高中数学2.2《指数函数》教案七苏教版必修1

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1、高中数学2.2指数函数教案七苏教版必修1 1 / 8 指数函数（二） 教学目标： 使学生巩固指数函数性质的理解与掌握、并能应用； 培养学生观察分析、抽象概括能力、 归纳总结能力、 逻辑推理能力、化归转化能力；培养发现问题和提出问题的意识、善于独立 思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。 教学重点： 指数函数的性质的应用 教学难点： 指数函数的性质的应用 教学过程： 教学目标 ( 一) 教学知识点 1. 指数形式的函数. 2. 同底数幂 . ( 二) 能力训 练要求 1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质. 2. 掌握指数形式的函数求定义域、值域. 3. 掌握比较同底数幂大小的方法. 4.

2、 培养学生数学应用意识. ( 三) 德育渗透目标 1. 认识事物在一定条件下的相互转化. 2. 会用联系的观点看问题. 教学重点 比较同底幂大小. 教学难点 底数不同的两幂值比较大小. 教学方法 启发引导式 启发学 生根据指数函数的形式特点来理解指数形式的函数，并能够利用指数函数的定 义域、值域，结合指数函数的图象，进行同底数幂的大小的比较. 在对不同底指数比较大小时，应引导学生联系同底幂大小比较的方法，恰当地寻求中 间过渡量， 将不同底幂转化同底幂来比较大小，从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的 认识 . 教具准备 幻灯片三张 第一张：指数函数的定义、图象、性质( 记作 2.6.2 A)

3、第二张：例3(记作 2.6.2B ） 第三张：例4(记作 2.6.2 C ） 教学过程 . 复习回顾 师上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下 回顾 . 高中数学2.2指数函数教案七苏教版必修1 2 / 8 ( 打出幻灯片内容为指数函数的概念、图象、性质) a1 0a 1 图 象 性 质 (1) 定义域： R (2) (2) 值域： (0 ， ) (3) 过点 (0 ，1) (4) 在 R上增函数(4) 在 R上减函数 师这一节，我们主要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用. . 讲授新课 例 3求下列函数的定义域、值域 (1)y= 1 1 4.0 x ； (2)y=

4、 15 3 x . (3)y=2 x+1 分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象. 注意向学生指出 函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围 . 解： (1) 由x10 得x1 所以，所求函数定义域为xx1 由 1 1 x 0 得y1 所以，所求函数值域为yy0 且y1 评述： 对于值域的求解，在向学生解释时，可以令 1 1 x =t. 考查指数函数y=0.4 t ，并 结 合图象直观地得到，以下两题可作类似处理. (2) 由 5x10 得x 5 1 所以，所求函数定义域为xx 5 1 由15x0 得y1 所以，所求函数值域为yy1 (3) 所求函数定义域为

5、R 由 2 x0 可得 2x+11 所以，所求函数值域为yy1 师 通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的 复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性. 例 4比较下列各题中两个值的大小 高中数学2.2指数函数教案七苏教版必修1 3 / 8 (1)1.7 2.5 ,1.7 3 (2)0.8 0.1 ,0.8 0.2 (3)1.7 0.3 ，0.9 3.1 要求：学生练习(1) 、(2) ，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及 一般步骤 . 解： (1) 考查指数函数y=1.7 x 又由于底数1.7 1，所以指数函数y=1.7 x 在 R

6、上是增函数 2.5 3 1.7 2.5 1.7 3 (2) 考查指数函数y=0.8 x 由于 00.8 1, 所以指数函数y=0.8 x 在 R上是减函数 . 0.1 0.2 0.8 0.1 0.8 0.2 师对上述解题过程， 可总结出比较同底数幂大小的方法，即利用指数函数的单调性， 其基本步骤如下： (1) 确定所要考查的指数函数； (2) 根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性； (3) 比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系 . 解： (3) 由指数函数 的性质知： 1.7 0.3 1.7 0=1, 0.9 3.1 0.9 0=1, 即 1.7 0.3 1， 0.9

7、 3.1 1， 1.7 0.3 0.9 3.1 . 说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较.(3)题与中间值1 进行比较， 这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1 比较时， 还是采用 同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧. 师接下来，我们通过练习进一步熟悉并掌握本节方法. . 课堂练习 1. 课本 P78练习 2 求下列函数的定义域 (1)y x 1 3; (2)y51x. 解： (1) 由 x 1 有意义可得x0 故所求函数定义域为xx0 (2) 由x10 得x1 故 所求函数定义域为xx1. 2. 习题 2.6 2 比较下列

8、各题中两个值的大小 (1)3 0.8 ，3 0.7 (2)0.75 0.1 ，0.75 0.1 高中数学2.2指数函数教案七苏教版必修1 4 / 8 (3)1.01 2.7 ，1.01 3.5 (4)0. 3.3 ，0. 4.5 解： (1) 考查函数y3 x 由于 31，所以指数函数y 3 x 在 R上是增函数 . 0.8 0.7 3 0.8 3 0.7 (2) 考查函数y0.75 x 由于 00.75 1，所以指数函数y0.75 x 在 R上是减函数 . 0.1 0.1 0.75 0.1 0.75 0.1 (3) 考查函数y1.01 x 由于 1.01 1，所以指数函数y1.01 x 在

