型随机变量的条件分布,定义,解,由分布律的表格可得,定义,三、连续型随机变量的条件分布,其中 为X=x的条件下Y的条件分布密度.,说明,联合分布、边缘分布、条件分布的关系如下,联合分布,例2 设（X,Y）在椭圆 上服从均匀 分布，求条件分布密度函数 .,解 由题设知,其它,其它,上式说明在X=x的条件下,Y服从 上的均匀分布.(其中|x|a),例3,解:,由前面的例子得,同理,说明:二维正态分布的条件分布是一维正态分布.,解,例4,当x0时,当0x1时,当x1时,X服从(0,1)区间上的均匀分布,四、小结,1. 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为,独立性,条件分布,解,例1,备份题,于是 (X,Y)关于X 的边缘概率密度为,解,因此,在 Y=1 的条件下 X 的分布律为,解,不存在.,例3,正确解法为,于是,例4 一负责人到达办公室的时间均匀分布在812 时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在79时, 设他们两人到达的时间相互独立, 求他们到达办 公室的时间相差不超过 5 分钟的概率.,解,解,由于X 与Y 相互独立,例3,于是,于是,解,例2,又知边缘概率密度为,
