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1、广东省湛江一中09-10 学年高一数学下学期期末考试新人教A 版 - 1 - / 8 湛江一中 20092010 学年第二学期期末考试 高一级数学科试卷 考试时间： 120 分钟满分： 150 分 一. 选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分. 在每题的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的，请把每题答案的代号填入答题卡内） 1. 若0ba，则有（） A 1 a 2 a D. ab 2. 由三角形数构成的数列1，3，6，10,15其中第 8 项是（） A . 28 B. 36 C. 45 D. 46 3. 在ABC中，若a=2， b=2 3,A=30, 则 B等于（） A.
2、30 B. 30或150 C. 60 D. 60或120 4. 在等比数列 n a中， 3467 81aaaa，则 19 aa的值（） A. 3 B. 9 C. 3 D. 9 5. 在一幢 20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的仰角为45，那么这塔吊的 高是（） A. 3 20(1+)m 3 B. 20(13)m C. 10(62)m D. 20( 62)m 6. 在等比数列 n a中， 若公比 q=4, 且前 3 项的和等于21， 则该数列的通项公式 n a= （） A. 1 2 n B. 12 n C. 1 4 n D.14 n 7. 在ABC中，角 A、B、C所对的边分别为
3、a、b、 c, 若coscosaAbB, 则ABC的形状 为（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 不等式3yxb所表示的区域恰好使点（3,4 ）不在此区域内，而点（4，4）在此区域内， 则 b 的范围是（） A . 8b-5 C. 85b D. 8b或5b 9. 设 n a是各项互不相等的正数等差数列， n b是各项互不相等的正数等比数列， 11 ab， 2121nn ab，则（） A. 1n a 1n b B. 11nn ab C. 1n a 0的解集为21xx，函数( )23g xx， （1）求a与 b 的值； （2）解不等式(
4、 )( )f xg x 广东省湛江一中09-10 学年高一数学下学期期末考试新人教A 版 - 3 - / 8 x 17. （本小题满分14 分） 在锐角 ABC中， a、b、c 分别为角A、B、C所对的边，且Acasin23， ( ) 确定角 C的大小： （）若c7, 且 ABC的面积为 2 33 , 求 ab 的值。 18. （本小题满分14 分） 围建一个面积为360m 2 的矩形场地， 要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修） ， 其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示， 已知旧墙的维修费用为45 元/m, 新墙的造价为180 元/m, 设利用的
5、旧墙的长度为x( 单位： m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y( 单位：元 ) （）将y 表示为 x 的函数： （）试确定x, 使修建此矩形场地围墙的总费用最 小，并求出最小总费用。 广东省湛江一中09-10 学年高一数学下学期期末考试新人教A 版 - 4 - / 8 19. （本小题满分14 分）已知平面区域D由 以 P（1， 2） 、R（3，5） 、Q （-3 ，4）为顶点的 三角形内部和边界组成。 （1）写出表示区域D的不等式组； （2）设点（ x，y）在区域D内变动，求目标函数 Z=2x+y 的最小值； （3）若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数)0(mymxz取得最小值，求
6、m 的值。 20 （本小题满分14 分） 已知数列 n a满足 1 5a, 2 5a， 11 6(2) nnn aaan （1）求证： 1 2 nn aa是等比数列； （2）求数列 n a的通项公式； （3）设3(3) nn nn bna，且 12n bbbm对于 nN恒成立，求m的取值范围 广东省湛江一中09-10 学年高一数学下学期期末考试新人教A 版 - 5 - / 8 湛江一中 2009 2010 学年第二学期期末考试 高一级数学科答案 一、选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B D B B C C A A C 二、填空题： 11. 31|xxx或12. (120或
