高中数学直线与方程整章讲学稿新人教A版必修2

《高中数学直线与方程整章讲学稿新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学直线与方程整章讲学稿新人教A版必修2（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、高中数学直线与方程整章讲学稿新人教 A 版必修 2 1 / 30 第三章 3.1.1课题：直线的倾斜角和斜率(1) 必修 2 知识与技能 1. 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念 2. 理解直线的倾斜角的唯一性. 3. 理解直线的斜率的存在性 . 4. 斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式 情感态度与价值观 1. 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、 探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力 2. 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学 生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神

2、重点与难点 : 直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 教学过程： 1. 直线的倾斜角的概念 我们知道 , 经过两点有且只有 ( 确定) 一条直线 . 那么, 经过一点 P 的直线 l 的位置 能确定吗 ? 如图, 过一点 P 可以作无数多条直线a,b,c, 易见 , 答案是否定的 . 这些直 线有什么区别与联系呢 ? 直线的倾斜角的概念 :_ (1) 规定：当直线与 x 轴平行或重合时倾斜角为 _0_ (2) 由图 2 知倾斜角的取值范围： _ O x y 3 l 1 l l 2 l (1) 它们都经过点 P. (2) 它们的倾斜程度 不同. 怎样描述这种倾斜程度的不同? o y x l o y

3、x l y o x l o y x l 图 1 图 2 高中数学直线与方程整章讲学稿新人教 A 版必修 2 2 / 30 (3) 直线 abc, 那么它们的倾斜角相等吗?_ (4) 确定平面内的一条直线位置的要素:_ 2. 直线的斜率 : 思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？ 直线的斜率： _ 斜率常用小写字母k 表示, 也就是tank(90 ) (1) 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , =0, k = tan0=0; (2) 当直线 l 与x轴垂直时 , = 90, k 不存在. (3) 当)90,0时，k 随增大而增大，且 k0 (4) 当)180,90时，k 随增大而增大

4、，且 k0 由此可知 , 一条直线 l 的倾斜角一定存在 , 但是斜率 k 不一定存在 . 例 1: 关于直线的倾斜角和斜率，其中说法是正确的. A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； C.平行于 x 轴的直线的倾斜角是0 或；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等 E.直线斜率的范围是 ( ，) F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线 3. 直线的斜率公式 : 前进 升 高 升高量 坡度（比） 前进量 探究： （） X Y O 222 (,)P xy 111 (,)P x y 21 (,)Q xy X Y O （） 1 P 2 P Q X Y O （

5、） 1P 2 PQ X Y O （1） 222 ( ,)P x y 111 ( ,)P x y 21 ( ,)Q x y 高中数学直线与方程整章讲学稿新人教 A 版必修 2 3 / 30 公式的特点 : (1) 与两点的顺序无关 ; (2) 公式表明 , 直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示, 而不需要求出直线的 倾斜角 (3) 当 x1=x2时，即直线与 x 轴垂直时 , 公式不适用 , 此时90 4，典例分析 例 2：在直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为1，-1，2 及-3 的直线 例 3： 已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), （1）求直线 AB, B

6、C, CA 的斜率 , 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。 （2）过点 C的直线 l 与线段有公共点，求l 的斜率 k 的取值范围。 (附加题 ) 5，课堂小结： _ O x y 1234 , ,.l lll O x y A C B 高中数学直线与方程整章讲学稿新人教 A 版必修 2 4 / 30 课后作业： 1, 填空题 1) 已知直线的倾斜角，计算直线的斜率： (1) 0；（2）60； (3) 90；（） 150 2). 直线 l 经过原点和点 (1, 1), 则它的倾斜角是，斜率是 _ 3). 过点 P( 2, m )和 Q (m ,4) 的直线的斜率等于1，则 m的值为 _ 4). 已

7、知 A(2，3)、B(1，4)，则直线 AB的斜率是 . 5). 已知 M ( a,b )、N( a,c )( bc), 则直线 MN 的倾斜角是 . 6). 已知 O (0，0)、P(a,b )( a0)，直线 OP的斜率是 . 7). 已知),(),( 222111 yxPyxP，当 21 xx时，直线 21P P的斜率 k = ；当 21 xx且 21 yy时，直线 21P P的斜率为 2 解答题： 1). 若三点)3, 2(A，)2, 3(B，), 2 1 (mC共线，求m的值. 2）斜率为 2 的直线经过 (3，5)、( a,7) 、( 1, b) 三点，则 a、b 的值是 ( )

