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1、1 广东工业大学考试试卷 ( A ) 考试时间 : 2007 年 6 月 18 日 ( 第 16 周 星期一) 一、填空题 (每小题 4 分，共 20 分) 1. 若三阶矩阵A 的行列式|A| = a, 则 |3A| = _, 2.若 a52 231 521 =0, 则a=_. 3. 已知四阶行列式D的第三列元素依次为-1,2,0,1, 它们的余子式分别为5,3,-7,4,则 D = _. 4. 线性方程组 22 0 1 321 321 321 xxx xkxx xxkx 有唯一解时，k应满足 _ 。 5. 设 321 ,是线性无关向量组，则向量组 3233123211 ,32 线性关系是 _
2、 . 二、选择题 (每小题 5 分, 共 20 分) 1.0 11 11 k k 的充要条件是（） （A）0k（B）2k（C）0k且2k（D）0k或2k 2设 A，B都是 n 阶方阵，则下列等式中成立的有（） (A)|A+B|=|A|+|B| (B)AB=BA (C)|AB|=|BA| (D)(A+B) -1 =A -1 +B -1 3. 当非齐次线性方程组bXA nnm1 满足条件（）时，此方程组有解 （A）nbAR),( (B) )(),(ARbAR (C) nbAR),( (D) )(),(ARbAR 4. 线性方程组 0 xx2x2x2x2 0 x2xxxx 54321 54321 的
3、基础解系中所含向量的个数为（） (A) 1 (B) 2 (C) 3 ( D) 4 三、 计算题 (共 60 分) 1. (10分) 计算行列式D的值 : D = y y x x 1111 1111 1111 1111 2 2. (15分) 向量组A: 3 2 1 1 , 1 2 2 2 , 1 0 1 3 , 4 2 2 4 . （1）求向量组A的秩； （2）求向量组A的一个最大线性无关组； （3）把不属于最大无关组的向量用这个最大无关组线性表示. 3. （10 分） 111 112 111 A, 判断 A是否可逆；如果A可逆，求 1 A。 4. (10分) 讨论线性方程组 414 343 2
4、32 121 axx axx axx axx 有解的充要条件, 并在有解的情况下, 求它的一般解. 5. (15分) 巳知矩阵A = 1 1 1 3 7783 5321 3141 11161 , 利用矩阵的初等行变换求: （1) A 的行最简形 ; （2) A 的秩 R(A); （3) 对于 AX=0, 给出方程组的基础解系. 3 考试时间 :2008 年 6 月 20 日 ( 第 17 周 星期五 ) 一、单项选择题 （每小题 4 分，共 20 分） 1、对任意 n 阶方阵 A、B，总有 （ D ）. (A) | |ABAB； (B) () TTT ABA B； (C) 222 ()2ABA
5、ABB；(D) | |ABBA. 2、设 A、B、C 都是 n 阶方阵 ，则下列命题正确的是 （ D ）. （A） 若00,0ABAB且则； （B） 若 AB=CB ，则 A=C； （C） 若 AB不可逆，则 A，B都不可逆； （D） 若 AB可逆，则 A，B都可逆 . 3、设向量组 123 :,A的秩为 2，则下面说法正确的是 （） (A) 123 ,向量可由线性表示； (B)向量组 123 ,线性无关 ； (C)部分组 23 ,是 123 ,的一个最大无关组 (D)以上说法都不对 4、设 123 ,是齐次线性方程组AXO 的一个基础解系，则（ B ）也是它的基础解系 （A） 132132
6、,；（B） 1223123 ,； (C) 123 ,;(D) 122331123 ,. 5、设 A 是 n 阶正交矩阵，则下列结论不正确的是（D ） （A） 1T AA ; （B）A 的行列式等于 1 （C）A 的行向量都是单位向量且两两正交； （D）A 的列向量都是单位向量且两两正交. 二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分） 4 1、设矩阵A= 400 011 023 ，则 1 A= （） 2、若 D= 333231 232221 131211 aaa aaa aaa =1，则 D1= 11111213 21212223 31313233 233 233 233 aaaa aaaa a
7、aaa = （） 3、设 A为 3 阶方阵，且 |A|=2 ，则 1 *1 3 AA=（）. 4、设 123 (1,1,1) ,(1,2,3) ,(1,3, ) TTT t，问当 t 满足（） 时 ， 123 ,线 性 相 关 . 5、已知三阶矩阵 A的特征值为 -1，1， 1 2 ，则行列式 1 |2|AE=（）. 6、设 200 01 013 Aa 与 400 020 002 B相似，则a=( ). 三、（11 分）已知 4 阶行列式 2634 1105 1313 2413 D ， D 的( , )i j元的代数余子式记作 ij A， 求 11121314 AAAA 四、 （11分） 求解
8、矩阵方程 AXB，其中 A= 110 101 100 ，B= 11 20 53 。 五、（13 分）设有线性方程组 123 123 123 21 23(2)3 20 xxx xxx xxx 问：取何值时，此方程组（ 1）有唯一解；（2）无解； （3）有无穷解？并在有无穷多解时求通解。 5 六 、 ( 8分) 已知向量组 （） 线 性 无 关， 设， ， 6 , ，讨论向量组的线性相关 性。 考试时间 : 第 19 周星期 三 ( 7 月 8 日) 一填空题40104 1五阶行列式中含有因子 433521 aaa的项为 _。 7 2设 5 阶行列式3 ij a，作如下变换：交换第一，三两行，用2
9、 乘所有元素，再用（3）乘以第二列加于第四 列，结果为 _。 3已知 4 阶行列式 D 中第三列元素依次为： 1， 2， 3， 1， 它们的余子式分别为5， 3， 7， 4， 则 D=_ 。 4设 A 为 3 阶矩阵，2A，则AA5 2 1 1 =_ 。 5_ cossin sincos 1 ，_ 003 200 010 1 。 6_ 11 11 _, 1 01 nn 。 7非齐次方程组bxA nm 有解的充要条件为_，无解的充要条件为_， 齐 次 方 程 组0 xA nm 有 非 零 解 的 充 要 条 件 为 _ ， 只 有 零 解 的 充 要 条 件 为 _ 8要使向量组)1 , 1,
10、1(),0, 2(),1 ,2,( 321kk 线性相关， 则 k 的值为 _，若线性无关， 则 k 的值为 _。 9把向 量)6,5,3(表示 成向量 组)1, 1,0(),1 , 1 , 1 (),1, 0, 1( 321 的 线性组 合为 _ 。 10已知n 阶矩阵A 的特征植为，若A 可逆，则 1 A的特征植为_ ，AI的特征植为 _。 二计算题60512 1 计算行列式 mxxx xmxx xxmx D n n n n 21 21 21 2已知 10000 11000 11100 00012 00032 A，求 1 A。 3求向量组,10,6 , 1, 4,2,10, 6, 2,1 , 5, 3 , 1,3, 1 , 1, 1 4321 aaaa 3 , 1,2, 3 5 a的一个极大无关组，并把其余向量用此极大无关组线性表示。 8 4求方程组 6242 1635 11325 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx 的通解。 5求矩阵 314 020 112 A的特征植与特征向量。
