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1、广东省雷州一中、徐闻中学2011-2012 学年高一数学下学期第二次联考试题新人教 A 版 1 / 8 2011-2012 学年度第二学期高一年级雷州一中/ 徐闻中学联考 数学科试卷 本试卷分第卷和第卷两部分，满分150 分。考试时间120 分钟。 参考公式：sincoscossin)sin( sinsincoscos)cos( 第卷（选择题共 50 分） 一、选择题 （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。） 1、sin480等于 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 2、已知向量)3,2(),4, 12(xbxa，
2、若 b/a，则实数x的值为（） A、 6 1 B、 2 1 C、 6 1 D、 2 1 3、已知)0, 1(),4, 3( ba，向量ba与a垂直，则实数的值为 A、 5 3 B、 1 7 C、 5 3 D、 1 6 4、在ABC中，,60,4,5 Cba则CACB的值为（） A、10 B、10 C、310 D、310 5、已知 n a是等差数列，且24 9832 aaaa，则 65 aa（） A、12 B、16 C、20 D、24 6、ABC中， sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则ABC为 A、等腰直角三角形 B 、直角三角形C、等边三角形 D、等腰三角形 7、已知数列 n
3、a中，4,0 11nn aaa，若2012 n a，则n（） A、502 B、503 C、504 D、505 广东省雷州一中、徐闻中学2011-2012 学年高一数学下学期第二次联考试题新人教 A 版 2 / 8 8、 已知)2, 2 3 (， 且 3 1 cos)cos(sin)sin(， 则sin的值是（） A、 3 22 B、 3 1 C、 3 22 D、 3 1 9、等差数列 n a的前n项和分别为 n S，若 11 7 4 6 a a ，则 7 11 S S （） A、1 B、1 C、2 D、 2 1 10、设)(Nnan是等差数列， n S是其前n项和， 87665 ,SSSSS，
4、则下列结论错误 的是（） A、0d B、0 7 a C、 59 SS D、 6 S与 7 S均为 n S的最大值 第卷（非选择题共 100 分） 二、填空题 （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 11、在 ABC中，已知7, 3, 4 321 , 0ACABSACAB ABC ， 则 BAC 12、设数列 n a的首项5 1 a，且满足)(2 1 Nnaa nn ，则数列 n a的前 10 项和为 13、设等差数列 n a的前n项和为 n S，已知,30,10 2010 SS，则 30 S 14、已知数列 n a的前n项和 2 nSn，那么它的通项公式 n a 三、解答题 （本大题
5、共6 小题，共80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、 （本小题12 分）已知0 ，2tan； (1) 求 6 sin的值； （2）求 sin3 2 sin cos 2 cos2 的值； 广东省雷州一中、徐闻中学2011-2012 学年高一数学下学期第二次联考试题新人教 A 版 3 / 8 16、 （本小题12 分）在 ABC中，角CBA, 所对的边分别为cba,，且ba,是方程 0452 2 xx的两个根，且1)cos(2BA，求： （1）C的度数； （2）边c的长度。 17、 （本题满分14 分）设等差数列 n a的前n项和为 n S，已知40,20 155 aa， （1）
6、求 n a的通项公式； （2）若210 n S，求n。 18、（ 本题满分14 分） 在 ABC中， 角CBA, 所对的边是cba,， 且满足acbca 222 。 （1）求角B的大小； （2）设)2cos,(sin),1,3(AAnm，求 nm的最小值。 19、 （本题满分14 分）设函数xxxf 2 sin) 3 2cos()( ， （1）求函数)(xf的最大值和最小正周期； （2）设CBA,为ABC的三个内角，若 2 1 4 3 ) 2 (, 3 22 cos C fB，且C为锐角， 求 Asin 的值。 20、 （本题满分14 分）设等差数列 n a的前n项和为 n S，且70,51
