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1、第十章 库存管理,库存的分类和作用 EOQ 模型 动态批量确定法 统计库存模型 ABC分类法,库存的分类和作用,本章致力于解决生产制造系统中库存管理与控制问题。我们的目标在于改善库存的效率。也就是说，我们并非简单地寻求减少库存的方法，我们所寻求的是在极小化投资不满足库存的目标。 制造系统中的库存可分为以下四类 原材料 指从工厂外部购买的，在工厂内的制作/装配过程中使用的零部件、组件或材料 在制品库存（WIP） 正在生产线中的所有未完工的部件或产品 成品库存（FGI） 完工而尚未售出的产品 备件库存 用以维修或维护生产设备的部件,库存的分类和作用（续）,不同库存的原因不同，其改善效率的方法也不同
2、 保持原材料库存的原因 若供应商确能按“准时制”交货，我们将无需原材料库存，而实际这是不可能的。原材料库存量的主要影响因素有三： 批量。原材料成批订购的原因：数量折扣，采购部门的能力限制、运输的规模效应等。由定批导致的库存，被称之为“周期库存（cycle stock）”. 随机性 为应付生产计划、供应商或质量的不确定性而设立的“安全库存”或“安全提前期”,其相关的库存都叫安全库存 废弃 因需求或设计变化而导致某些材料不再需要，称之为废弃库存。它们本为周期库存而订购，但现不再需要，需尽快处理、注销 上述分类，有助于制定改善策略，但这种分类不是绝对的，应估计其相互作用,库存的分类和作用（续）,保持
3、在制品库存的原因 实际的WIP通常为关键WIP的20倍或30倍，它们通常表现为下述五种形态的一种： (1)排队 当工作等待资源时（人员、机器、运输、设备） (2)加工 当工作正由一种资源进行加工时 (3)等待成批 一项工作须等待其他工作的完成以形成批量 (4)运动 当工作实际上在资源间流动时 (5)等待匹配 当部件在某装配运作前等待相配部件达到以使能进行装配时,库存的分类和作用（续）,应注意： 与通常很小（小于10%），主要为、； 、的原因不同 的主要原因是高的利用率和变化性（物流与过程的变化性） 由过程或运输的定批导致 是由装配过程所需零部件的到达缺乏同步,库存的分类和作用（续）,保持FGI
4、的基本原因有以下五种 顾客响应，为使交货提前期小于制造周期，采用MTS（Make-to-stock）法。MTS与MTO结合成ATO。 成批生产 预测失误 生产的变化性 需求的季节性 预建库存（built-ahead-inventory）应用系统考虑，看待FGI,库存的分类和作用（续）,备件库存的基本原因 服务 采购/生产提前期 成批补充 它与FGI类似，但其作用不同供给率/服务率（fill rate）也不同 根据不同库存类别持有的原因，可设计具体的管理方法,经济订货批量模型(EOQ模型),EOQ 的发展 1913年由F. W. Harris 提出, 寻求生产准备成本(Set-up Cost)
5、与库存成本(Inventory Holding Cost)之间的均衡 最早将数学模型用于科学管理,EOQ模型 (续),EOQ的六条假定条件 A1：生产是瞬时完成的，无能力约束 A2：交货是瞬时完成的 A3：市场需求是确定的 A4：市场需求是恒定的 A5：生产准备成本伴随生产发生， 与生产批量无关 A6：所有产品均可单个地分析， 即产品是可分离的,EOQ模型 (续),模型符号 D：年需求率 c：单位生产成本（不含生产准备成本或库存成本 A：每次订货的生产准备成本 h：单位产品单位时间上的库存成本 Q：批量，决策变量,EOQ模型 (续),库存水平随时间变化过程,EOQ模型 (续),EOQ模型灵敏度
6、分析,最优单位成本: 最优单位时间总成本: Y* 乘以 D,EOQ模型灵敏度分析(续),Q下的单位时间总成本: 比率: Example: If Q = 2Q*, then the ratio of the actual to optimal cost is (1/2)2 + (1/2) = 1.25,EOQ模型灵敏度分析(续),若T用代替T*,则实际成本与最优成本的比率为: 2的幂订货区间 :对于多个可分离产品，应在2 的幂区间点上订货,这时与最优订货区间相比最大成本增加为,EOQ模型灵敏度分析(续),订货区间,EOQ模型灵敏度分析(续),合并的规则：T1*到2m， T2*到2m+1 这时有：
7、,动态批量确定法,模型假定 从EOQ的六条假定中去掉A4 (A4：市场需求是恒定的) 时间离散化 Wagner-Whitin算法,动态批量确定法（续）,模型的符号 t：时间段标号，t=1,2,T, T为计划期 Dt：t时间段的需求量 ct：t时间段的单位生产成本（不含生产准备成本或库存成本 At：t时间段的每次生产准备成本 ht：单位产品从t时间段转到t+1时间段的库存成本 It：t时间段的期末库存 Qt：批量，决策变量。,动态批量确定法（续）,基本问题：以最小成本满足市场需求 因假定生产的单位成本为常数（与时间无关），故可以只考虑库存成本与生产准备成本。库存成本中通常包含库存的资金占用成本，
8、如：计划期采用“周”为时间单位，年利率为i，则库存的每单位每时间段成本为ht=ict/52,动态批量确定法（续）,动态批量举例 数据,动态批量确定法（续）,直接批量法,动态批量确定法（续）,固定订货量法,动态批量确定法（续）,Wagner-Whitin性质1 最优策略必满足 It*Qt+1=0，t=1，2，,T-1 由WW性质1, Qt=0 或 Qt=D1+Dk for some k. 若 jk* = k 为T期计划中最后一次生产发生的周期号，则该期将生产Dk+DT 然后我们可以考虑一个独立的1, , jk*-1 期问题,动态批量确定法（续）,步骤1：1个周期问题（不考虑生产成本） 步骤2：2
