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1、求放置在光滑水平桌面上的弹簧振子的运动学方程,弹簧振子：一个轻质弹簧一端固定， 另一端连一个可以自由移动的物体。,1.3 简谐振动的动力学方程,设弹簧倔强系数K ，物体质量为m ，,如果沿水平方向拉开物体一段距离 xo ，然后释放， 则物体在 o 两侧作往复运动。,在弹簧处于自然长度时（无形变）， 物体的位置为平衡位置，以 o 表示。,选 o 为原点，建立o x 坐标系。,初始条件：,物体沿o x 轴运动，只需考虑水平方向受力， 忽略空气阻力，表面光滑，物体只受弹簧弹力作用。,t 时刻物体相对o点位移为x ，则弹力,根据牛顿第二定律,弹簧振子所满足的动力学微分方程,一元二阶常系数齐次微分方程，
2、其通解为：,初始条件：,解得：,这是弹簧振子满足的运动学方程,由上述两个方程可知放置在光滑水平桌面上的 弹簧振子作简谐振动。,弹簧振子所受合外力,x 表示物体相对于 平衡位置位移,表明：合外力与物体的位移成正比方向相反 这样的力称作弹性回复力,受力特点: 线性恢复力,动力学方程：,弹簧振子:,固有频率决定于系统内在性质,1， 求单摆的运动学方程,一支长为l 轻绳，一端固定 另一端系质量为m 的小球,从竖直方向的o点 （平衡位置） 拉开一个角度 o,放手后，小球就在竖直 平面内o点附近作往复运动,将小球看作是绕过固定点，并垂直竖直平面的轴 作定轴转动的质点，,1.4 简谐运动的实例,细绳与竖直方
3、向夹角 表示小球相对平衡位置 的角位移,初始条件：,忽略空气阻力， 小球受力如图.,选择逆时针方向为正,小球所受合外力矩为,t 时刻细绳与竖直方向夹角为,由转动定律,令,这就是单摆在平衡位置附近 振动的动力学微分方程,当 很小时,同样是一个一元二阶常系数齐次微分方程， 其通解为：,初始条件：,解得：,这是单摆满足的 运动学方程,由上述两个方程可知 单摆作简谐振动。,当 很小时, 表示小球相对平衡位置的角位移。,合外力矩与小球的角位移成正比方向相反,合外力与物体的位移成正比方向相反,合外力矩与小球的角位移成正比方向相反,结论,若物体所受合外力或合外力矩 与位移（线位移或角位移）成正比而方向相反， 则物体作简谐振动。,总结：,分析L-C 电路接通后电流i 和电量q 的变化情况。,i和L的正方向如图,角频率,周期,通过电路的电流为：,解得：,电荷和电流均按照简谐规律变化。,2，L-C电路的自由振荡,1.5 简谐振动的能量 (以水平弹簧振子为例),(1) 动能,(2) 势能,x,(3) 机械能,简谐振动系统机械能守恒,(3) 机械能,弹簧振子总的机械能和振幅的平方成正比， 这一结论对其它的简谐振动系统也是成立的， 从能量的角度看，振幅不仅反映振动的幅度， 还反映振动的强度,由起始能量求振幅,
