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1、1 高一数学必修 1 试题附答案详解 一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知全集I0 ，1， 2，且满足CI (AB)2 的 A、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合Ax|x2k+，k Z ，Bx|x4k+，kZ ，则 A. AB B.BA C.A=B D.AB= 3.设 Ax Z|x|2 ，By|yx 2 1，xA，则 B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合 Px|3x22 ，非空集合 Q x|2a+1x3a5 ，则能使 Q (PQ)成立的所 有实数 a 的取
2、值范围为 A.(1 ，9) B.1，9C.6， 9)D.(6，9 5.已知集合ABR，xA，yB，f:xyaxb，若 4 和 10 的原象分别对应是6 和 9， 则 19 在 f 作用下的象为 A.18 B.30 C. 27 2 D.28 6.函数 f(x)3x1 2x (xR 且 x 2)的值域为集合N， 则集合 2, 2,1,3 中不属于N 的元 素是 A.2 B.2 C.1 D.3 7.已知 f(x)是一次函数，且2f(2)3f(1)5，2f(0) f(1)1，则 f(x)的解析式为 A.3 x2 B.3x2 C.2x3 D.2x3 8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A. f(x)1
3、，g(x)x0 B.f(x)x2，g(x) x 24 x2 C.f(x)|x|，g(x) x x0 x x0 D.f(x)x，g(x)(x )2 9. f(x) x 2 x0 x0 0 x0 ，则 fff(3) 等于 A.0 B.C. 2 D.9 10.已知 2lg(x2y)lgxlgy，则 x y 的值为 A.1 B.4 C.1 或 4 D. 1 4 或 4 11.设 xR，若 a1 C.0a1 D.a0，则 a 的取值范围是 A.(0， 1 2 ) B.(0， 2 1 C.( 1 2 ，+) D.(0，+) 二、填空题 (本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分.把答案填在题中横线上)
4、 13.若不等式x 2 axa 20 的解集为 R，则 a 可取值的集合为 _. 2 14.函数 yx2x 1 的定义域是 _，值域为 _ _. 15.若不等式3 axx2 2 ( 1 3 )x+1对一切实数 x 恒成立，则实数a 的取值范围为 _ _. 16. f(x) , 123 1,(23 1 1 x x x x ，则 f(x)值域为 _ _. 17.函数 y 1 2x1 的值域是 _. 18.方程 log2(22 x) x 990 的两个解的和是 _. 3 第卷 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 13 14 15 16 17 18
5、三、解答题 (本大题共5 小题，共66 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.全集 UR，Ax|x| 1，B x|x22x30，求 (CUA)(CUB). 20.已知 f(x)是定义在 (0，+)上的增函数，且满足f(xy) f(x) f(y)，f(2)1. （ 1）求证： f(8) 3 (2)求不等式f(x) f(x2)3 的解集 . 21.某租赁公司拥有汽车100 辆，当每辆车的月租金为3000 元时，可全部租出，当每辆车的 月租金每增加50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150 元， 未租出的车每辆每月需要维护费50 元. （ 1）当每辆车的月租
6、金定为3600 元时，能租出多少辆车？ （ 2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 4 22.已知函数f(x)log 4 1 2xlog 4 1x+5，x 2， 4 ，求 f(x)的最大值及最小值. 23.已知函数f(x) a a22 (axa x)(a0 且 a1)是 R 上的增函数，求 a 的取值范围 . 5 高一数学综合训练（一）答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B C D B D A C C B D A 二、填空题 13. 14. R 3 2 ， +) 15. 1 2 a 3 的解集 . 考查函数对应
7、法则及单调性的应用. （ 1） 【证明】由题意得f(8) f(42)f(4) f(2)f(22) f(2)f(2) f(2) f(2)3f(2) 又 f(2)1 f(8)3 (2)【解】不等式化为f(x)f(x2)+3 f(8)3 f(x)f(x2) f(8) f(8x 16) f(x)是（ 0，+）上的增函数 )2(8 0)2(8 xx x 解得 2x16 7 21.某租赁公司拥有汽车100 辆，当每辆车的月租金为3000 元时，可全部租出，当每辆车的 月租金每增加50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150 元， 未租出的车每辆每月需要维护费50 元. （ 1）当每辆
8、车的月租金定为3600 元时，能租出多少辆车？ （ 2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 考查函数的应用及分析解决实际问题能力. 【解】（1）当每辆车月租金为3600 元时，未租出的车辆数为 36003000 50 12，所 以这时租出了88 辆. （2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为 f(x)(100 x3000 50 )(x 150)x3000 50 50 整理得 :f(x) x2 50 162x2100 1 50 (x4050) 2307050 当 x4050 时， f(x)最大，最大值为f(4050)307050 元 22.已知函数f(
9、x)log 4 1 2xlog 4 1x+5，x 2， 4 ，求 f(x)的最大值及最小值. 考查函数最值及对数函数性质. 【解】令 t log 4 1xx 2，4 ，tlog 4 1x 在定义域递减有 6 log 4 14log 4 1x0 且 a1)是 R 上的增函数，求 a 的取值范围 . 考查指数函数性质. 【解】f(x)的定义域为R，设 x1、x2R，且 x10，且 a1， 1 21 1 xx aa 0 f(x)为增函数，则 (a22)( a 2 x a 1 x )0 于是有 0 02 0 02 1212 22 xxxx aa a aa a 或， 解得 a2 或 0a1 . . .