9、个周期问题,动态批量确定法（续）,步骤3：3个周期问题,动态批量确定法（续）,步骤4：4个周期问题,动态批量确定法（续）,计划期性质（性质2） 若jt*=t,则t+1时间段上的问题最优策略必在t, t+1,t+1中（是否生产） 例如 四个周期问题的最后一次生产在第4周期 则在一个5周期问题中，我们不可能在第3周生产第5周期的需求,动态批量确定法（续）,步骤5：5个周期问题,动态批量确定法（续）,结果,动态批量确定法（续）,最优解: 第8 生产（8, 9, 10 周期需求）(40 + 20 + 30 = 90单位） 第4 生产（ 4, 5, 6, 7 周期需求）(50 + 50 + 10 + 2
10、0 = 130 单位） 第1 生产（ 1, 2, 3 周期需求）( 20 + 50 + 10 = 80单位） 注: 8周期问题中我们将在第7周期生产，但对于本问题将跳过第7周期,动态批量确定法（续）,WW方法的问题 生产准备费固定的假定。更适用于采购而非生产 确定的需求和生产，没考虑订单位取消，产出变动，交货期和变化等 独立产品，即不共用资源 WW最优策略性质基于假定： 固定生产准备费发生在每次生产之前 生产能力无限 库存为零时才订货 有误导作用,统计库存模型,当需求随机时，有两种处理方法 把需求看成是确定的，再修改模型的解以反映随机性MRP 直接在模型中引入随机量 三种模型 无固定订货费的订
11、货量直期模型报童问题（一次订货） 无固定订货费的订货点模型基本库存模型 连续检查库存水平的模型（Q，R）模型,报童问题,无固定订货费的订货量直期模型 模型假定 A1：单个周期 A2：随机需求，给定其分布函数 A3：超额订货/缺货成本函数为线性 A4：目标为期望成本最小,报童问题（续）,符号 X: 需求,随机量 G(x): 需求的概率分布函数 g(x): 需求的概率密度函数 co: 超额订货的单位残值 cs: 缺货的单位损失 Q: 批量,决策变量,报童问题（续）,成本函数表示,报童问题（续）,解的表达式 注,报童问题（续）,Scenario: Demand for T-shirts is exp
12、onential with mean 1000 (i.e., G(x) = P(X x) = 1- e-x/1000). (Note - this is an odd demand distribution; Poisson or Normal would probably be better modeling choices.) Cost of shirts is $10. Selling price is $15. Unsold shirts can be sold off at $8. Model Parameters: cs = 15 10 = $5 co = 10 8 = $2,报童
13、问题（续）,解: 灵敏分析:若 co = $10则,基本库存模型,无固定订货费的订货点模型 假定 A1：无固定订货费 A2：无订货次数约束 符号 Q= 1, order quantity (fixed at one) r= reorder point R= r +1, base stock level (i.e., inventory + orders = R at all times) l= delivery lead time q= mean demand during l G(x) = Probdemand during lead time l is less than x,基本库存模型
14、（续）,记X =提前期l中的 (随机)需求，则,基本库存模型（续）,举例： l =1周 q = 10 个/周,基本库存模型（续）,对于90%的服务率，需取r =14 ，而安全库存为4。,最优基本库存水平,符号 h= 每年单位库存保管成本 ($/unit year) b =每年单位缺货成本 ($/unit year) 解 类似于报童问题,最优基本库存水平（续）,举例 若 h = 1 ，b = 5, 则由于Poisson分布是离散的 注,基本库存模型的启示,安全库存水平的高低决定了订货点和缺货概率 为了达到一定的服务率，基本存货水平（及安全库存）是订货提前期内需求的均值与标准差的增函数 kanba
15、n系统类似于一个多阶段的生产系统，因而上述启示适用于kanban系统,单个产品的(Q,r)模型,连续检查库存水平的模型 假定目标 固定的订货成本和缺货成本 或 每年定货次数和服务水平方面有限制 目标函数,模型符号,(Q,r)模型中库存水平的变化,(Q,r)模型中库存水平的变化(续),(Q,r)模型中的成本,固定订货成本:每年订购D/Q次 保管成本:平均库存水平约为 故,(Q,r)模型中的成本(续),缺货成本 若订货提前期内的需求为x,则每周期间的缺货次数为: 故,(Q,r)模型的成本最小化,(Q,r)模型的成本最小化(续),由于 故 或 或,求解Q与r,0. 计算 计算 rt作为 r的值代入
16、2. If |Qt- Qt- 1| 1 and |rt- rt-1| 1, stop and set Q* = Qt, r* = rt. Else, set t = t + 1 and go to (1).,(Q,r)模型举例,D = 100 units per year c = $100 per unit h= 0.1 100 = $10 per unit l= 30 days q= (100 30)/365 = 8.219 units during replenishment lead time A = $10 b = $100 Demand during lead time is Poisson,Poisson分布的值,例题求解,Step (0) Use EOQ formula to compute Q0: and find smallest r such that From Table, r0 = 15,例题求解(续),Step (1) Compute Q1 as and calculate r1 as the s