9、R上是增函数 . 2.7 3.5 1.0 1 2.7 1.01 3.5 (4) 考查函数y0. x 由于 00. 1，所以指数函数y0. x 在 R上是减函数 . 3.3 4. 5 0. 3.3 0. 4.5 . . 课时小结 师通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大小， 提高应用函数知 识的能力 . . 课后作业 （一）课本P78习题 2.6 1. 求下列函数的定义域 (1)y2 3x (2)y3 2x1 (3)y（ 2 1 ） 5x (4)y x 1 7 .0 解： (1) 所求定义域为R. (2) 所求定义域为R. (3) 所求定义域为R. (4) 由x0 得 所求函

10、数定义域为xx0. 3. 已知下列不等式，比较m、n的大小 (1)2 m 2 n (2)0.2 m 0.2 n (3)a m a n（0 a1） (4)a m a n（a1） 解： (1) 考查函数y2 x 21，函数y 2 x 在 R上是增函数 . 2 m 2 n 高中数学2.2指数函数教案七苏教版必修1 5 / 8 mn； (2) 考查函数y0.2 x 00.2 1 指数函数y0.2 x 在 R上是减函数 . 0.2 m 0.2 n mn； (3) 考查函数ya x 0a1 函数ya x 在 R上是减函数 . a m a n mn； (4) 考查函数ya x a1 函数ya x 在 R上是

11、增函数， a m a n mn. （二） 1. 预习内容： 函数单调性、奇偶性概念 2. 预习提纲 (1) 函数单调性，奇偶性的概念. (2) 函数奇偶性概念. (3) 函数单调性，奇偶性的证明通法是什么?写出基本的证明步骤. 板书设计 2.6.2 指数 函数的性质应用( 一) 1. 比较同底数幂的方法：利用函数的单调性. 例 3例 4 (1) (1) (2) (2) (3) (3) 2. 基本步骤 (1) 确定所要考查的指数函数. (2) 确定考查函数的单调性. (3) 比较指数大小，然后利用指数函数单调性. 3. 学生练习 . 复习引入 指数函数的定义与性质 . 讲授新课 例 1 某种放射

12、性物质不断变化为其他物质，每经过 1年剩留的这种物质是原来的84%. 画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一 半（结果保留一个有效数字）. 高中数学2.2指数函数教案七苏教版必修1 6 / 8 解：先求出函数关系式： 设这种物质最初的质量是1，经过x 年，剩留量是y. 那么 经过 1年，剩留量y184% 0.84 1; 经过 2年，剩留量y0.84 84% 0.84 2; 经过x年，剩留量y0.84 x（ x0）. 描点作图：根据函数关系式列表如下： x 0 1 2 3 4 56 y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35 根据

13、上表描点作出指数函数y0.84 x（ x0）的图象（图略）. 从图上看出y0.5 ，只需x 4. 答：约经过 4年，剩留量是原来的一半. 例 2求下列函数的定义域和值域： y1a x y（ 1 2 ） 3 1 x 活动设计 ：学生用图形计算器作出函数图像，观察图像，分析讨论定义域值域，然后准 确解答，教师引导、整理 解：要使函数有意义，必须1a x0，即 a x1 当a1 时x0；当 0a1 时x 0 a x0 01a x1 值域为0y1 要使函数有意义，必须x30即x 3 高中数学2.2指数函数教案七苏教版必修1 7 / 8 1 x 3 0 y（ 1 2 ） 3 1 x （ 1 2 ） 0

14、1 又y0 值域为（ 0，1）（ 1，） 例 3求函数y（ 1 2 ） xx2 2 的单调区间，并证明 活动设计 ：学生用图形计算器作出函数图像，观察图像，分析讨论单调区间，然后准确 解答，教师引导、整理（图见上） 解（用复合函数的单调性）： 设：ux 22x 则：y（ 1 2 ） u 对任意的1x1x2，有u1u2，又y（ 1 2 ） u 是减函数 y1y2y（ 1 2 ） xx2 2 在 1 ，）是减函数 对任意的x1x21，有u1u2，又y（ 1 2 ） u 是减函数 y1y2y（ 1 2 ） xx2 2 在1 ，）是增函数 引申 ：求函数y（ 1 2 ） xx2 2 的值域（0y 2）

15、 . 课堂总结 对于函数yf（u）和ug（x） ，如果ug（x）在区间（a，b）上是具有单调性，当 x（a，b）时，u（m，n） ，且yf（u）在区间（m，n）上也具有单调性，则复合函数 yf（g（x） ）在区间（a，b）具有单调性： 若ug（x）在（a，b）上单调递增，yf（u）在（m，n）上单调递增，则复合函 数yf（g（x） ）在区间（a，b）上单调递增； 若ug（x）在（a，b）上单调递增，yf（u）在（m，n）上单调递减，则复合函 数yf（g（x） ）在区间（a，b）上单调递减； 若ug（x）在 （a，b）上单调递减，yf（u）在（m，n）上单调递增，则复合函 数yf（g（x） ）在

16、区间（a，b）上单调递减； 若ug（x）在（a，b）上单调递减，yf（u）在（m，n）上单调递减，则复合函 数yf（g（x） ）在区间（a，b）上单调递增； 复合函数单调性的规律见下表： yf（u）增 减 ug（x）增 减 增 减 yf（g （x） ） 增 减 减 增 高中数学2.2指数函数教案七苏教版必修1 8 / 8 以上规律还可总结为： “同向得增，异向得减”或“同增异减”. 活动设计 ：教师提出问题，学生思考、分析讨论，教师引导、整理 下面只证明设x1、x2（a，b） ，且x1x2 ug（x）在（a，b）上是增函数，g（x1）g（x2） ，且g（x1） 、g（x2）（m，n） yf（u）在（m，n）上是增函数，f（g（x1