8、附加题： 已知两点 A(3,4) 、B(3，2) ，过点 P(2，1) 的直线 l 与线段 AB有公共点 . 求直线 l 的斜 率 k 的取值范围 .( k 1 或 k3) 高中数学直线与方程整章讲学稿新人教 A 版必修 2 5 / 30 必修 2 第三章 3.1.2课题：两条直线的平行与垂直 教学目标 知识与技能：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 通过 探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力 情感态度价值观：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的 学习方式 ,激发学生的学习兴

9、趣 教学重点： 两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用 教学难点： 启发学生 , 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问 题注意按斜率存在与否分类讨论。 教学过程： 一、复习引入： 直线的倾斜角的概念 :_ 直线的斜率公式 : 二、探究新知： ( 一) 先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直： 两条直线中有一条直线没有斜率, (1) 当另一条直线的斜率也不存在时，两直的倾斜角都为90，它们互相平行； (2) 当另一条直线的斜率为0 时， 一条直线的倾斜角为90， 另一条直线的倾斜角为0, 两直线互相垂直 (二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的

10、平行与垂直 1、首先研究两条直线互相平行( 不重合) 的情形 y l3 x l2l1问题 1：k1=_,k2=_,k3=_ (k1为 l1的斜率， k2为 l2的斜率， k3为 l3的斜率 ) 问题 2：直线 l1与直线 l2的关系： _ 直线 l2与直线 l3的关系： _ 结论： _ 高中数学直线与方程整章讲学稿新人教 A 版必修 2 6 / 30 如果 21 / ll( 图 1-29) ，那么它们的倾斜角相等： 21 21 tantan即 21 kk 反过来，如果两条直线的斜率相等: 即 21 kk，那么 21 tantan 由于 0 1180， 0 2180，21 又两条直线 不重合，

11、21/ l l 结论： 2、下面我们研究两条直线垂直的情形 无论哪种情况下都有 1=90+ 2 可以推出: 1=90+221 ll 三、典例示范： 例 1 已知 A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线 BA与 PQ的位置关系 , 并 证明你的结论 . 高中数学直线与方程整章讲学稿新人教 A 版必修 2 7 / 30 例 2已知 A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形 ABC 的形状 . 附加题： 例 3：已知点 A(m ，1) ，B(-3 ，4) ，C(1，m)，D(1，m 1) ，分别在下列条件下求实数 m的值: （1）直线

12、AB与 CD平行； （2）直线 AB与 CD垂直. 四、课后练习 1，课本 89 页习题 3.1A 组第 4 题： （1）（2） 2，课本 89 页习题 3.1A 组第 6 题： （1）（2）（3） 高中数学直线与方程整章讲学稿新人教 A 版必修 2 8 / 30 3，课本 89 页习题 3.1A 组第 7 题： （1）（2）（3） 4，课本 90 页习题 3.1 B 组第 2 题： 5, 课本 90 页习题 3.1 B 组第 5 题： 附加题： 课本 90 页习题 3.1 B 组第 6 题： 高中数学直线与方程整章讲学稿新人教 A 版必修 2 9 / 30 必修 2 第三章 3.2.1课题：

13、直线的点斜式方程 班级 _学号 _姓名 _ 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过 师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。 3、情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数 学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点：

14、（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。 （2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 三、教学过程： 1，直线的点斜式方程 问题引入： 在平面直角坐标系内，如果给定一条直线l经过的一个点P0 （x 0 , y 0）和斜率k，能否 将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？ 探究 :（1）直线l上的点的坐标都满足这个方程吗？（2）坐标满足方程的点都在的直线l上吗？ 知识小结： x y O l P0(x0,y0) P(x,y) 直线的方程，就是直线上任意一点的坐标),(yx满足的关系式。 当 0 xx时， 0 0 xx yy k，即)( 00 xxkyy（1） 已知直线过点 P0（x0,y0） ，且斜率为 k，则 y-y0=k（x-x0）. 1：过点 P0（x0,y0） ，斜率为 k 的直线 l 上的每一点的坐标都满足上面的方程. 2：坐标满足方程的每一点都在过点P0（x0,y0） ，斜率为 k 的直线 l 上. 该方程由直线上一定点及其斜率确定，则方程叫做直线的点斜式方程. 应用范围：不垂直于x 轴的直线。（直线的斜率存在） 高中数学直线与方程整章讲学稿新人教 A 版必修 2 10 / 30 练习 1：写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点 A（3，-1） ，斜率为2 ;