《函数的表示法 第2课时 分段函数及映射 ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的表示法 第2课时 分段函数及映射 ppt课件（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 分段函数及映射,某魔术师猜牌的表演过程是这样的，表演者手中持有六张扑克牌，不含王牌和牌号数相同的牌，让6位观众每人从他手里任摸一张，并嘱咐摸牌时看清和记住自己的牌号，牌号数是这样规定的，A为1，J为11，Q为12，K为13，其余的以牌上的数字为准，然后，表演者让他们按如下的方法进行计算，将自己的牌号乘2加3后乘5，再减去25，把计算结果告诉表演者(要求数值绝对准确)，表演者便能立即准确地猜出谁拿的是什么牌，你能说出其中的道理吗？,只要你能把数报对，我就知道是什么牌,1.通过实例体会分段函数的概念. 2.会用分段函数解决简单的实际问题.(重点） 3.了解映射的概念及表示方法，并会判断一
2、个对应关系是否是映射. （难点）,探究点1 分段函数,分段函数,有些函数在它的定义域中，对于自变量的 不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常 称为分段函数.,（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；,注意,（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.,（3）求分段函数的有关函数值的关键是“分段归类”，即自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式.,以下叙述正确的有（ ） (1)分段函数的定义域是各段定义域的并集.值域是各段值域的并集. (2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数. (3)若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，
3、则D1D2也能成立. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个,C,即时训练:,1.求分段函数的函数值：,例1 已知函数f(x)=,x+2, x1；,x2, 1x2；,2x, x2.,(2)若f(x)=3,求x的值.,(1)求 的值;,解：（1）,（2）,在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同.,例2 画出函数 的图象.,2.画分段函数的图象,例3 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）. 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意， 写出票价与里程之间的函
4、数解析式，并画出函数的图象.,3.求分段函数的解析式,y=,2, 0 x 5 3, 5x 10 4, 10 x 15 5, 15x20,解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x 的取值范围是（0，20 由“招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下 函数解析式：,根据这个函数解析式， 可画出函数图象， 如右图:,y,2,O,5,10,15,20,1,3,4,5,x,1.已知,求 的值. 解：,函数值作为自变量,【变式练习】,2.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的图象如右图，用解析式表示出这个函数.,解:v(t)=,t+10, (0 t5),3t, (5 t10
5、),30, (10 t 20),-3t+90,(20 t30),填写下图中的对应关系,A,B,（1)相应国家的首都,(2)求平方,(3)乘以2,x,x,x,2,x,2x,一对一,多对一,一对一,(1),(2),(3)的共同特征:集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应.,x的首都,1 2 3 4 5 6,1 2 3,A,B,探究点2 映射,一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确 定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集 合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 f:AB为从集合A到集合B的一个映射.,映射的概念,若对应是映射，必须满足两个条件：,A
6、中任何一个元素在B中都有元素与之对应.,A在B中所对应的元素是唯一的.,注意,针对于集合A来说，不管集合B,因此还可以用映射的概念来定义函数： 如果A、B是非空数集，那么A到B的映射f:AB, 就叫做A到B的函数， 记作：y=f(x),函数是一种特殊的映射,函数,映射,对应,通过以下练习进一步掌握映射的概念,以及映射与函数的联系与区别.,思考：以下对应是否是映射？,提示：是映射一对一型,3 3,2 2,1 1,9,4,1,提示：是映射 多对一型,9,4,1,3 3,2 2,1 1,提示：不是 映射,1 2 3 4 5 6,1 2 3,提示：是映射,其次，要准确把握映射与函数的关系： (1)联系
7、：映射的概念是在函数的现代定义(集合语言定义)基础上引申、拓展的；函数是一个特殊的映射，反过来，要善于用映射的语言来叙述函数的问题 (2)区别：函数是非空数集A到非空数集B的映射；而对于映射而言，A和B不一定是数集,首先，要准确理解映射的概念：映射的概念可以概括为“取元任意性，成象唯一性”，即： A中元素不可剩，B中元素可剩； 多对一行，一对多不行； 映射具有方向性：f：AB与f：BA一般是不同的映射,【总结提升】,例4 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？,(1)集合AP|P是数轴上的点，集合BR，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应； (2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，
8、集合B (x，y)| xR，yR，对应关系f：平面直角坐标系 中的点与它的坐标对应； (3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圆，对应 关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； (4)集合Ax|x是新华中学的班级，集合Bx|x是新 华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的 学生.,是,不是,是,是,对于课本本节例中的(3),(4)作如下改编. (3) 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； (4) 对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；,每一个圆都对应它的内接三角形;,集合Bx|x是圆，,集合Ax|x是三角形，,每一个学生都对应他的班级；,集合Ax|x是新华中学的班级，,集合Bx
9、|x是新华中学的学生，,不是.,是,映射是有方向的，从A到B的对应关系是映射，从B到A的对应 关系不一定是映射，如果是，那么两个映射往往是不一样的,结论,思考交流,设Ax|x是锐角，B(0,1)，从A到B的映射是“求正弦”，与A中元素60相对应的B中的元素是什么? 与B中元素 相对应的A中的元素是什么?,练习:,提示：,x,x,y,y,y,y,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,A.,1.设A=0,2, B=1,2, 在下列各图中，能表示 f:AB的函数是（ ）,D,x,x,B.,C.,D.,1,1,1,1,1,1,1,1,2.集合A=a,b,c,B=d,e，则从A到B可以建立 不
10、同的映射个数为( ) A.5 B.6 C.8 D.9 【解析】逐一列出所有的映射为：,C,3. 已知函数f(x)=,x+2, (x1),x2, (1x2),2x, ( x2 ),若f(x)=3, 则x的值是( ),A. 1,B. 1或,C. 1, ,D.,D,4.已知函数y=|x+1|+|1-x| （1）用分段函数形式写出函数 的解析式； （2）画出该函数的大致图象,【解析】 （1）函数y=|x+1|+|1-x|=,（2）据（1）中函数的 解析式画出图象如图所示：,5.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨为每吨1.80元，当用水超过4吨，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户居民
11、共缴水费y元，已知甲、乙两户的用水量分别为5x、3x(吨). (1)求y关于x的函数； (2)若甲、乙两户该月共缴水费26.40元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费. 【解析】(1)依题意得y=,14.4x,0 x , 20.4x-4.8, x , 24x-9.6,x .,(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增， 当x0, 时，yf( )26.4； 当x( , 时，yf( )26.4； 当x( ,+)时，令24x-9.6=26.4，得x=1.5. 所以甲用户的用水量为5x=7.5(吨)， 缴水费41.8+3.53=17.7 (元)， 乙用户用水量为3x=4.5(吨)， 缴水费41.8+0.53=8.7(元).,1.分段函数,2.映射,昨天是已经走过的，明天是即将走过的，惟有今天正在走过,
