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1、整式,多项式,单项式、多项式统称整式,单项式,是单项式，也是整式 （ ）,是多项式，也是整式 （ ）,既不是单项式又不是多项式，即不是整式的另一类式子,温故而知新,x,x,15.1 分式,15.1.1 从分数到分式,一起努力!,章引言: 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江 以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆 流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？,顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度； 逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度,问题顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船 在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？,如果设江水的流速为v千米/时
2、。,最大航速顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用的时间,章引言: 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江 以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆 流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？,1.长方形的面积为10cm,长为7cm.宽应为 _cm;长方形的面积为S,长为a,宽应 为_;,思考填空,2.把体积为200cm的水倒入底面积为 33cm的圆柱形容器中,水面高度为 _cm;把体积为V的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为_;,1、列式表示下列各量： （1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积为 公顷； （2）ABC的面积为S，
3、BC边长为a，高AD为 。 （3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车 少用1小时，它的平均车速为 千米/小时。,尝试练习:,请大家观察式子 和 ，以及 和 有什么共同特点？,他们与分数有什么相同点和不同点？,相同点,不同点,分数的分子A与分母B都是整数;分式的分子A与分母B都是整式，并且分母B中都含有字母,议一议,都是 （即AB）的形式,（分母中都含有字母）,一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。,注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。,归纳概念,分
4、式定义,一般地，如果A、B都表示整式，且B 中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.,类比分数，分式的概念及表达形式:,整数,整数,分数,t,整式(A),整式(B),类比,(v-v0),t,=,v-v0,3 5 =,被除数除数=商数,如:,被除式除式=商式,如:,注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。,2、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？,区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母,含有字母的是分式，不含字母的是整式。,判断：下面的式子哪些是分式？,分式:,判断下列代数式是否为分式？,补 充 练 习,思考：
5、 1、分式 的分母有什么条件限制？,当B=0时，分式 无意义。 当B0时，分式 有意义。,2、当 =0时分子和分母应满足什么条件？,当A=0而 B0时，分式 的值为零。,？,例1下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？,解：（1）要使分式 有意义，则分母 ， 即 ；,解：（4）要使分式 有意义，则分母 ， 即 ,解：（2）要使分式 有意义，则分母 ， 即 ；,牛刀小试,3、下列分式中的字母满足什么条件时 分式有意义？,a0,x1,xy,b3a,x1,（5）当x_时，分式 无意义.,=,4、填空：,取全体实数,练习：下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）,C,拔高练习,D,例 1：
6、当x取何值时，分式 的值为零？,解：由题意得：,当x-3时，原分式值为零,应用举例,x+30,2x-7 0,解得 x-3,分母值不等于零,若使分式的值为零，需满足两个条件：,分子值等于零,(2) 当x为何值时，分式有意义?,(1) 当x为何值时，分式无意义?,例1. 已知分式 ,(2)由（）得 当x -2时，分式有意义,当x = -2时分式:,解：(1)当分母等于零时,分式无意义。,无意义。, x = -2,即 x+2=0,(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?,(3) 当x为何值时，分式的值为零?,（）当x -时，,解：()当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。, x -2,而x+
7、2,x = 2,则x2 - 4=0,三种形式,该怎样做？,变式练习 若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”,例2 （补充）当x取什么值时，下列分式有意义？ ； (2) ； (3) ； (4) ,（三）例题设计,思考2 分式 在什么条件下值为0？,归纳 分式的值要为0，需满足的条件是：分子的值等于0且分母值不为0,仅仅是 就可以了吗？,例3（补充）当 是什么值时，分式的 值是0？,探究（2）,2.当 =0时，分子和分母应满足什么条件？,当A=0而B0时，分式 的值为零.,巧学速记： 分式形状像分数， 分母为零无意义， 分式的值要为零， 分子为零母不零， 二者缺一都不行。,解：,由分子x
8、+2=0，得 x=-2。,而当 x=-2时，分母 2x5=0,(2),所以当x=-2时，分式 的值是零。,解 ：,由分子|x|2=0，得 x=2。,当x=2时，分母 2x+4=4+40。,当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。,所以当x=2时，分式 的值是零。,7、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 ？,(1), 我们学过的代数式中有单项式、多项式、整式，请你判定下列说法是否正确,（1）2x是单项式，也是整式 （ ） （2） 和0都是单项式，也都是整式 （ ） （3）2x-1是多项式，也是整式 （ ）,（4） 是多项式，也是整式 （ ）,单项式、多项式统称整式,（一）问题情景,探究（3
9、）附加问题,思考3 分式 在什么条件下值为正？,分式 在什么条件下值为负？,归纳 （1）当A、B同号时，分式 的值为正； （2）当A、B同号时，分式 的值为负.,例2： 当x取何值时，分式 的 值为负数？,练习：当y取何值时， 值为非正数?,4：填空（每空5分） （1）当x 时， 无意义 （2）当x 时， 值为0 （3）当x=1时， 值为_. （4）当x 时， 值为正数. （5）当x=5时，分式 值为零，则k=_.,=-2,=2,-2且x0,3,-10,小测验,1、在下面四个代数式中,分式为( ),A、 B、 C、 D、 +,当x=-1时，下列分式没有意义的是( ),A、 B、 C、 D、,2
10、、,当x 时，分式 有意义。,4、,3、,当x 时，分式 的值为零。,已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k 。,C,B,=-10,=2,B,D,9、 要使分式 有意义， 的取值满足（ ） A. B. C. D.,C,10、分式 的值能等于0吗？说明理由,8.分式 有意义的条件： 。,当x= -1时，分式 的值为 ；,x取全体实数,1,1、当x为何值时，代数式 有意义？ 2、当x为何值时，分式 无意义？ 3、当x为何值时，分式 的值为零？ 4、x为何整数时，分式 的值为整数？,X1且x5,x3且x-1,X=1,X=-13，-7，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，5，11,5、 请编制一
11、个分式。使它的分子为x+4，且当它在x2时才有意义。, 学习内容：分式的概念 数学思想：类比,1.分式 有意义的条件是_,3.分式 值为0的条件是_,2.分式 无意义的条件是_,4.分式 值为正的条件是_,5.分式 值为负的条件是_,（五）归纳小结（3个+2点）,课堂小结,分母0,分子=0 分母0,如是A、B表示两个整式，并且B中含有字母,那么 叫做分式.,1、分式的定义,2、分式与分数的区别,3、分式何时有意义？,4、分式何时值为零？,分式有意义的条件：,分式的分母不等于零,分式的值为零的条件：,分式的分子等于零,且分母不等于零,分式无意义的条件：,归纳,分式的分母等于零,分式的值为正或负的条件：,同号得正，异号得负,