7、2 3 )13 12 2 n)1( )1( n n 144 三、解答题： 15 （本小题满分12 分） 解： （ 1）由题意得 10 24a 25 21a 所以1545d，所以3d. 3 分 所以 10 (10) n aand = 24(10)( 3)n =354n 6 分 (2) 法一： 1 51( 354)()3 (35) 222 n n naann n sn 9 分 当 n=17 或 18 时， n s有最大值 12 分 法二：3540 n an 18n 9 分 n=17 或 18 时 n s有最大值。 12 分 16 （本小题满分12 分） 解： （ 1） 2 10axbx的解集为21
8、xx 则2，1 是方程 2 10axbx两根 2 分 21 1 ( 2)1 b a a 4 分 广东省湛江一中09-10 学年高一数学下学期期末考试新人教A 版 - 6 - / 8 1 2 1 2 a b 6 分 （2）( )f x 211 1 22 xx 则 2 11 1 22 xx23x 7 分 即 2 540 xx 8 分 即41x 11 分 不等式的解集41xx 12 分 17 （本小题满分14 分） 解（ 1）由32 sinacA及正弦定理得， 2sinsin sin 3 aAA cC 3 分 3 sin0,sin 2 AC 5 分 ABC是锐角三角形， 3 C 7 分 （2）解法
9、1：7,. 3 cC由面积公式得 13 3 sin,6 232 abab即 9 分 由余弦定理得 2222 2cos7,7 3 abababab即 11 分 由变形得25,5ab 2 （a+b)故 14 分 解法 2：前同解法1，联立、得 2222 7 66 ababab abab 13 12 分 消去 b 并整理得 42 13360aa 解得 22 49aa或 13 分 广东省湛江一中09-10 学年高一数学下学期期末考试新人教A 版 - 7 - / 8 所以 23 32 aa bb 或故5ab 14 分 18. （本小题满分14 分） 解： （1）如图，设矩形的另一边长为a m 1 分 则
10、 y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360 4 分 由已知 xa=360, 得 a= x 360 , 5 分 所以 y=225x+)0(360 360 2 x x 7 分 (II)108003602252 360 225,0 2 2 x xx 9 分 10440360 360 225 2 x xy. 11 分 当且仅当225x= x 2 360 ，即 x=24 时等号成立 . 13 分 即当 x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440 元. 14 分 19（本小题满分14 分） 解： （ 1）首先求三直线PQ、QR、RP的方程 . 易得直线PQ的方程
11、为x+2y-5=0; 直线QR的方程为x-6y+27=0; 直线 RP的方程为3x-2y+1=0. 3 分 注意到PQR内任一点 (x,y) 应在直线RP、PQ的上方 , 而在QR的下方 , 故应有 .0276 , 0123 ,052 yx yx yx 5 分 （2）由已知得直线：zxy2，z取最小值时，此直线的 纵截距最小。作直线02:yxl，将直线l沿区域 D平行移动， 过点 Q 时 Z有最小值， 8 分 所以2 min z； 9 分 （3）直线)0(mymxz的斜率为 -m， 10 分 结合可行域可知，直线)0(mymxz与直线PR 重合时，线段PR 上任意一点都可使 )0(mymxz取
12、得最小值， 12 分 广东省湛江一中09-10 学年高一数学下学期期末考试新人教A 版 - 8 - / 8 又 2 3 PR k, 因此， 2 3 m，即 2 3 m 14 分 20（本小题满分14 分） 解： （1）由 an1an6an 1，an 12an3(an2an1) (n 2) 3 分 a15，a25 a22a115 4 分 故数列 an12an 是以 15 为首项， 3 为公比的等比数列 5 分 （2）由（ 1）得 an12an 53 n 6 分 由待定系数法可得(an1 3 n1) 2(a n3 n) 8 分 即 an3 n2( 2)n1 故 an3 n 2( 2)n 13n(
13、2)n 9 分 （3）由 3 nb nn(3 na n) n3 n3n( 2)n n(2)n， b nn( 2 3) n 10 分 令 Sn|b1| |b2| |bn| 2 32( 2 3) 23(2 3) 3 n(2 3) n 2 3S n( 2 3) 22(2 3) 3 (n 1)(2 3) n n(2 3) n1 11 分 得 1 3S n 2 3( 2 3) 2(2 3) 3 (2 3) nn(2 3) n+1 2 31 ( 2 3) n 12 3 n( 2 3) n+121 (2 3) n n(2 3) n+1 Sn61 ( 2 3) n 3n(2 3) n+16 13 分 要使得 |b1| |b2| |bn| m对于 nN 恒成立，只须 m 6 14 分
