《高中数学8.1《正弦定理》学案湘教版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学8.1《正弦定理》学案湘教版必修4（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学8.1正弦定理学案湘教版必修4 - 1 - / 3 正弦定理学案 【预习达标】 在 ABC中，角 A、B、C的对边为a、 b、c， 1. 在 RtABC中， C=90 0, csinA= ,csinB= ，即 sin a A = 。 2. 在锐角 ABC中，过 C做 CD AB于 D，则 |CD|= = ，即 sin a A ，同 理得，故有 sin a A 。 3. 在钝角 ABC中，B为钝角，过 C做 CD AB交 AB的延长线D， 则|CD|= = ， 即 sin a A ，故有 sin a A 。 【典例解析】 例1 已知 ABC ，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角的大
2、小： （1） A=60 0， B=450， a=10； （2） a=3,b=4,A=30 0； （3） a=5,b=2,B=120 0； （4） b=3 6,c=6,B=120 0. 例 2 如图，在 ABC中， A的平分线AD与边 BC相交于点D，求证： BDAB DCAC 【达标练习】 1.已知 ABC ，根据下列条件，解三角形: (1)A=60 0，B=300，a=3； （2） A=450，B=750，b=8； （ 3）a=3，b= 3，A=60 0； A B C D 高中数学8.1正弦定理学案湘教版必修4 - 2 - / 3 2. 求证：在 ABC中， sinsin sin ABab
3、Cc 3. 应用正弦定理证明：在ABC中, 大角对大边，大边对大角. 4在 ABC中， sin 2A+sin2B=sin2C,求证： ABC是直角三角形。 参考答案 【预习达标】 1a,b, sinsin bc BC . 2.bsinA asinB , sin b B , sin a Asin c C , sin b B = sin c C . 3. .bsinA asinB , sin b B , sin b B = sin c C . 【典例解析】 例 1(1)C=750 ，b= 10 6 3 ,c= 1525 6 3 (2)B 41.80,C 108.8 0,c 5.7 或 B138.2
4、0， C 11.8 0， c1.2(3) 无解（ 4）C=450，A=150，a2.2 例 2 证明：如图在ABD和 CAD中，由正弦定理， 得 sinsin BDAB ， 0 sinsin(180)sin DCACAC ， 两式相除得 BDAB DCAC 【双基达标】 1 （ 1）C=90 0，b= 3,c=23(2)C=120 0,a=8 38 ,c=1224 6 A B C D 1800 高中数学8.1正弦定理学案湘教版必修4 - 3 - / 3 (3)B=60 0,C=900,c=2 3 2证明：设 sinsinsin abc k ABC ，则sin,sin,sinakA bkB ck
5、C sinsinsinsin sinsin abkAkBAB ckCC 3 (1) 设 AB ， 若 A90 0, 由正弦函数的单调性得 sinA sinB, 又由正弦定理得ab； 若 A90 0， 有 A+B1800-AB, 由正弦函数的单调性得 sin(180 0-A)sinB, 即 sinAsinB, 又 由正弦定理得ab.(2) 设 ab, 由正弦定理得sinAsinB,若 B90 0, 则在 ABC中 Asin （180 0-B）由正弦函数的单调性得 A180 0-B, 即 A+B1800, 与三角形的内角和为 180 0 相矛盾；若A90 0, 则 AB ；若 A900,BB.综上得，在 ABC中, 大角对大边，大边对大角. 4略
