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1、广东省河源市2012 届高三数学上学期期末教学质量检测试题（扫描版）理 新人教 A 版 1 / 9 广东省河源市2012 届高三数学上学期期末教学质量检测试题（扫描版）理 新人教 A 版 2 / 9 广东省河源市2012 届高三数学上学期期末教学质量检测试题（扫描版）理 新人教 A 版 3 / 9 广东省河源市2012 届高三数学上学期期末教学质量检测试题（扫描版）理 新人教 A 版 4 / 9 广东省河源市2012 届高三数学上学期期末教学质量检测试题（扫描版）理 新人教 A 版 5 / 9 河源市 2011-2012 学年度第一学期期末质量检测 高三理科数学参考答案 一、选择题：本大题共8
2、小题，每小题5分，满分 40分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C C A C B C C B 二、填空题：本大题共7 小题，每小题5 分，满分30 分 913 题是必答题案 9 0.8 10 240 11 6 12. 5 8 13(3,4) 1415 题是选做题，考生只能选做一题141415 2 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分 16. （本小题满分12 分） 解（ 1） 5 3 cos, 2 , 5 4 sinxxx， 2 分 xxxxfcos2cos 2 1 sin 2 3 2)( 4 分 xxcossin3 5 3 3 5 4 . 8 分 （2） 6 sin2)(xx
3、f， 10 分 x 2 ， 6 5 63 x，1 6 sin 2 1 x， 函数)(xf的值域为2, 1. 14 分 17. （本小题满分13 分） 解： （1）设甲投进两球的事件为A，乙投进一次的事件为B， 事件 A 表示两次独立重复事件有两次发生， 即36.06. 0)( 22 2 CAP，- 2分 事件 B 表示两次独立重复事件有一次必发生， 即42.0)7.01(7. 0)( 2 1 CBP-4分 甲投进两次，乙投进一次为事件A?B， 1512.0)()()(BPAPBAP 答：甲投进两次，乙投进一次的概率为0.1512 - 6分 （2）设两人得分之和为，则=0，2，4，- 7分 12
4、.03.04.0)()0(BAPP；-8分 42.07.06.0)()4(BAPP；-9分 46.0)4()0(1)2(PPP-10分 广东省河源市2012 届高三数学上学期期末教学质量检测试题（扫描版）理 新人教 A 版 6 / 9 的分布列为： 0 2 4 P 0.12 0.46 0.42 的期望为6 .242.0446.0212. 00E-13分 18.（本小题满分13 分） 证明：（1）因为底面ABCD 是菱形， ABC=60 ， 所以 AB=AD=AC=a ， -1分 在 PAB中，由 PA 2+AB2 =2a 2=PB2 知 PA AB.-3分 同理， PA AD ，-4分 所以
5、PA 平面 ABCD-6分 （2）解：作 EG/PA 交 AD于 G，-7分 由 PA 平面 ABCD. 知 EG 平面 ABCD.-8分 作 GH AC于 H，连结 EH ，则 EH AC ， EHG即为二面角的平面角 .-9分 又 PE : ED=2 : 1，所以 . 3 3 60sin, 3 2 , 3 1 aAGGHaAGaEG-11分 从而, 3 3 tan GH EG -12分 .30 -13分 19 （本小题满分 14分） （1）解： 设点,P x y，依题意，有 2 1 4 )1( 22 x yx -3分 整理，得1 34 22 yx 所以动点 P的轨迹C的方程为1 34 22
6、 yx -4分 （2）F的坐标为（ 1，0） ，点E与点F关于原点O对称，所以)0, 1(E 轨迹C为椭圆，其焦点坐标为（-1，0）和（ 1，0） ，所以E、F为左右焦点， 且长轴等于 4，即4PFPE 2 3 4PEPF- 6分 设P到直线l：4x的距离为d 则 2 1 d PF ，从而得32PFd-8分 分11 广东省河源市2012 届高三数学上学期期末教学质量检测试题（扫描版）理 新人教 A 版 7 / 9 因此P的横坐标134 0 x- 9分 （3）M、N是直线l上的两个点， 可设),4(1yM、),4(2yN 由0FNEM0), 3(),5( 21 yy 015 21y y 1 2
7、15 y y，且异号与 21 yy-11分 152 15 1 12121 y yyyyyMN-13分 当且仅当15y1 ，即)15,4(M、)15,4(N（或)15,4(M、)15, 4(N） 时等号成立， 故MN的最小值为152-14分 20. （本小题满分14 分） 解（ 1）函数)(xf图象关于原点对称， 对任意实数)()(xfxfx有，-1分 dcxbxaxdcxbxax4242 2323 ，即02 2 dbx恒成立 0,0 db ( 其他解法相应给分) caxxfcxaxxf 23 3)(,)(，-2分 x=1 时，)(xf取极小值 3 2 03, 3 2 caca且，-3分 解得1
8、, 3 1 ca -4分 （2）当 1 , 1x时，图象上不存在这样的两点使结论成立. -5分 假设图象上存在两点),( 11 yxA、),( 22 yxB，使得过此两点处的切线互相垂直，-6分 则由, 1)( 2 xxf知两点处的切线斜率分别为1, 1 2 22 2 11 xkxk， 且1) 1()1( 2 2 2 1 xx（ * ） -8分 1 x、1 , 1 2 x，0)1()1(,01, 01 2 2 2 1 2 2 2 1 xxxx 此与（ * ）相矛盾，故假设不成立. -9分 广东省河源市2012 届高三数学上学期期末教学质量检测试题（扫描版）理 新人教 A 版 8 / 9 （3）
9、证明) 1,(, 1,0)(, 1)( 2 xxxfxxf得令， 或0)(,)1 ,1(;0)(,),1 (xfxxfx时时， -11分 1 , 1)(在xf上是减函数，且 3 2 ) 1()(, 3 2 )1()( minmax fxffxf 在 1，1 上， 1 , 1, 3 2 | )(| 21 xxxf于是时， 3 4 3 2 3 2 |)(| )(|)()(| 2121 xfxfxfxf. -14分 21 （本小题满分14 分） 解： （1）由题意,22)1(24)(nnaf n 即,22lognan m 22n n ma2分 2 22 2)1(2 1 m m m a a n n n
10、 n m0 且1m， m2为非零常数， 数列 an是以 m4为首项，m2为公比的等比数列4分 （2）由题意 222222 )22(log)( nn m n nnn mnmmafab， 当 21 2) 1(2)22(2 nn n nnbm时， 2543 2)1(242322 n n nS 6 分 式两端同乘以2，得 32654 2)1(22423222 nn n nnS 7 分 并整理，得 326543 2)1(222222 nn n nS 325433 2)1(22222 nn n = 3 3 3 2)1( 21 212 2 n n n 333 2) 1()21(22 nn nn n 3 210分 （3）由题意 22 lg(22)lg n nnn caanmm 广东省河源市2012 届高三数学上学期期末教学质量检测试题（扫描版）理 新人教 A 版 9 / 9 要使 nn cc 1 对一切2n成立，即mmnmnlg)1(lg 2 对一切2n成立， 当 m1 时，2) 1( 2 nmnn对成立；12分 当 0m1 时， 2 ) 1(mnn 2 2 1m m n对一切 2n成立，只需 2 1 2 2 m m ， 解得 3 6 3 6 m，考虑到 0m1 ， 0m. 3 6 综上，当0m1 时，数列 cn 中每一项恒小于它后面的项 14分