7、53 SS， （1）求 n a的通项公式 n a及前n项和 n S； 广东省雷州一中、徐闻中学2011-2012 学年高一数学下学期第二次联考试题新人教 A 版 4 / 8 （2）求数列 n a的前 14 项和 14 T。 广东省雷州一中、徐闻中学2011-2012 学年高一数学下学期第二次联考试题新人教 A 版 5 / 8 2011-2012 学年度第二学期高一年级 徐闻中学雷州一中联考 数学科答案 一、 选择题（每小题5 分，共 50 分. ） 题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案D D A B A B C A B C 二、填空题（每小题5 分，共 20 分） 11、60
8、 12、 40 13、60 14、12nan 三、解答题 15、 ( 本题满分12 分) 解：因为0 ，2tan，所以 sin= 2 5 5 ,cos= 5 5 .4分 (1)sin(+ 6 )=sincos 6 +cos sin 6 = 2 5 5 3 2 +( 5 5 ) 1 2 = 2 155 10 .8分 (2) 原式 2sincos cos3sin 2 tan12( 2)1 1 13tan13( 2) .12分 16、 ( 本题满分12 分) 解： （1）1)cos(2BA 2 1 )cos(BA .2分 1800BA60BA .4分 故120)(180BAC .6分 （2）ba,方
9、程0452 2 xx的两个根 4,52abba .8分 由余弦定理，有 164)52()(cos2 22222 abbaCabbac .10 分 4c .12分 17、 （本题满分14 分） 解： （1）由40,20,)1( 1551 aadnaan ， 得方程组 4014 204 1 1 da da .4分 广东省雷州一中、徐闻中学2011-2012 学年高一数学下学期第二次联考试题新人教 A 版 6 / 8 解得，2,12 1 da， .6分 故102nan .7分 （2）由210, 2 )1( 1nn Sd nn naS .10分 得方程 2102 2 )1( 12 nn n，解得10n
10、或21n（舍去） 故10n .14分 18、 （本题满分14 分） 解： （1） 222 acbac， 222 1 cos 22 acb B ac ， . 4分 又0B， 3 B.6分 （） AAnm2cossin3 8 17 ) 4 3 (sin2 1sin3sin2 2 2 A AA .12 分 2 0 3 A，0sin1A 当 4 3 sin A时，取得最小值为 8 17 。 .14分 19、 （本题满分14 分） 解： （1）由 广东省雷州一中、徐闻中学2011-2012 学年高一数学下学期第二次联考试题新人教 A 版 7 / 8 2 1 2sin 2 3 2 2cos1 2sin 2
11、 3 2cos 2 1 sin 3 sin2sin 3 cos2cos sin) 3 2cos()( 2 2 x x xx xxx xxxf .5分 2 13 )( max xf .6分 ，最小正周期 2 2 T .7分 （2） 2 1 4 3 ) 2 ( C f 2 1 4 3 2 1 sin 2 3 C .8分 2 1 sinC，又C为锐角，30C .10分 又0 3 22 cosB， 3 1 ) 3 22 (1sin 2 B .11 分 BCBA150180 6 322 3 1 2 3 3 22 2 1 sin150coscos150sin)150sin(sinBBBA .14分 20、
12、 （本题满分14 分） 解： （1）设等差数列首项为 1 a，公差为d，由题意得 70105 5133 15 13 daS daS .2分 广东省雷州一中、徐闻中学2011-2012 学年高一数学下学期第二次联考试题新人教 A 版 8 / 8 解得，3,20 1 da .4分 故233)1( 1 ndnaan，.5分 nn nnnaa S n n 2 43 2 3 2 )23320( 2 )( 21 ； .7分 （2）3,20 1 da， n a的项随着n的增大而增大 设0 k a且0 1k a，得0233k且023)1(3 k， )( 3 23 3 20 Zkk 故7k，即第 7 项之前均为负数.10分 1472 )()( 714 149872114321 SS aaaaaaaaaaTn .14分
